比较优化 建立数模——《长方形和正方形的周长》

邓 颖

（江津区石门小学 重庆 402260）

在此之前，学生已经知道长方形对边相等、正方形四边形等的特征。并在前面的学习中掌握了周长的意义，充分经历测量规则和不规则图形周长的过程。为了引起学生的认知需要，我设计了工人师傅围花田的情景，要求围栏的长度就得求长方形的周长。

《数学课程标准》前言部分指出：“动手实践，自主探索，合作学习是学生学习数学的重要方式”。在这一理念的引导下让学生经历了一下过程：[1]

一、自主探索求长方形周长的方法

本节课以设计郁金花田的围栏的问题导入，再通过指一指、化曲为直的动画演示直观感知周长，最后以周长有多长揭示课题。第一，让学生在围围栏的过程中产生需要求周长的认知需求。第二，让学生初步感知长方形的周长就是其四边的长度之和，清楚认识长方形周长的本质，为之后计算长方形的周长打基础。第三，根据学生的差异性，独立计算长方形的周长。大多数学生能根据周长的意义将四条边连加起来，部分学生能根据长方形对边相等的特征将两条长与两条宽加起来，而能力较强的学生能将四条边分为两组长与宽。但不管哪种方法都能建立长方形的周长就是其四边长度之和的数模。

二、数形结合，交流分享

在独立计算长方形的周长后，先进行组内交流。在学生汇报时要求结合图形说想法，借助几何直观深化长方形周长数学模型的建构。让三位同学进行汇报，第一、第二种方法较易理解，第三种方法理解上有一定的困难，教师适当地“扶一扶”，通过追问、课件演示、完整的表述让学生在这种方法的理解上更深刻。这样，一是能让不同学力的学生在新旧知识、难易方法的交流中进行思维碰撞，完善知识结构；二是让学生在图中找出9+6，能让学生深刻感知一组长与宽，同时培养学生从不同角度观察物体的思维；三是能让学生在指图形、说图形、移动图形、观看课件的过程中理解（长＋宽）×2的意义，树立化曲为直的空间观念；四是引导学生说、鼓励提问、引发思考充分体现出了学生主体和教师主导相结合的课程观念。

三、多中选优，优化算法

对“长方形的周长=长＋宽＋长＋宽”、“长方形的周长=长×2＋宽×2”、“长方形的周长=（长＋宽）×2”三种不同长方形周长计算方法的回顾总结，而不否定某种方法。这样，一方面能让学生进一步深化长方形周长就是其四边之和的认识；另一方面让学生在对比中发现运算次数越少，运算越简洁，从而得到最简洁计算方法。在教师的引导下，总结出长方形周长的计算公式，并用总结的方法计算长方形的周长，进一步巩固算法。但对于三年级的孩子来说，抽象概括长方形周长的计算方式存在一定的难度，所以在教学的过程中更多的结合图形引导学生发现数的意义，量的关系，从发言中引导总结，抽象数学概念，建立数学模型。

四、类推迁移，探究正方形周长

在学习长方形周长的基础上，学生能通过类比计算出正方形的周长并推导出一般公式，符合其认知规律，同时也凸显出长方形、正方形周长的本质，培养学生的思考能力。在此过程中，有的学生会根据长方形周长的计算公式计算正方形周长，适时总结正方形是一种特殊的长方形，是对长方形、正方形知识建构的进一步深化。在这样对比优化、总结方法的过程中，发展学生类比、抽象、概括的数学思维。

五、内化公式，学以致用

通过练习两个图形的计算巩固基础知识，让周长计算公式内化。在熟练掌握公式计算周长的基础上解决根据周长和长求宽的问题，对三年级学生来说有一定的难度，但也符合学生最近发展区原则，同时发展学生逆向思维能力。在此过程中，绝大多数孩子只能通过用周长减去两条长边再除以2的方法进行计算。所以我通过由教师介绍周长公式逆推的算式学生解释方法的方式让学生感知逆向思维的过程，最后利用结果算周长，初步感知验算。

最后设计的是围栅栏的开放性问题。在四面靠墙的院子里围栅栏，有几种围法？怎样围最节省材料？一是与生活联系，灵活地利用周长计算方法解决实际问题；二是通过多种方法解决问题的该过程中培养学生发散思维；三是在比较方法的过程中感受数学的魅力。

回顾全课的教学过程，仍有许多不足。一是学生的积极性还未得到充分调动，课堂融入度不够；二是课程设计的趣味性上还有待改善；三是在最后围栅栏活动应让学生通过动手，经历围的过程。

另外，在打破传统教学，对教学环节进行创新，对教学内容进行深挖上还需要进一步思考。