引导学生深度参与数学实验过程

李新

小学数学“学为中心”的课堂， 以学生数学学科核心素养的发展为中心目标、以学生数学学习活动的组织为中心内容、以引导并促进学生数学学习主体性的发挥为中心方法， 有效推进了小学数学课堂教学的改革与发展。数学实验是让小学生借助于一定的物质仪器或技术手段， 在数学思想和教学理论的指导下， 通过对实验素材进行数学化的操作来学 （理解） 数学、用 （解释） 数学或做 （建构）数学的一类数学学习活动。因此， 引导学生深度参与数学实验过程， 是小学数学“学为中心”课堂的重要实践路径。

一、参与数学实验的设计过程

开展数学实验， 首先要进行实验的设计。数学实验设计， 通常由教师进行， 但是， “学为中心”的课堂， 主张并积极引导学生参与数学实验的设计过程， 使学生对于为什么要实验、怎样做实验、实验需要哪些材料等问题进行主动思考。

（一） 提出问题

问题是学生开展数学学习、参与数学实验、进行数学思维的起点。学习动机理论认为， 促使学生想要学习并愿意努力学习的因素是多方面的， 通常要涉及兴趣、需要、驱力、诱因等要素。数学实验教学中， 教师引导学生发现并提出问题， 能诱发学生学习兴趣、产生学习需要并维持学习内驱力， 使思维始终处于积极状态。教师引导学生发现并提出数学实验的问题， 可以采用观察法， 比如， 让学生观察直径大小不同的自行车轮滚动路程的远近不同， 提出“圆的周长可能与直径相关”的问题， 并以此起点进行实验探索；还可以采用类比法， 比如， 学生因2、5的倍数的特征， 想到“个位上是3、6、9的数是3的倍数”——当然这个想法是错误的——引出“3的倍数的特征究竟应该看什么”的问题， 进而开始“计数器拨珠表示3的倍数”的数学实验。

以“学为中心”的课堂， 更加注重引导学生透过数学的现象， 提出有效的问题， 通过数学实验来探索现象背后的道理， 感悟其中的原理。比如， 苏教版五年级下册探索规律《和与积的奇偶性》， 教师引导学生通过写算式、比较、归纳， 初步发现规律“两个偶数相加和是偶数、两个奇数相加和也是偶数；一个奇数和一个偶数相加， 和是奇数”后， 启发学生讨论， 提出“为什么会有这样的规律”的问题， 进而教师让学生用方格代表数 （如图一） ， 摆加法算式及其结果。在“摆”的过程中， 学生领悟到：奇数比2的倍数多1或少1， 一个奇数与一个偶数相加， 这个多1或少1没有办法“消掉”， 所以和还是奇数。这一道理的“悟得”， 也为接下来继续探索并理解“和的奇偶性， 取决于加数中奇数的个数”这一规律做了准备。

（二） 做出假设

小学数学课堂教学中的实验不同于科学实验， 但可以借用科学实验的思路引导学生参与实验过程， 其中就包括引导学生在实验之前做出假设。在数学实验之前做出假设， 能促进学生更深入地思考数学实验的目的、特点， 通过运用发散性思维对实验的结果进行预测， 更周到地思考实验过程中可能运用的操作方法、思维方法、表达方法等， 提高实验方案的合理性、可行性。数学实验前的假设， 与学生对相关知识、经验的积累与激活程度有关， 比如， 教学《平行四边的面积》， 课的开始， 教师让学生尝试用实验的方法 （如数方格、测量、剪拼转化等） 求得一张平行四边形纸片的面积， 不同的学生就有不同的“假设”：有的学生认为， 平行四边形的面积和长方形一样， 用邻边长度相乘；有的学生认为直接用面积量具 （一种印有1cm×1cm正方形网格的透明塑料片） 蒙在上面数一数；有的学生认为， 可以将这个平行四边形沿着高剪开， 分成三角形和梯形， 再拼成长方形， 求得面积。经过交流讨论， 学生们认识到第三种方法， 也就是“平行四边形能转化成长方形”这一假设对于解决平行四边形的面积计算问题可能有普遍意义， 在教师的指导下， 开始设计并做起了新的数学实验。

（三） 设计方案

小学数学实验的方案， 包括实验的名称、目的、材料、过程、记录与讨论等内容。“学为中心”的小学数学课堂， 主张引导学生参与设计数学实验的方案， 重点是让学生参与讨论设计实验的过程，即“怎样做实验”。教学实践表明， 如果“怎样做实验”是学生参与讨论得到的， 那么在实验过程中， 学生表现更投入， 能更细致地观察实验现象并展开思考， 遇到困难更愿意自己想办法克服。通常， 教师通过提供有结构的数学实验材料， 启发学生根据要解决的问题、教师提供的材料， 主动思考实验过程。比如， 五年级教学《解决问题的策略——列举》时， 教师在学生明确了问题 （用22根1米长的木条围长方形， 怎样围面积最大） 后让学生讨论“想怎样解决这个问题”， 并相机向学生展示了一捆22根同样长的小棒、方格纸、表格等材料， 学生们纷纷领悟到每种材料的使用方法， 明确了实验过程并开始实验。

奥苏伯尔认为， 学生面对新的学习任务时， 如果原有认知结构中缺少同化新知识的适当的上位观念， 或原有观念不够清晰或巩固， 则有必要设计一个先于学习材料呈现之前呈现的一个引导性材料， 构建一个使新旧知识发生联系的桥梁， 这种引导性材料被称为先行组织者。教师引导学生参与实验设计， 也可以安排先行组织者。比如教学《圆的面积》时， 教师先让学生回忆以往探索平面图形的面积计算公式方法、过程， 学生发现以前很多是采用“转化”的策略， 由此想到， 圆能否转化成已经得出面积计算公式的图形， 比如长方形、平行四边形、三角形或梯形。之后， 学生进行小组讨论， 设想相应的实验过程， 再全班讨论， 逐步形成比较清晰完整的实验方案。

二、浸入数学实验的进行过程

学生进行数学实验， 应做到全身心充分投入， 以观察操作启迪数学思考， 以思维分析引导实验过程， 才能真正站立在课堂的“中心”位置。

（一） 以深度感知为基础

观察、操作是小学生做数学实验的基本方法， 两者都与感知直接相关。这也符合小学生学习数学的基本规律， 正像苏霍姆林斯基所说， “儿童的智慧在他的手指尖上”。“学为中心”的课堂强调学生学习过程的感知活动要充分、深入， 即既要充分调动感知觉器官， 全面收集信息， 又要善于透过现象看本质， 深度把握实验材料、现象所体现出的数学规律或本质。比如， 三年级教学《长方形和正方形的认识》时， 学生用长方形、正方形的纸， 通过数一数、量一量、比一比、折一折等方法， 研究长方形、正方形边和角的特征。这一实验过程中， 学生的视觉、触觉协同作用， 思维同步跟进， 不仅获得了长方形和正方形的特征， 还在实验过程中创造了“通过对折得到正方形四条边都相等”的不同实验方法：一种方法是先将正方形纸上下对折， 上下两条边重合， 再左右对折， 左右两条边重合， 最后沿对角线对折， 邻边重合， 由此推理得到正方形四條边相等；另一种方法是将正方形纸沿对角线对折， 得到重合的等腰直角三角形， 再将这重合的等腰直角三角形对折， 使正方形纸四条边重合。这两种方法， 是学生在充分经历了长方形和正方形特征的实验探索过程后， 通过讨论、相互启发得到的， 其作用远不止获得“正方形四条边都相等”这一结论， 还包括培养与发展数学推理能力、直感能力、创造能力， 这些都是“学为中心”课堂的应然成效。

（二） 以主动思维为核心

数学实验过程中， 眼、耳、手等的参与是外显的， 思维的参与是内在的， 也是发挥核心作用的。“学为中心”的课堂， 特别重视学生数学思维的参与和发展。小学数学实验的课堂教学中， 主动思维集中体现在实验过程中所表现出来的优良思维品质上， 如思维的积极、灵活、敏捷、独创、批判等等。学生参与数学实验， 由于有直观材料的支撑和启发， 有身体感知器官的信息接收与主动操作， 思维的主动性能得到有效加强， 也更容易提出数学发现， 感悟数学规则， 发展数学素养。例如， 一年级学习“十几减9”时， 学生面对问题“大猴有13个桃， 小猴买走9个后， 还剩多少个”问题时， 运用数学实验的方法探索计算方法：学生用圆片代替桃子， 在画有2×5格的方格纸每格摆1个桃， 摆满10个， 再在外面摆3个， 在这些直观材料的启发下， 他们各自独立思考， 有的想到“先拿走外面的3个， 再从10个里拿走6个”， 即“13-3=10， 10-6=4”；有的想到“从10个里拿走9个， 剩下的1个和外面的3个合起来”， 即“10-9=1， 1+9=10”；有的学生换一种操作方法， 将13个桃子分成两堆， 一堆9个， 另一堆4个， 想到“因为‘9+4=13， 所有‘13-9=4”。这样的实验过程， 操作并不复杂， 但思维过程极其重要， 算理、算法都是学生通过主动思维得到感悟和理解， 不同算法的比较、优化也显得顺其自然。

（三） 以交流反思为保障

通过合作交流， 学生反思实验过程， 获得基本的活动经验。比如四年级教学《观察物体》， 学生分组观察投票箱的前面、右面和上面， 思考分别看到什么形状， 之后交流。有学生说：“观察投票箱的前面时， 要站在投票箱的前面， 正对这个面观察， 再走到投票箱的右面， 正对这个面观察， 最后回到投票箱的前面， 从高处俯视投票箱的上面。”有学生说：“观察哪个面， 就要正对这个面观察。”有学生说：“要边看边想看到的形状。”有学生说：“我现在能闭眼想出三个面的形状。”这些关于观察物体的经验是如此鲜活， 独具数学意味， 如果只有观察， 没有交流， 学生就不会有这样丰富的体验和收获。

通过合作交流， 学生提炼实验体会， 感悟基本的数学思想。比如四年级教学《可能性》时， 学生分组进行摸球实验， 每组有一个不透明口袋， 里面放红、黄球各一个 （两个球除了颜色不同外， 其他都相同） ， 每人每次从口袋中任意摸一个， 摸出后放回， 并记录摸到球的颜色。教师组织学生展示本组的记录表并交流实验体会， 有学生说：“我们组摸了20次， 有9次摸到黄球、11次摸到红球， 两种球都有可能被摸到。”有的学生说：“展示的5张表格， 各组的第一次摸球， 有的摸到红球， 有的摸到黄球， 也说明两种球都有可能被摸到。”有的学生说：“我们组最后连续3次摸到黄球， 如果再摸一次， 可能摸到红球也可能摸到黄球。”这些体会， 通过交流， 逐渐升华成对随机思想的初步感悟。

总之， 随着数学课程改革的推进， 广大数学教师富有创新精神的教学探索不断丰富着“学为中心”的课堂实践， 数学实验教学也越来越受到重视。教师引导学生通过数学实验来学习数学， 激发学生学习热情， 激活學生数学思维， 充分保障学生在学习过程中的主体地位， 使数学学科核心素养得到有效培养， 使“学为中心”的课堂理念得到真正落实。

（作者单位：苏州市吴江区鲈乡实验小学）