基于可拓学的混凝土坝健康综合诊断方法研究

田振华，冯 勇，刘占超

(1.中国水利水电科学研究院，北京 100048；2.北京中水科工程总公司，北京 100048；3.辽宁省水资源管理集团有限责任公司，辽宁 沈阳 110003；4.辽宁省水利水电勘测设计研究院有限责任公司，辽宁 沈阳 110006)

1 研究背景

混凝土坝的工作条件极其复杂，影响其健康状况的因素众多，这些因素有的是确定的，有的则具有随机性、模糊性、可变性等不确定特点，这就决定了混凝土坝健康状况的综合诊断是一个复杂的矛盾问题。不仅要给出各诊断指标的定性描述，还要定量地刻画各诊断指标对混凝土坝健康状况的影响程度，并最终给出混凝土坝健康状况的综合诊断结果。因此，有必要引进一种能够处理矛盾问题的新方法，而可拓学正是研究事物的可拓性以及开拓的规律与方法，用以解决矛盾问题的一门学科，因此将可拓学应用于混凝土坝健康综合诊断是合理、可行的。

2 可拓学理论简述

可拓学[1-5](早期称为物元分析)以物元可拓为依据，应用物元变换法化矛盾问题为相容问题，其理

论支柱是物元理论和可拓集合。物元是可拓学的逻辑细胞，它以有序的三元组R=(N，c，v)来表达，其中，N表示给定事物的名称，c表示事物特征的名称，v表示N关于c所取的量值。物元的概念中以v=c(N))反映了事物的质和量的关系。可拓学中用动态物元R(t)=(N(t)，c，v(t))来描述事物的可变性，当t是任意参数时，又称为参变量物元。可拓集合则采用取值范围是整个实数轴(-∞，+∞)的关联函数来描述事物的量变的过程(稳定域)和质变的过程(可拓域)。通过关联函数可以定量描述元素具有某一性质的程度及其变化。

可拓学是研究事物的可拓性和事物开拓的规律与方法，并用以解决矛盾问题的一门新兴学科。它以物元为逻辑细胞，建立了以可拓论为基础的理论体系，采用特有的开拓方法研究矛盾问题。可拓工程是可拓论和可拓方法在多个领域的应用技术。可拓学从新的角度来认识现实世界，为解决矛盾问题提供了一种新的尝试。

3 可拓综合诊断模型的构建

可拓综合诊断法利用物元的可拓性进行定性计算，利用可拓集合论，通过关联函数进行定量计算，是定性与定量的结合。构建可拓综合诊断模型的基本步骤为

3.1 确定经典域和节域

混凝土坝健康状况的经典域为

(1)

式中，M0j表示混凝土坝健康等级，j=1， 2， 3， 4；ci表示混凝土坝健康综合诊断指标体系中的诊断指标；v0ji=表示M0j关于特征ci的量值范围。

混凝土坝健康状况的节域为

(2)

式中，Mp表示节域对象，即混凝土坝健康等级的全体；vpi=表示节域对象关于特征ci的量值范围，即节域。

3.2 确定待诊断物元

对于待诊断的混凝土坝或中间层诊断指标，将定量数据和定性信息用物元表示，则得到待诊断物元为

(3)

式中，R为待诊断物元；N为待诊断对象，即待诊断的混凝土坝或中间层诊断指标；vi为关于特征ci的量值，可用点值表示，也可用区间表示。

3.3 计算关联函数值

当待诊断物元的特征值为点值时，根据距的定义，计算点到经典域的距离ρ(vi，v0ji)和点到节域的距离ρ(vi，vpi)，即

(4)

(5)

关联函数计算公式为

(6)

当待诊断物元的特征值为区间值时[4](如专家对诊断指标进行的区间评分)，则先求区间关于经典域区间和节域区间的距，再求取关联函数。

3.4 计算待诊断对象关于各等级的关联度

各诊断指标的权重ωi，则待诊断对象N(待诊断的混凝土坝或中间层诊断指标)关于等级j的关联度Kj(N)为

(7)

3.5 评定待诊断对象的健康等级

若Kj0(N)=max{Kj(N)，j=1， 2， …，m}，则评定N属于等级j0。对一切j，若存在Kj(R0)≤0则应舍去，不参与等级的评定，因为此时其等级已不在所划分的各等级的范围之内。令

(8)

(9)

式中，j*为N的等级变量特征值，是诊断对象所属健康级别的进一步精确表示。例j0=2，j*=1.8，则表示N属于第2级偏向第1级(严格地讲应属于1.8级)，根据j*可知待诊断对象N的所属级别偏向性及其偏向另一级的程度。

4 实例分析

以某大坝坝体及坝基“实测性态”的监测资料为依据，基于可拓学的混凝土坝健康综合诊断模型对某大坝坝体及坝基“实测性态”进行健康综合诊断。

4.1 建立健康诊断指标体系

在何金平、刘成栋等[5-7]研究成果的基础上，结合混凝土坝健康综合诊断的具体特点和诊断指标的选取原则，以坝体及坝基“实测性态”子系统为例，建立如图1所示的某混凝土重力坝坝体及坝基“实测性态”健康综合诊断体系。

图1 某大坝实测性态健康综合诊断体系示意

待诊断对象诊断指标健康评价等级划分标准健康(1级)亚健康(2级)病变(3级)危情(4级)健康值变形监测水平位移0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.92垂直位移0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.90裂缝0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.82渗流监测坝基扬压力0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.68渗漏量0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.72应力应变应变计应力0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.80

4.2 基于可拓学的大坝“实测性态”健康综合诊断

4.2.1 对中间层指标的诊断

对如图1中间层指标的诊断是通过水平位移T11、垂直位移T12、裂缝T13、坝基扬压力T21、渗漏量T22和应变计应力T31等底层诊断指标，实现对变形监测、渗流监测、应力应变等研究对象的实测性

态健康诊断。

(1)诊断指标的健康值。根据某混凝土宽缝重力坝的原型观测资料及结构正反分析报告[7]，对图1中底层诊断指标在2000年内的情况进行评分，依据表1所示的标准，采用属于[0.0，1.0]区间的数值越大越健康的原则，应用集值统计[8]的规格化方法得到诊断指标的健康值，计算结果如表1所示。

(3)确定诊断指标的权重。根据大坝的实际情况，主客观赋权法融合权重[9]理论来确定待研究对象的各诊断指标的权重ωi。对变形监测各诊断指标，有(ω11，ω12，ω13)=(0.439， 0.317， 0.244)；对渗流监测各诊断指标，有(ω21，ω22)=(0.531， 0.469)；对实测性态各诊断指标，有(ω1，ω2，ω3)=(0.466 8， 0.305 4， 0.227 8)。

(4)由式(6)计算待诊断对象关于各健康等级的单指标关联度，如“变形诊断指标”的计算结果见表2。

表2 “变形诊断指标”关于各健康等级的单指标关联度

表3 “实测性态”诊断体系中间层各诊断指标的可拓诊断结果

表4 2000年坝体及坝基“实测性态”健康状况诊断结果

(5)由式(7)计算待评对象关于各健康等级的多指标综合关联度，计算结果见表3。

(6)根据式(8)、(9)确定各待诊断对象的健康等级并计算各等级健康值，结果见表3。

4.2.2 坝体及坝基“实测性态”可拓综合诊断

由图1可知，大坝坝体及坝基“实测性态”综合诊断需要运用变形、渗流、应力应变3个诊断指标。首先，按下式对变形、渗流和应力应变的等级健康值进行规一化：

(13)

按照与中间层研究对象相同的诊断方法，确定坝体及坝基“实测性态”的健康等级和等级健康值，计算结果见表4。

从表4可以看出，2000年坝体及坝基“实测性态”的健康状况等级为2级，即亚健康。

根据某混凝土宽缝重力坝的原型观测资料及结构正反分析报告[7]可知，大坝已运行40多年，虽经过多次补强加固，尚存在某些薄弱部位和问题，对该大坝的工作性态的综合评价是基本正常。可见，与模糊综合诊断法相比基于可拓学的混凝土坝健康综合诊断模型的诊断结果更接近于实际情况。

5 结 语

混凝土坝健康状况综合诊断是一个多层次、多项目的复杂递归分析问题，本文在可拓学理论基础上构建了基于可拓学的混凝土坝健康综合诊断模型，并以某大坝坝体及坝基“实测性态”为例，运用可拓综合诊断模型对其健康状况进行综合诊断，结果表明可拓综合诊断模型诊断结果更接近混凝土坝的实际健康状况。