小学生模型思想的培养研究

凌欢 张若璇

【摘要】 课程标准提出“应当注重发展学生的模型思想”.模型思想是小学数学基本思想之一，也是一种十分重要的数学学科能力和素质的要求.在教学中创设问题情境，引导学生自主建构模型，发展学生的模型思想，在变式教学中应用模型思想，提高学生的模型意识.

【关键词】 小学数学;模型思想;策略

《课程标准（2011年版）》新增的核心概念之一就是模型思想.课程在“前言”中指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识”.由此可见，模型思想是数学教学必修渗透的思想方法之一，而且与传统教学不同的是，新课改下的数学建模过程必须要有学生的主体参与，也就是说它是在学生自主理解、建构基础上的模型，而不是生硬地塞给学生的概念、公式、法则等.本文结合小学数学学科的特点诠释小学数学模型思想内涵，对如何发展小学生的数学模型思想进行探讨.

一、模型思想的基本内涵

（一）数学模型

我国数学家及数学方法论专家徐利治教授认为：“数学模型乃是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构.”从广义理解，数学中的公式、概念都是直接或间接地从其相应的具体情境中抽象出来的，都可以被看作数学模型，但从狭义理解，那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构的才被称为数学模型.

（二）数学建模

“把现实世界的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释实际问题，数学知识的这一运用过程也就是数学建模”，数学模型应当与它所反映的对象具有一致性、相似性，这样才能把所建模型返回到现实生活中去应用.

（三）数学模型思想

数学模型思想是指把抽象的数学知识具体化，通过对数学公式、定理等数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想.也就是让数学走出数学的世界，构建数学与现实世界的联系桥梁.所以，在小学数学教学中融入数学模型思想有利于提高学生的思维能力，培养学生的应用意识和创新意识，让学生学会解决数学问题.

数学模型思想和数学建模是紧密联系的，可以说，有数学模型构建的地方，就有数学模型思想.数学建模包括三个主要环节：“问题情境→建立模型→求解验证”.只有在经历这一教学活动的过程，才能体会到数学模型思想的作用，才能明白数学模型思想的精髓，才能领悟数学模型思想的本质.无论是数学概念、公式、定理等的发现和推导，教师都应该创设情境，激发学生探索问题的需要，学生通过观察、分析、比较、抽象、概括等活动，去掉非本质的东西，用数学语言符号表示出事实中的空间形式和数量变化，完成模型的建立，体会数学模型思想，这一过程有利于学生去发现、去提出、去分析和最后解决问题.这一活动过程有利于学生理解和掌握相关知识和技能;感悟數学思想，积累经验;有利于学生提高提出问题和发现问题、分析和解决问题的能力.

二、发展小学生数学模型思想的教学策略

在教学过程中引导学生将现实问题抽象成数学模型，并进行解释、运用和扩展的过程，实际上就是让学生经历“再发现”和“再创造”的过程.只有经历了这样的探究过程，数学模型思想才能沉淀、丰厚，才能使学生更深入地体验、感悟到数学问题的本质.因此，教师是否能精心预设教学内容和过程，将直接关系到学生对于数学本真的认识.

（一）精选问题，创设问题情境

数学模型的渗透以具体问题为载体，而且学生在探究问题的过程中要接触多层次的丰富的现实问题原型，所以在选择问题时要能激发学生学习的兴趣、教师要在学生比较熟悉的实际生活背景中合理、合情、合适的选择符合他们实际水平的、富有探究性的学习素材，设置有助于学生自主学习的问题情境，引导学生发现情境中、生活中蕴含的数学问题，提出数学问题，形成数学模型意识.

例如，在教学“有余数除法”时，教师通过对分橘子的活动创设了“有12个橘子，每个小朋友分4个，可以分给几个小朋友？”这一情境，有目的地唤起学生对已建立的除法模型的回忆，强化对除法的认识，而有余数除法正是建立在学生掌握除法模型的基础之上建立的.因此，教师又通过创设“有14个橘子，每个盘子放4个，可以放几盘？”这一情境，让学生分分看，能产生什么样的结果，由此引发了学生对有余数除法问题解决的探索.

在选择问题创设情境时，不仅要关注学生的生活常识和经验，激发学生的构建模型兴趣，还要选择典型性数学模型，教师呈现给学生的数学问题应该是小学数学模型中的典型例子，既与学生生活实际密切联系，又能引起学生积极开展操作、猜测、分析、检验等学习活动.在这些学习活动中，让学生逐步提高分析问题，解决问题的能力.

（二）自主探索、抽象数学本质

教师以小学生的认知发展水平和已有的经验为基础，组织学生在充分感知大量感性材料的基础上，经历观察、比较、操作等活动，引发学生自主思考、探索，引导学生进行合作交流，鼓励学生的创造性思维，引导学生逐步发现问题的共性，建立起数学模型.这个过程中，从具体的表象中抽象出数学本质.使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，初步学会用数学的眼光去观察生活、发现问题.

例如，在教学“认识角”一课中的“角的大小”这一知识点时，教师可以通过指导学生利用学具自己动手操作从而构建起数学知识：1.你能把你手中的角变得比教师手中的角小一些吗？2.你能把你手中的角变得比教师这个角大些吗？3.通过刚才你们的操作，你发现了角的大小和什么有关系呢？通过学生一步步自己动手操作，可以发现角的两条边叉开得越小角就越小，叉开得越大角就越大.4.引导学生自己得出结论：我们再来看看这两个角（在黑板上画两个一样大的角，左边的角两边长，右边的角两边短），你知道这两个角哪个大吗？5.到底谁大谁小呢？让学生用学具将黑板上的角“拓印”下来，然后让学生将两个活动角重合比较一下，刚发现两个角重合了.6.通过一步步引导，让学生自己建立“角的大小和角的两条边叉开的大小有关系，角的大小和角的两条边的长短没有关系”这一概念.这样的教学过程，让学生在活动中感受到学习数学的乐趣，从而激发学生构建模型的兴趣，将抽象的知识形象化、数学化，让学生自己参与建模的过程有利于培养学生的思维能力、操作能力和数学建模能力.

（三）变式应用、延展模型

重视学生在建模过程中对数学思想方法的提炼与体会，变换问题，灵活地应用数学模型，深化问题的内涵，拓展问题的外延.让学生再次感受知识的内在本质关系，使学生深刻领悟所学知识，完善学生的认知结构，提高学生解决实际问题的能力，最终使学生数学素质得到足够的提升.

在学生体验过模型建立的过程后，教师要想让学生能够系统地把握问题并形成对问题的深入理解和解读，教师应该组织学生进行变式训练，引导学生解决现实生活的实际问题，促进知识技能的灵活运用，增强学生的学习效果.例如，在具体的教学实践中，教师可以对路程问题进行适当的变式训练：下午第一节体育课，小明和小芳两个人在环形跑道上跑步，小明和小芳从同一起点出发，反向而行，小明每秒跑6米，小芳每秒跑4米，经过40秒两人相遇，跑道长多少米？这一问题就是简单的路程问题的变式题，在训练中能够促进学生思维能力的培养.又如，为了对学生进行强化训练，可以对路程问题向外拓展和延伸，引导学生解决问题，实现将模型应用到实际生活去.例如，两个工程队合开一条隧道，各从一端同时向中间开凿.第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通，这条隧道长多少米？此时教师对路程问题进行了适当的拓展和延伸，但思维模式具有一定的相似性，教师引导学生按照所学解决方法进行解题，能够取得较好的成效.通过变式训练和拓展延伸，不仅使学生的学习能力能得到提升，同时有利于发展学生的数学模型思想，提高学生学习数学的兴趣和应用意识.

三、结 语

总的来说，在小学数学教学中渗透数学模型思想，可以帮助学生深入理解所学知识，构建数学知识体系，提高解决实际问题的能力.因此，小学教师在教学中要注重引导学生在数学探究过程中建立数学模型，在解决问题过程中不断形成对数学模型思想的领悟.