高一学生有效学习数学的方法探究

很多初中数学学习优秀的学生在高中数学学习中感到吃力，无法有效地进行高中数学学习，在数学学科学习上花了不少时间，但效果不好。如何在高中数学学习中做到高效学习，让自己站在高中数学学习的制高点处于不败之地呢？笔者认为，对于高中数学学习，高一数学学习是重点和关键，因此，必须在高一数学学习过程中打好基础、做到有效学习。

一、强化初中数学知识储备

奥苏贝尔在《教育心理学：一种认知观》上写道：如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一句话，我会说：“影响学生学习的最重要因素是学生已知的内容。”学生能否习得新信息，主要取决于自己认知结构中已有的观念，当新信息与自己认知结构中的已有知识碰撞时，这种相互作用就会使新旧知识的意义得到同化，这既是新知识习得的心理机制，也是新知识被保持的心理机制。那么，高中需要哪些初中的知识储备呢？笔者认为，在代数部分要了解数、数轴，会求任意数的绝对值，熟练掌握有理数的运算，理解一个数的开方运算，在整式的运算中会合并同类项，记住整式的运算法则和幂的运算法则，积累平方差公式和完全平方公式，掌握分解因式的方法，特别是十字相乘法务必掌握，能熟练地解一元一次方程，知道一元二次方程中根与系数的关系（若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则有掌握一元二次方程中根的分布情况、会解二元一次方程组，掌握三类函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的解析式、图形及性质。在几何部分会认识基本图形，记住重要图形（线、角、三角形、四边形、圆）所涉及的公理和定理，等等。

二、要培养自学能力

首先，课前会预习。在数学学习中，课前预习是学习中的一个重要部分,而自学起着决定性的作用。只有在课前做好预习,在教师上课时才能保证自己的学习效果。在知识量大的高中数学课堂中,在没有做任何准备的情况下听老师讲课,想理解透彻、学习精准是很难的。实践证明，课前预习有助于掌握基本概念、理解概念中的关键字词，提高课后练习题的准确率。

其次，课中会听课。如果你有课前的预习，就知道把那些不懂的或是一知半解的问题放在首要的位置去听课，这样有备而来的听课会收到不错的效果。在课中，要比较每个知识点，看哪些知识是预习中没有发现的，哪些知识点理解不够到位，这样便于理解和记忆。若没有做预习，也不能被动地听老师的课，而应积极思考，紧跟老师的进程，努力体会老师讲的每一个概念产生的过程，并准确无误地用自己的语言叙述老师讲的概念。认真理解每一个公式或定理，在课堂上做到熟练运用公式或定理解决问题，与同学和老师交流自己学习的心得体会，便于老师掌握学习情况，并给予必要的指导。此外，在听例题时，要学习老师分析问题的方法，学会从已知条件入手步步推导找到未知的结果，找准已知与所求之间的联系，最终实现准确解题。

最后，课后会总结。听完课后，要做好总结，先在大脑里过一遍这几个信息：本节课的概念、公式、知识点、方法有哪些？方法什么时候用？怎样用？用时应注意什么？本节课重点难点在什么地方？突破难点的关键是什么？本节课出现了哪些新的题型？这些题是怎么解的？过完这些信息后开始做课本后的练习题（第一层次题），接着做能力提高题（第二层次题），再做综合题（接近高考能力的题）。每一类资料书都有各种能力层次的题目，在此基础上总结解题规律，把解决个别问题的方法上升到解决一类题的方法。

三、注重对数学思想方法的学习和应用

数学思想方法在高中数学的学习过程中十分重要，它是数学方法和数学基础知识更高层次的表现，是数学方法从感性到理性的升华和飞跃。高一学生如何学习和应用数学思想方法呢？

1.学会对已知问题进行分类讨论。在高中数学的学习中分类讨论非常重要，该方法主要是对所观察的数学对象的本质和属性进行异同比较，然后根据比较情况对其进行分类，不同的种类对应不同的结论。通过使用分类讨论的数学思想方法可以避免解答数学问题时思维的片面性，通过分类可以对问题进行具体分析，达到全面解决问题的目的，防止漏解情况的出现，从而有效地克服思维的片面性。

2.会对不同种类的对象进行类比。在高一数学学习中，当学习指数函数、对数函数和幂函数时，用类比的思想方法学习这三个函数会收到事半功倍的效果。一般情况下对属性不同的数学对象进行类比，然后把属性相同的对象用同样的方法进行推理，这样方便我们得出结论。

3.会数形结合解决问题。数形结合的方法主要是把数学中的图形和数量相结合进行分析对比和研究，找到合适的解题思路的一种思想方法。它在高中数学阶段是比较常见的，也是较容易理解的一种数学思想。

4.会对问题作整体分析。整体分析是指在分析解决问题时考虑数学问题的整体结构，对其进行思考和观察，这样有利于我们从宏观的角度来解答问题。

5.会在数学学习过程中积极了解并利用相关的数学思想方法来掌握数学知识。比如，在学习函数的相关知识时，我们就可以充分利用数形结合的数学思想方法，通过把公式和图象相结合更容易理解公式的含义，进而加深自己对函数的理解。

6.会在数学复习过程中应用数学思想方法。复习时可以用整体的数学思想来归纳和总结所学的知识，树立整体的数学思维，进一步加强对相关知识的应用。

四、要注重数学语言的学习和应用

数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言。为什么高一学生要重视数学语言的学习呢？笔者在高一学生中作了《高一学生数学语言相互转化能力和数学成绩》的测试，发现这两者有相同的正相关关系，三届的相关系数分别是0.68、0.72、0.83，有特别大的相关关系。这其实不难理解，因为数学的概念、定义、定理都是用数学语言来表示的，教师教学时灵活地运用这三种语言，在解题过程中也在互换这三种语言，学生不懂语言就无法跟上教师的进度，从而产生学数学的障碍。高一数学第一章《集合》，随处可见的数学符号足以让不懂数学语言的学生望而却步，紧随而来的《函数》的三种语言表示，更让学生望而生畏，长此以往，学生数学学习就会陷入窘境，无法自拔。所以要学好高中数学，高一必须重视数学语言的学习。高一学生如何有效学习数学语言，笔者有几点建议：要有重视数学语言的意识；养成将数学概念、定理、公理转化为图形语言或符号语言理解的习惯；在解题中有意识地将条件或结论转化为图形语言或符号语言，由此找到解题突破口；养成规范使用数学语言展示解题过程的习惯，体验会题满分的快乐。

初中数学知识的储备是高一学生有效学习数学的根，数学自学能力是本，数学思想方法和数学语言的学习是翅膀，四者兼备，共同为高一学生有效学习数学保驾护航。

参考文献：

[1]林静.如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2014，（7）：73.

[2]郑丽娅.通过语言转换寻找解题突破口[J].中学数学教学，199（2）:17.

[3]（美）G波利亚.怎样解题[M].北京：科学出版社，1982：173.