数学图像在高等数学教学中的应用探讨

王兴龙　朱芳　李海霞

【摘 要】本文将高等数学与计算机（MatLab工具）结合起来将高等数学中的一些概念如极限、泰勒级数、二元函数等内容具体化与可视化，使高等数学中的不再抽象难懂。高等数学的抽象问题具体化与可视化，意在培养学生学习数学的兴趣和数学应用意识。

【关键词】MatLab；高等数学；具体化；可视化

中图分类号： G642；O13-4 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）34-0129-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.34.052

0 前言

近年来信息化、网络化逐渐普及，互联网改变了我们的生活方式也正在改变我们的教学方式，众多高校的课程采用了多媒体课件、微课、慕课、微博直播等教学法以及QQ群、微信群与微信公众号等辅助教学手段，这些教学手段借助新传播媒体打破了时空地域限制正在改变我们的认知方式。相比传统教学它具有自身的优势：学生可以通过电脑甚至手机反复观看细化老师讲解的某个知识点，具有情景化、趣味性和可观看性，可提高学生自主学习能力。由于QQ群、微信群与微信公众号具有普及性，易分享等特点，因此可以作为教学辅助手段，通过该平台我们可以发布教学视频，习题集与数学史内容方便学生观看，有助于提高学生学习数学的兴趣。从教育心理学角度来看，从学习的比率看，人类所获得的信息83%来自视觉，11%来自视觉。从记忆比率来看，人仅听三小时后能记住60%，仅看三小时后能记住70%，如果试听结合则能记住90%，这说明试听结合效果最佳。本文主要利用Excel与MATLAB软件对于高数课本上的较抽象概念与函数进行可视化处理，具体实证如下：

1 实证研究

基于数形结合思想，通过图像直观显示并观察分析，比数学语言更容易理解函数及其一些重要的性质.例如极限是高等数学中非常重要而且又很抽象的概念， 我们常常用数学语言去描述极限，可以做到准确、简洁、抽象，但是理解起来往往很困难，通过绘图辅助教学，可以轻松解决此问题。

例1 函数f（x）的图像如图1与图2所示，观察函数的图像。理解x→0，x→∞时极限的柯西定义。

对于初学者而言图像比文字表述易理解，嘗试用 Mathematica作出极限的动态图形，对ε、N及δ赋值，可以动态地表示ε、N及δ之间的函数关系，进一步加深学生感性上的认识，提高学生的理解程度。

例2 画出函数与的图像，并观察 x→0，x→∞时的极限。

通过编程再运行，结果见下面两个图：

观察函数值随自变量变化而变化的趋势，可看出：

图一中当x→0时，y以1为极限，当x→∞时，y 以0为极限。图二中当x→0时，y以e为极限，当x→∞ 时，y以0为极限。这两个图形难以在黑板上手工画出，通过MATLAB绘图，将图形展现在大家面前很容易。当然，亦可运用相关函数进行动态显示，来进一步直观演示随自变量变化该函数的趋势变化过程。

例3 画出函数与z=xy的图像，分析前一个函数的连续性以及后一个函数的极值点与鞍点的关系。

二元函数函数在坐标原点（0，0，0）没有定义，是间断点，曲面在此点是有洞的，从原点周围沿着任何路径趋于原点，函数值都趋于无穷大，图像中以尖形凸起虚拟表达，通过函数z=xy的图像可以看出：鞍点不一定是极值点同时极值点也不一定是鞍点。

2 结论

以上三个例子是matlab软件应用到教学中的实例，首先可作为新概念的引入方法，对于高数课本上的较抽象概念与函数进行可视化处理，让学生乐于主动接受和消化。其次通过微信公众平台将课件分享给学生，学生可以通过电脑甚至手机反复观看细化老师讲解的某个知识点，具有情景化、趣味性和可观看性，可提高学生自主学习能力，同时该平台（下转第139页）（上接第130页）我们可以发布教学视频，习题集与数学史内容方便学生观看，有助于提高学生学习数学的兴趣。再次从教育心理学角度来看，这种试听结合效果是最佳的。

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