分量随机疲劳在400000 DWT超大型矿砂船中的应用

华 康徐 智赵文斌高 峰

（1.上海船舶研究设计院，上海201203；2.江苏扬子江船业集团技术中心，江苏靖江225453）

0 前言

全球化趋势日益明显的大环境下，世界各国经济、贸易联系更加紧密，航运业务种类、需求量迅速增多。现代船舶的特点集中表现为大型化、高附加值和恶劣海况航行适应性。船舶设计基于以上特点也朝着大型和复杂的方向发展。

众所周知，大型船舶在复杂海况下的结构疲劳强度问题尤为突出。为保证现代船舶在运营生命周期的安全性，船舶结构设计基于长期经验积累和事故教训，不断更新完善疲劳校核计算方法，使之更加准确。

本文介绍了分量随机疲劳计算方法的概念、适用范围、与其他疲劳校核方法的关联及异同点，最后以400000 DWT超大型矿砂船（VLOC）为例，分析说明分量随机疲劳计算在船舶设计中的应用流程。

1 分量随机疲劳计算方法介绍

1.1 疲劳分析方法概述

从疲劳载荷角度，主流的疲劳分析方法包括简单疲劳计算方法和谱疲劳分析方法。

简单疲劳计算方法的疲劳载荷主要源于规范中的经验公式。经验公式是基于大量船舶直接计算后的回归。根据此方法计算超越概率下的应力响应幅值，通过形状、尺度参数确定应力的威布尔长期分布曲线，再参考SN曲线，最终解得疲劳损伤。该方法适用范围广、算法简单、工作量小，但精准程度相对低，特别是对于不同海况或特定航线下的疲劳问题不能区分考察，是一种相对粗放的分析方法，适用于成熟非大型化船型。

谱疲劳分析方法的疲劳载荷源于水动力计算，通过给定的输入功率谱密度函数以及船舶运动到载荷的幅值相应因子（RAO），计算得到输出功率谱密度函数。输入功率谱密度函数即波浪谱，是一组反映海况恶劣程度或单位时间能量大小的曲线。波浪散布图正是为输入功率谱密度函数提供各个短期海况的关键参数，从而获得能量谱曲线的具体形状。输出功率谱即响应谱，通过此提取谱矩，可获得各短期海况下载荷响应的短期威布尔分布。该方法工作量大、相对耗时。但可根据船舶实际航行海况和自身线型针对性计算疲劳损伤，是一种相对精准的分析方法，适用于超规范尺度或高附加值船舶。

从疲劳应力计算角度，疲劳分析又可以分为简单梁理论方法和有限元直接计算方法。这两种方法的区别在于：从载荷到应力的传递函数，简单梁理论方法是通过结构力学的解析公式方法得到的，而有限元方法是通过模型建立了载荷-应力传递矩阵，再基于位移法进行矩阵求解。简单梁理论方法耗时少，适于分析应力成分简单明确的疲劳点，而有限元直接计算方法虽然耗时，但是可以涵盖几乎所有结构形式下，包含复杂应力成分的热点疲劳损伤问题。

1.2 分量随机疲劳概念

疲劳分析方法的区别从本质上说，是“运动到载荷”和“载荷到应力”传递方法的区别。船舶结构设计中主要的3种疲劳分析方法的比较，如表1所示。

分量随机疲劳分析（Component Stochastic Fatigue Analysis）可以理解为：规范疲劳计算方法和全随机疲劳分析方法的结合。

分量随机疲劳分析是一种将基于水动力谱疲劳分析得到的结果，通过一个包含各个方向应力传递函数的线性组合系统，得到热点疲劳损伤结果的计算方法。“水动力”主要指基于三维势流理论通过谱疲劳分析的得到的一系列运动到载荷的传递因子（RAO）。应力传递函数系统是根据船体梁理论，通过解析表达式构建的函数集合。

1.3 适用范围

由于从载荷到应力传递函数系统是由各个应力分量的解析表达式构建而成，分量随机疲劳分析方法适用于应力分量清晰的疲劳分析。例如：船体纵骨与强框连接位置处的疲劳，由纵骨和强框分隔的船体小板格焊缝位置的疲劳等。对一些复杂应力组成的热点疲劳并不适用，例如：十字接头处的热点疲劳、底墩、内底板及双层底纵桁交接处。因为这些区域应力分量方向复杂多变，无法用统一的表达式清晰精准地表示。

1.4 方法优点

载荷的来源是保证疲劳损伤分析结果准确性的前提。分量随机疲劳分析方法的载荷源于谱疲劳分析，与简单疲劳载荷计算方法相比，其计算载荷根据实际运营海况得到，精准性较规范经验公式更高。同时，在载荷到应力的传递过程中，由于应力成分简单明了，线性解析公式可以获得与有限元传递矩阵相近的计算精度，同时又免除了有限元建模工作量和全随机疲劳分析的巨量计算时间。分量随机疲劳分析方法可以实现在较短的设计周期内，对多个横剖面所有纵骨疲劳热点进行谱疲劳筛查。要获得同样分析的结果，全随机谱疲劳分析所需的工作量和时间将呈几何级数倍的增长。这在现有船舶设计周期内是不现实的，在计算精度相差无几的情况下也没必要。

2 分量随机疲劳应用

在第二代400000 DWT VLOC横剖面设计过程中，使用分量随机疲劳分析方法校核了纵骨位置处的疲劳强度。本文以此为例，分析介绍分量随机疲劳的计算流程。

2.1 船型参数

400000 DWT VLOC船舶主尺度参数如下：

400000 DWT VLOC总布置图及中横剖面图如图1、图2所示。

图1 400000 DWT VLOC总布置图

图2 400000 DWT VLOC中横剖面图

2.2 设计工况

疲劳计算中，设计工况选择装载手册中两种典型的轻压载和满载工况，如表2所示。

表2 疲劳分析装载工况

2.3 静水弯矩

该计算中，对于轻压载和满载工况的静水弯矩选取有别于通常规范疲劳分析。规范疲劳分析，一般从装载手册中直接读取设计工况的静水弯矩数值。此数值由NAPA软件计算，整个过程中不考虑船体首尾线型变化引起的附加弯矩。在WASIM水动力分析中，模型外壳所反映的实际形状都会被真实地反应在计算中，即静水弯矩包括附加弯矩。由于以下结论部分将比较两种基于不同水动力载荷的疲劳分析方法，为排除静水载荷因素对结果的干扰，在规范疲劳分析中，同样采用WASIM计算得到的静水弯矩。

2.4 水动力分析

400000 DWT VLOC载荷响应分析主要基于：

1） 计算软件：WASIM 计算 FLC_01，FLC_02工况；

2） 方向：360°全浪向、短峰波；

3）航速：2/3服务航速；

4）剖面位置：FR109横剖面，距离尾垂线200 m；

5）波浪散布图：全球海况；

6）波浪谱：PM谱；

7）疲劳SN曲线：DNVC-I；

8）设计寿命：30 a（47%满载40%轻压载）。

2.5 载荷-应力传递函数

分量随机疲劳分析是基于各种载荷传递函数的线性叠加，每个传递函数是通过水动力计算得到的运动-载荷传递函数和解析方法得到的载荷-应力传递因子组合而成的。

单一载荷的运动-应力的传递函数，见式（1）。

式中：Ak——载荷分量k的载荷-应力传递因子；

Hk（ω/θ）——载荷分量k的运动-载荷传递函数；

ω——波浪圆频率，rad/Hz；

θ——浪向角，（°）

将各个载荷的运动-应力的传递函数线性叠加，即可以得到总的应力传递函数，见式（2）。

式中：AVBM——单位船体梁垂向弯矩引起的轴向应力，Pa/（N·m）；

HVBM——船体梁垂向波浪弯矩传递函数，N·m；

AHBM——单位船体梁水平弯矩引起的轴向应力，Pa/（N·m）；

HHBM——船体梁水平波浪弯矩传递函数，N·m；

AAF——单位船体梁轴向力引起的轴向应力，Pa/N；

HAF——船体梁轴向力传递函数，N；

APE——单位外部压力引起的弯曲应力（无量纲）；

HPE——船体外部压力传递函数，Pa；

API——单位内部压力引起的弯曲应力（需要由内部XYZ方向加速度引起的惯性力及重力再合成）；

HPI——船体内部压力传递函数，Pa

这种应力函数的合成可以由软件完成，整个过程还将考虑相位角对传递函数的作用。当应力传递函数合成后，可以结合波浪谱计算出散布图各个海况下的疲劳损伤贡献。由于疲劳损伤可以根据Palmgren-Miner原则线性累计，最终叠加各个短期海况的疲劳损伤值即可得到总的疲劳损伤。

2.6 应力集中因子

载荷-应力的传递得到的应力是名义应力，而疲劳点的寿命实际上是由热点应力来决定的。热点应力可以通过名义应力乘以应力集中因子得到。应力集中因子可根据经验数值或者有限元直接计算得到。本文计算中选取了DNVGL CN30.7中船体节点应力集中因子表格中的经验数值，保证了规范疲劳计算和分量随机疲劳计算的一致性。应力集中因子计算见式（3）。

式中：Kg——由几何形状突变引起的应力集中因子；

Kte——由建造过程中焊接偏心误差引起的额外应力集中因子；

Ktα——由建造过程中焊接角度误差引起的额外应力集中因子；

Kn——由受横向载荷板格上的加强筋不对称剖面引起的额外应力集中因子，仅当名义应力通过简单方法计算得到时使用

2.7 S-N曲线

计算使用的S-N曲线选取DNV GL CN30.7 DNV_Ⅰ～Ⅳ，如表3所示。该S-N曲线是基于相关试验数值，通过最新二乘法，并确保材料97.6%的概率不失效的情况下设定的。

2.8 腐蚀保护

该船计算中，当对压载水舱等处于腐蚀环境，需腐蚀保护的区域进行疲劳分析时，选择空气环境下S-N曲线，计算年限为设计年限减去5 a，而这5 a的疲劳计算则使用腐蚀环境下的S-N曲线。对于干货舱等处于非腐蚀环境下的区域，都使用空气环境下S-N曲线。

2.9 平均应力折减

考虑到应力循环在实际中可能为拉应力或压应力，计算使用的应力范围需要通过平均应力因子进行折减，见式（4）。

表3 S-N参数

式中：σt——拉应力，σstatic+和0取大值，MPa；

σc——压应力，σstatic-和0取小值，MPa；

Δσ——应力范围，MPa

2.10 计算流程图

分量随机疲劳分析的计算过程结合了水动力计算得到的载荷传递函数和应力传递因子，计算流程如图3所示。

2.11 计算结果

实际计算过程包括4处船长方向不同的横剖面对比计算，分别是：

1）船中强框位置；

2）距离船首1/4船长强框位置；

3）距离船尾1/4船长强框位置；

4）船中横舱壁位置。

由于篇幅所限，文中只列出具有代表性的船中FR109强框位置对比结果。

基于DNV_COFAT分量随机疲劳分析方法得到的横剖面纵骨疲劳寿命如图4所示。图4为剖面纵向贯穿骨材与强框交接处前肘板趾端（热点1）的疲劳寿命。

图4 COFAT计算FR109剖面纵骨热点1疲劳寿命

作为对比，将同一计算剖面在NAUTICUS下使用DNVGL船舶结构设计规范中的简单疲劳方法计算，得到疲劳寿命，如图5所示。

为方便观察，使用COFAT计算的疲劳寿命与NAUTICUS的疲劳寿命相除得到相应的比例因子，如图6所示。 从图6中可以看出：两种计算方法得到的疲劳寿命并没有出现统一的变化趋势。船体外板部分，由于水动力计算中总纵波浪载荷大于规范计算值，而使得整体的疲劳寿命趋于恶劣。特别是在甲板处，这种应力成分主要有垂向波浪弯矩主导的结构件，这种计算差别尤为明显。另一方面，对于船体内部舱室的纵骨疲劳，除船体梁载荷外，更多的由舱内液体/货物内部惯性力引起的局部载荷决定，而船中区域水动力计算的加速度小于规范计算值，于是出现了COFAT计算的疲劳寿命优于规范计算值的现象。特别在纵舱壁靠近中和轴区域，由于承受船体梁载荷很小，主要由局部载荷主导，疲劳寿命的放大趋势特别明显。

图5 NAUTICUS计算FR109剖面纵骨热点1疲劳寿命

图6 COFAT疲劳寿命与NAUTICUS疲劳寿命比值

分量疲劳计算和规范疲劳计算的差异，主要是由于运动-载荷的传递方法不同造成的。这种计算差异说明在大型船舶结构设计过程中，规范计算往往不能准确反映船舶结构所处的环境载荷，选取谱疲劳分析方法是有必要的。

根据COFAT计算结果，以甲板DL21纵骨为例（如图7所示），简单估算此热点许用应力集中因子，见式（5）。

图7 COFAT甲板疲劳寿命

式中：SCFCOFAT——COFAT计算使用的应力集中因子；

SCFperm——许用应力集中因子；

DCOFAT——疲劳损伤

由COFAT计算结果推导得到DL21纵骨许用应力集中因子为1.5，此结果与全随机疲劳分析方法计算得到的甲板许用应力因子十分接近，如图8所示。由此表明：载荷到应力传递过程中，解析公式方法和有限元方法比较，具有较高的近似度。分量随机疲劳计算方法在分析应力成分较为简单的疲劳热点时，可以达到与全随机疲劳方法相近的计算结果，是一种可靠的疲劳分析方法。

图8 全随机疲劳甲板许用应力因子云图

3 结语

近年来，随着大型高附加值船舶的大量设计建造，结构疲劳强度问题越来越多的被船东及设计者所重视。本文以400000 DWT VLOC为例，介绍了分量随机疲劳在船舶设计中的应用流程，并与普通规范计算和全随机疲劳计算结果进行比较。希望能为同行在今后的设计工作中提供一种设计方法和经验积累。