如何在高中数学课堂数列教学中渗透数学思想方法

李刚刚

（河北平山中学，河北 石家庄）

数学思维是指对数学问题有一个整体性、深刻性的认识，面对一道数学题，能够依照逻辑对问题进行一步步的分析，将扰乱信息剥离，寻找最本质的根源。然而在实际的教学过程中，很多老师往往忽略这一点的教学，依照自己的思路反反复复地为学生讲授相关的例题，这样导致的结果便是，课堂上，在老师的引领下，学生对于下一步的操作、求解应答如流，看似教课效果优良的课堂实则不然，课下能够独立完成作业、进行独立思考的学生少之又少，这便是缺少数学思维的讲课，呆板的例题讲述培养了学生对于老师的依赖性，失去了自身对问题的分析、判断能力。下面以数列教学为例，讲述将高中数学思想渗透进课堂教学的经验，与大家共同探讨。

一、转化思想

转化思想是将自己不懂的问题用已知、已学习的知识进行表达的思想方法。针对所述题目的题干，一步步进行分析，将复杂的问题拆分成几个简单的问题进行求解，将题干中不规范的表述转换为标准的数学语言，逐层分析，一步步进行求解。转换思想在高中课堂的数列教学中被广泛采用，是一种有效的学习方法，且具有解题成功率高、灵活转化的特点，有助于高中生创新性思维的开发，通过转换的技巧、开阔的思维适用于学生解决数学问题逻辑的培养。

正如例题1：已知{an}满足 an+1=an+2，而且a1=1。求an。

解析：本题便可利用转化思维进行求解，细读问题，我们便可看出，题目要求我们求解an，对于求解an的式子只有an+1=an+2，题目已经告诉我们要从这个式子中去寻找突破点，我们很轻易地便可以得到an+1-an=2，此时，再看题目中，还有一个条件我们没有用到：a1=1，此时我们便可轻易发现规律所在。

因此本题的答案：

∵an+1-an=2为常数，∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列，

∴an=2（n-1）+1，即 an=2n-1。

二、方程思想

要培养方程思想，方程思想是通过方程构建来解决相应的问题，要学会分析数学变量间的等量关系，利用方程的性质去转换、分析、解决问题。在分析题干过程中，通过设元将未知变量转化为已知变量，寻找已知量与未知量间的等量关系，通过构建方程，实现对未知量的求解。

（1）在方程思想的培养过程中，首先要培养正确列方程的能力；在方程思想解决问题的过程中，正确列出方程式解决问题的关键，善于利用已知条件寻找等量关系。

（2）善于挖掘题目所隐藏的隐含条件，利用代数方法一一列出方程来，在平时学习过程当中不断积累，学习相关方法。

正如例题2所示：设等比数列{an}前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q。

分析过程：首先假设q=1的情况，如果q=1，那么S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1，因此推出 a1=0，这与原假设不相符。

整理可得q3（2q6-q3-1）=0，因为q≠0，所以（2q6-q3-1）=0

三、分类讨论思维

分类讨论思维也是高中课堂数列教学过程中所学习的重要思维，同时它也是高中数学应用最广泛的教学策略之一。分类讨论有助于培养学生全方面思考、严谨的学习态度，它对于数学知识的学习有着巨大的影响。在分类讨论思维的培养过程中，主要是锻炼学生在求解问题的过程中分析能力的条理化、高效化。

正如上述例题2中进行分类讨论的分析，将问题思考全面，避免缺失考虑带来的不严谨的求解逻辑。

四、换元思想

换元思想是引入一个或几个新的变量来替代原题目中的变量。换元思想是将分散的条件串联起来，将条件与结论联系起来，然后返回去求原变量的结果。在课堂学习过程中，换元思想对于解决数列问题也有很大的帮助。

正如例题 3 所示：已知 a，b，c 是不为 1 的正数，x，y，z∈R+，且

求证：a，b，c 顺次成等比数列。

分析思路：令 ax=by=cz=k，所以 x=logak，y=logbk，z=logck，

本文针对如何在高中数学课堂数列教学中渗透数学思想进行了研究，在高中阶段培养学生数学思维有着重要作用，是转变学生由古板、传统的模式思维向自己独立分析问题、有逻辑地解决问题的创新性思维的转变，同时也是丰富教学手段、提高教学效果的重要途径。作为教师的我们，在高中课堂数列教学过程中，必须学会如何将数学思想渗透到课堂中，通过循序渐进的诱导，培养学生良好的思想和行为习惯，促使他们进一步理解知识，最终成为德智体美劳全面发展的栋梁之才。