浅析类比思想在高中数学教学中的应用

新疆乌鲁木齐市第61中学 程晓萌

一、类比思想的概念

类比一词最早源于希腊文“analogia”，本意为比例。后被修改为“类比”。美籍匈牙利数学家波利亚在其相关著作中介绍了有关类比思想及其在数学中的运用，他提出“类比是某种类型的相似”，“类比是合情推理的一种思维形式，它首先是一种猜测”。例如圆形与球体具有一定相似性，球体的三视图则为圆形。而在我国古代，类比思想来源于墨子，他在《墨子•小取》中提出了“以类取，以类予”的学说，以类取是指将事物的相似性予以归纳；以类y予则指根据事物的相似性，对其进行类比推理。

而将类比思想引入现阶段高中数学教学中，使学生在高中 数学学习中，能够最大限度地启发自身潜力，激活学生数学灵感，并且事半功倍的解决形式多样的数学难题。

二、类比思想在高中数学教学中的价值意义

（一）有效地搭建新旧知识体系间的桥梁

数学是一门具有较强逻辑性的学科，在日常学习中，我们能够清晰发现数学中很多知识点是环环相扣的，新旧知识体系间紧密相关。要想掌握好新知识，必须要以旧知识来夯实基础；同时，学好新知识也能够对旧知识加以巩固。在日常学习中，教师可以引导学生利用类比思想对新旧知识体系进行对比，以此加深他们对新旧知识的认知，并提高学生迁移知识的能力。

（二）建立完善的数学思维导图

类比思想对帮助学生构建完整的数学思维导图具有重要作用，随着学生积累的数学知识日益增多，很多学生对不少相似或者看似相似的数学知识产生混淆，对某些具有一定关联的公式、定理容易弄错，造成这种情况除了是对各知识点的掌握不够外，最重要的则是我们没有引导学生构建自身的数学思维导图。借助类比思想深化学生对相关知识的理解，如在讲双曲线时，教师可以将椭圆和双曲线知识相结合，将两者的图形、以及对称性、焦点、离心率等属性进行比较，加深对二者关系印象，当再出现椭圆或者双曲线类型的试题时，学生脑海中很快就会呈现出当时已经深深固化在脑海中关于椭圆与双曲线的图表公式，问题也就迎刃而解了。

（三）激发学生学习数学的兴趣

数学本就是一门抽象性较强的学科，它不像物理化学生物等学科那样看得见摸得着，大量的公式、法则、定理、定律困扰着学生们。而将类比思想引入教学中，对激发学生学习数学有一定帮助。在“新课标”教学中，这种教学方法得到了更多的利用，同时将现实问题、其他学科问题代入数学学科的模式也日益成为一种新趋势。

三、类比思想在实际教学中的应用

（一）在空间与图形学习中的应用

下面就类比思想在空间与图形学习中的应用简单举一个实例。

在学习点与直线、平面的位置关系时，部分学生会对其产生一定的混淆，尤其是在描述点与直线、平面位置关系时产生困惑。利用类比方法，则可以将点与直线、平面的位置关系总结如下表：

利用类比思想，将点与直线、点与面的位置关系进行归纳，最终得出他们之间的共同关系，在一定程度上更加深了学生对点与直线、平面位置关系的理解。

（二）在代数学习中的应用

我们在进行代数教学时，往往会发现部分学生学习起来比较费劲，究其原因主要是代数本身就是一门较为抽象的课程，如何将抽象的知识以具体的形式表现出来，则成为一名高中数学教师需要思考的了。比如我们在进入不等式的新课程学习时，通过引入类比思想，即让教师与学生一起举出我们日常生活中不等式关系的例子。使学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容。

（三）在复习旧知识中的应用

在实际教学中，教师通过引导学生对新旧知识的异同点进行分析，温习了旧知识的同时，也引入了新知识，同时新旧知识串联后成为一个完整的知识体系。下面我们就以学习一元二次方程的学习来对类比思想在新旧知识的学习进行阐述。

我们在进行一元二次不等式的新课学习时，首先可以让学生复习之前所学习的一元一次方程、一元一次不等式、一次函数，以及三者之间的关系。在复习中，可利用多媒体课件，以表格的形式，与学生一道回顾。

通过回顾发现，一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切联系，通过图像即可知。

而以此类比，则可以借以引入一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的内容，并从中找出一元二次不等式的解法，同样也可归纳如下表：

通过类比，在获得新知识的同时，也巩固了旧的知识，起到了一箭双雕的效果。

四、小结

在高中的数学教学中，充分利用类比思想，能够有效地搭建新旧知识体系间的桥梁，并促进学生建立完善的数学思维导图，同时能够在潜移默化中，培养学生学习数学的兴趣，从而提高高中数学教学质量。