文 /黄世平
三视图对提高推理能力、空间想象力和创造力等方面有着独特的作用.近年来,与实际生活相关的三视图,已成为中考命题的重点.
例1图1是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( )
图1
解析:根据俯视图的概念可知,选项B正确.选B.
温馨小提示:理解三视图的概念是解题的关键.正六棱柱中所有能看到的棱都应表现在三视图中.
例2湖南省第二次文物普查时,省考古研究所在冷水滩钱家洲征集到一个宋代青釉瓜棱形瓷执壶,如图2所示,该壶为盛酒器,瓷质,侈口,喇叭形长颈,长立把,则该青釉瓜棱形瓷执壶的主视图是( )
图2
解析:从前面看到的视图是主视图.选D.
温馨小提示:本题考查组合体三视图的识别,明确俯视图、左视图、主视图的意义是解题的关键.
例3若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图3所示,下面所给的四个选项中,不可能是这个几何体的左视图的是( )
图3
解析:由主视图可知,小正方体的组合体最高2层,而选项C中的左视图表示组合体有3层,所以它不可能是这个几何体的左视图.选C.
温馨小提示:解决这类问题的一般步骤是:①由主视图判断组合体的层数;②根据各选项中左视图表示的几何体的层数,排除错误的选项.
例4某物体的主视图如图4所示,则该物体可能为( )
图4
解析:利用排除法确定正确选项.从选择支来看,球的主视图为圆,其他各选项不符合要求.选A.
温馨小提示:由三视图判断几何体是常见题型,解题的关键是掌握常见几何体的主视图.
例5如图5,空心卷筒纸的高度为12cm,外径(直径)为10cm,内径为4cm,在比例尺为1∶4的三视图中,其主视图的面积是( )
图5
解析:空心卷筒纸的高度为12cm,外径(直径)为10cm,内径为4cm,比例尺为1∶4,因此主视图的高为长为面积为3×2.5=7.5(cm2).选D.
温馨小提示:确定立体图形的主视图,再进行计算.
例6图6是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为( )
A.800π+1200. B.160π+1700.
C.3200π+1200. D.800π+3000.
解析:几何体是由一个圆柱和一个长方体组成.圆柱底面直径为20,高为8,长方体的长为30,宽为20,高为5,该几何体的体积为π×102×8+30×20×5=800π+3000.选D.
图6
温馨小提示:由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解题的关键.
例7如图7,一个几何体的三视图分别是两个矩形和一个扇形,则这个几何体表面积的大小为______.
解析:由几何体的三视图得出,该几何体的表面展开图可由3个长方形与两个扇形围成.
图7
温馨小提示:求几何体的表面积,由三视图复原成几何体是解题的关键.
例8三棱柱的三视图如图8所示,在△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,则AB的长为______cm.
解析:根据三视图的对应情况可知,△EFG的边FG上的高即为AB的长.
过点E作EQ⊥FG于点Q,由题意可得EQ=AB.
∵EG=12cm,∠EGF=30°,
温馨小提示:根据已知得出EQ=AB的结论是解题的关键.
图8