充分发挥教师主导性，促进学生认知建构——以《认识面积》教学为例

汪 静

（江苏省新沂市墨河史圩小学，江苏 新沂）

现阶段小学数学教学有一个怪现象：教师在随堂课里会大讲特讲，而在公开课上常常会出现教师三缄其口，不该讲的确实也不讲了，可讲可不讲的，也不讲了，就是应该讲的，教师也不敢讲了。现在实施的“学讲方式”，提倡让学生“自主”学习，这绝对没有错，强调教师在课堂上要少讲，让学生多学，但要教师“少讲”不是要教师不讲，如果所有的数学课，教师都是一句不讲，那还要教师干什么？教师的主导作用怎么体现？不论这次课改推进到何种程度和深度，只要“班级授课制”存在，教师的讲，或者说教师的主导作用，就不能完全去掉。

最近有幸听一位教师上了《认识面积》一课，他在这节课上，对教师讲与不讲拿捏的就非常好，这节课上教师充分地发挥了主导作用，有效地促进了学生的认知建构。

一、运用“先行组织者”，巧妙进行学法“渗透”

课前，教师与学生之间有一段短暂的互动和交流沟通。老师：“你认识老师吗？你有什么问题要问老师？”学生提出了不少问题，其中问“你年龄多大了？”，老师没有直接告诉孩子们，而是给学生提供了一些信息，让学生来想办法得到老师的年龄……这是这位老师的有意为之，他是希望激活学生这种探究问题的方法，并让学生将这种，迁移到认识“面积”的学习中来。课开始了，师：“刚才，你们认识了一个新朋友（老师指指自己），你们是怎样认识我的？”学生1：“认真看，观察。”学生2：“问。我们向你提出一些问题，通过你的回答来了解你。”学生3：“我们还通过你给我们的信息，计算出你的年龄。”……师：“我们同学真聪明！好，我们就用这个方法来认识一个新朋友——面积（板书），好不好？”……

教师激活了学生“认识新老师”的策略和方法，恰恰是学生要认识“面积”的方法基础，学生完全可以将这种策略应用到“认识面积”上来，这个基础就是认识面积的“先行组织者”。“先行组织者”是美国教育心理学家奥苏伯尔提出的。当然，“先行组织者”，有上位的、下位的、平行的。很显然，这位老师给学生的“先行组织者”，对于“面积”认识方法来说是“平行的”，但对于“面积知识”来说，可以认为是“上位的”。因为，认识“新朋友”和“认识面积”可以用同一种方法：观察—问一问—交流—思考（推测）。如果把“面积”比作“鱼”，那么“认识面积”的方法（策略），就是“渔”。也就是说，你教给学生捕鱼的方法（渔），然后让学生自己去捕鱼（面积）。这种“先行组织者”有相当大的统摄作用，“认识一个新朋友的方法，适合很多事物的认识。教师的引导可以让学生感知到，生活中认识事物的方法可以运用到学习数学知识上来，也让学生明白，可以用旧的方法去解决新的问题，我们经常这样做，学生产生了这种迁移意识，这正是我们数学教学最后要培养的学生的一种核心素养。

二、引导经历过程，让学生完整理解“面积”

我们先来看看，这位教师是怎样引导学生建构“图形的面积”的。

师：同学们对面积有点感觉了吧？我们继续进行：我们认识了物体一个面的面积，我看同学们很难表达。我们这样好不好！你在头脑中想一个物体的一个面，然后把它画到作业纸上，然后，同桌比较一下，看一看谁画的图形大，谁画的图形小！

学生独立画完后，教师指名展示：有的画的是房子的一个面；有的画的是数学书的封面；有的画出自己幻想中的一个物体的一个面……

老师让学生画出自己想象中的物体的一个面，然后引导学生感知这个图形的大小，比教材中只让学生涂两个给定的一个正方形、一个长方形，并说说“哪个图形的面积大一些”要更有利于学生建构“图形大小，就是图形的面积”概念好得多。（1）教材中只有正方形和长方形两种图形，可能会让学生产生“只有长方形和正方形图形有大小，其他图形呢？的疑问而改成“……想象的一个面画出来”，就不同了，学生获得的信息是：只要是想象到面画出来都行；（2）教材给定的图形是固定的，学生可能会看成是纸面的一部分，而让学生画一个面，学生可能会更加关注自己画的这个图形及其大小；（3）学生在画一个具体物体的一个面时，会自觉或不自觉地进行了缩放，为今后学生比例尺的学习做了一定的铺垫；（4）学生自己画图形，是从一个生动物体一个面抽象而来。学生所画的图形对于学生来说既生动形象，又抽象。让学生又一次经历图形抽象的过程。为以后学生看示意图、地图作了铺垫。

三、组织问题辩论，倒“逼”学生厘清“面积”外延

组织学生对问题进行讨论，让学生在辩论中对概念进行外延，是一种手段。例如，在学生初步知道了“图形的大小，叫做图形的面积”概念后，就是启发：老师头脑里也有一个图形，老师画出。它的面积在哪里？（学生都不作声），同学们是不是看出了问题？生1：“这个图形还有一边没有画。”生2：“这个图形没画完整。”生3：“你画的图形没封口。”教师一边做手势一边引导：“也就是说，这个图形这儿没有连起来，或者说没有封口，没有封闭，老师将缺口连起来，现在你能描出它的面积吗？”老师指名一个学生到台前涂这个图形的面积部分……老师再启发：“看来不是任何图形都有面积的！怎样的图形才有面积？”学生齐声说：“封口图形才有面积。”老师：“我们叫它‘封闭’（板书），好不好？”……

这1分钟的小小活动很巧妙，老师没有直白地告知学生“封闭图形的大小，叫做图形的面积”“不是封闭图形没有面积”等，而是，让学生在观察、思考、交流中，感知到只有“封闭图形”才有面积。更妙的是，老师将开口的图形封闭时，不是画直的线，而是用弧线封口。这样让学生感知到，封闭图形，不是一定要是直的线围成，可以是曲线围成的，进一步让学生完整地理解“图形的面积”的概念。

我们一直认为，数学课，特别是小学数学课，老师不是不能讲，该讲的一定要讲，但老师的“讲”，不是喋喋不休去“说”，不是滔滔不绝去“述”，而是适时、巧妙地去引导、点拨、提供素材让学生自己去“探”“究”，去帮助学生进行数认知的有效建构。