从中考建模题谈初中生建模能力的培养

刘劲松

【摘要】近年来，建模题在各地的物理中考试卷中频频出现，既有考查学生建立模型能力的，亦有考查学生应用模型解决问题能力的，这类问题往往对学生的能力要求较高。本文尝试结合中考的建模题来进行解析，探讨在初中物理教学中从三个方面来培养学生建立模型和應用模型解决问题的能力。

【关键词】中考；建模题；初中物理；模型

建立物理模型（以下简称“建模”）是指在分析、解决物理问题的过程中，忽略次要和非本质的因素，抓住主要和本质的因素，对某一系统或物理过程做一种简化的描述和模拟。建模有助于抓住问题的本质，排除次要因素的干扰，使物理问题得以简化。建模也有助于正确理解一些抽象物理概念、物理规律和物理情景，使物理研究较为方便，更易于探究事物的本质。在物理学研究方法中，建模是一种很重要的方法。它贯穿于整个物理学发展的过程，物理学的发展可以说是伴随着建立物理模型和用新的物理模型来代替旧的或不完善的物理模型的过程。因此，新课标提出一项重要的目标就是培养学生初步建立和应用模型的能力。同时，建立和应用模型的能力是创造力的表现之一，正如教育家陶行知先生所说：“教育是要在儿童自身的基础上，过滤并运用环境的影响，以培养加强发挥这创造力，使它长得更有力量，以贡献于民族与人类。教育不能创造什么，但它能启发解放儿童创造力以从事于创造之工作。”

综观近几年全国各地的中考物理试题，各种类型的建模题逐渐成为热点题型之一。又由于这类题型往往对学生的能力要求较高，所以学生在解决此类问题时总是觉得无从下手。笔者以近几年中考出现的不同类型建模题为例进行解析，在实际教学中从三个方面培养学生建立模型和应用模型分析、解决问题的能力。

一、培养学生建立“空间结构模型”的能力

建立“空间结构模型”是指根据所获得信息，建立平面或立体的空间结构模型，并用模型图的形式直观地将物理对象或物理过程的空间结构表示出来，从而有利于问题的解决。建立“空间结构模型”的能力往往对学生空间结构的想象能力要求较高。

【例题1】阅读短文，回答问题：技术是一把双刃剑，电磁波的应用也是这样，它在使人类的生活发生日新月异变化的同时也存在副作用——电磁污染。例如，频率超过0.1MH7的电磁波的强度足够大时就会对人体构成威胁。按照有关规定，人体所受到的电磁辐射强度（即单位时间内垂直通过单位面积的电磁波的能量）不得超过某一规定值Ie。已知某无线通信设备发射电磁波的功率为P，设该通信设备向四面八方均匀地发射电磁波，且电磁波在传播过程中无能量损失。由数学知识可知，球面的面积S=4πr2（式中r为球半径），球半径与球面总是垂直的。根据上述资料，可估算出人体到该通信设备发射电磁波处的安全距离至少应为——，这时人体所受到的电磁辐射强度才不会超过规定值。

本题需要学生阅读短文后，能够建立一种能量均匀发散到球面上的空间模型（图1）。这种类型的问题一般是根据题目的信息，建立直观的平面或立体的空间结构模型，并用模型图的形式来直观地将空间结构表示出来，要求学生有较强的空间结构想象能力。在平时的教学中碰到这种类型的题目，我们教师为了降低解题的门槛，往往自己先在黑板上画好示意图，殊不知这样学生失去了自己建立空间结构模型的能力锻炼。教师画好图再让学生思考，就变成了简单的“应用”，而不是“建立”。“建模”重在“建”，所以，首先平时的教学过程中，教师绝不能处处提示，时时引导，这样培养不了学生的建模能力。要给学生充分独立思考的时间，即使学生“四处碰壁”，对他们建模能力的培养也是有很大帮助的。其次，在平时的教学过程，要求学生多画草图，勤画草图。这种建立“空间结构模型”的能力往往离不开空间结构的想象能力，养成勤画草图的习惯有助于空间结构想象能力的提升。

二、培养学生应用“数学模型”进行理论推导的能力

“数学模型”是指将物理问题中的研究对象的位置、状态和过程及其规律用数学的方式简化和纯化，其作用是可以更简洁地概括描述物理问题的本质及内在规律，也便于定量计算。

【例题2】在电工学中常用物理量“电导”（符号为G）来表示导体的导电能力。导电能力强，则电导G的值大；导电能力弱，则电导G的值小。对于同一导体，其电导G和电阻R的关系为：G=1/R.现有甲、乙两个导体，已知导体甲的电导为G₁，导体乙的电导为G2，则导体甲和导体乙串联时的总电导G_串=__理论推导过程（图2）：

本题提供了一种电导G与电阻R之间数学关系的模型——G=1/R，然后根据这种数学关系模型，结合串联电路总电阻与被串联电阻之间的关系，推导出两个电导串联后的总电导。在平时的教学中经常要碰到公式的推导、变形、组合使用，例如串联、并联电路总电阻的理论推导，功率P与牵引力F、行驶速度v之间关系的推导（P=W/t=Fs/t=Fs/t=Fv）等等，这些都属于应用数学模型进行理论推导。在教学中不应只是让学生记住最后的推导结果，还要让学生自己尝试着去推导，在推导过程中体验如何应用数学关系模型，培养应用模型进行推导的能力。对于例题2这样的给定“数学模型”进行理论推导的问题，实质都是为了达到培养学生利用模型来解决问题的目的。

三、培养学生建立“过程模型”的能力

“过程模型”是对变化过程理想化，排除变化过程中非本质、次要的因素，突出变化过程的主要因素而建构的一种便于解决问题的理想过程。

【例题3】根据以下信息，估测天平游码的质量：

①观察并读出天平横梁标尺上的最大刻度值为a（g）。（见图3）

②测得天平横梁标尺上从0到a刻度线之间的距离为6（mm）。

③测得天平左、右两臂的长均为c（mm）。由以上数据，可估算出该游码的质量为______（g）.

本题需要建立一个“在天平左盘放入a/2g的物体，则杠杆的游码必定移到a/2g的读数处，即杠杆的支点处，天平重新平衡”的“过程模型”（图4）。

根据杠杆平衡条件得出：mb/2=a/2c。培养学生建立“过程模型”的能力关键在于“过程”能使物理规律和公式在此基础上建立起来，同时表征物理变化过程的规律。在教学过程中可以就“建立什么样的变化过程更有利于问题的解决？”的问题让学生进行讨论、交流，使其对建立的“过程”的关键有更深刻的理解。

建立模型和应用模型来解决问题是一种较高层次的能力，在实际的教学过程中要注意循序渐进，要给予学生更充分的思考时间，并鼓励他们交流、讨论各自的“模型”，找出“模型”的优缺点，提高建模能力和应用模型解决问题的能力。