浅析对高中生数学直觉思维的培养

顾萍

摘 要：伊恩·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”。直觉思维也称非逻辑思维，是一种不受任何逻辑形式的约束而通过“灵感”或者“顿悟”而直接迅速理解事物本身并做出判断的思维方式。这一思维模式在数学教学中也具有重要作用，可以帮助学生更好的学习数学。直觉思维完全可以通过后天的培养与训练来提高。培养具有直觉思维的学生是社会发展的需要，是为了更好适应新时代发展的需要。

关键词：高中生;数学直觉思维;培养

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2018）23-074-1

直觉思维具有与生俱来性，但要想发挥到极致，还需要后天的培养和训练。正如历史上著名的“伤仲永”故事一样，即使一个人具有高智商的天份，如果后期没有正确的引导和重视，也会最终使“天赋”付之东流。著名数学家徐利治教授在数学直觉思维的培养问题上曾提出这样的观点：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”那么在高中数学教学中怎样培养和训练学生的直觉思维呢？笔者建议以下三点。

一、重视构建直觉思维产生的环境

直觉思维并不是凭空捏造，也不是空穴来风。对于高中数学教学学习来说，数学教师要尤其重视构建直觉思维产生的环境，在课堂上有意识的培养能够促使学生产生直觉思维的“土壤“，比如在讨论到直觉思维时，我们不妨想一想那些篮球大咖，当人们问起他们如何能做出如此经典传球动作的，他们都会说：“当时是跟着感觉完成的”，而实际情况真的是在懵懂的状态下，成就的传球经典么？当然不是，这样的“幸运”只会眷顾平常刻苦练习，不断提升自我球技的干将。对于数学直觉思维的训练同样需要下一番功夫，如果仅仅凭那么一点天生的“智慧”，是形不成学习上的“大气候”的。

因此，直觉是思维的智慧，是日积月累认知积累的灵感迸现，也是创造力产生的源泉。数学教师在构建直觉思维环境时，首先要引导学生认识到思维的多样性，习惯于逆向思维和抽象思维的演变。

下面用例子来进行进一步分析。例如，定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+5）=3，若f（1）=2，则f（16）=？（答案为3/2，解析过程略）。分析：这道题主要考察的是如何求函数的值，只有学生们掌握了最基本的知识点，在看到这道题的时候大脑里会出现相应的解题方法。所谓熟能生巧，大概就是因为掌握的知识更扎实了，所以学生才能知道遇到相类似的题目时应该怎么做。因此，要想培养学生的直觉思维，首先要让学生熟练地掌握知识。

二、培养学生的观察力

观察力是思维发展的基础能力，只有具有观察的能力，才能发现事物的“新天地”。数学上的观察力并不意味着只是简单的“看”，还要配以思维上的“想”。同时，教师在训练学生观察的同时，要让学生养成观察结果总结经验的条理顺序性。如果一个人做事杂乱无章，他得到的信息一定也是杂乱无章的，并且人的观察能力并不是与生俱来的，这就要求教师在培养学生观察力的过程中，要不断以兴趣为激发点，引导学生自主观察，有序发现数学知识的乐趣所在。

例如：在四棱锥PABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2。证明：直线CE∥平面PAB。（解析过程略）

此例题需要学生认真观察，在哪里取点进行点与点的连接，然后形成可以用来协助自己解题的辅助线。这就需要老师在教学的过程中引导学生进行观察并分析题目，提高学生的分析能力，以便今后能快速地找到解題方法。

三、重视解题过程中的教学训练

随着我国初中数学新课标的提出，中学教育教学目标发生了巨大的改变，教学的重要关注点已经由简单的解决数学问题变成了培养学生用数学思维方法解决实际问题的能力。例如数学单项选择题，因为它们只需从四个选项中选择，对于题目中的答案结果以选项的方式体现出来，非常简洁并且具有直观性，但解题过程却是在学生思维过程中完成的，这种开放式的解题过程同样是直觉思维训练的有效方法。

简举一例，如下图（1）所示，一个边长为a的正方形，当一个圆心角为直角的扇形围绕着正方形中心O处旋转时，会产生重叠的阴影部分，求其面积？

分析：这道题如果按常规解法会比较麻烦，但经验和直觉会引导我们用分割思想去做如图（2），那么此题会很快得出正确结果为大正方形面积的四分之一。

所以在数学教学中，要注意培养学生的合理猜测能力。著名的物理学家，数学家牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”许多数学结论的发现都是从猜测开始的，然后试图证明，如“四色猜想”，等等。综上所述，数学中直接思维能力的培养应从各方面入手。它在整个教学过程中起着主导作用。

总之，直觉思维是学好数学的必然要素，但直觉思维的培养和训练同样要基于对学生兴趣的激发才能实现良好的教学效果。数学作为一门培养学生直觉思维能力的基础课程，老师需要通过引导、启发，点拨的方式对学生进行直觉思维的训练。同样地，作为教师，我们也需要将直觉思维与逻辑思维有效的结合起来，只有不偏离任何一方，才能培养出新时代所需要的具有创造性的人才。