基于数学核心素养谈促进深度学习的策略

安徽省马鞍山市第二十二中学 胡学平 (邮编：243000)安徽省教育科学研究院 李院德 (邮编：230061)

摘 要 “深度学习”既是一种新的思维方式，也是形成数学核心素养的主要方法，更是落实“立德树人”这一教育根本任务的支撑和保障.围绕高中数学核心素养之数学抽象、逻辑推理、数学建模三个方面，就课堂教学中如何促进学生深度学习进行了分析和探讨，并提出相应的学习策略.

关键词 数学核心素养;深度学习;策略建议

基金项目:本文系全国教育科学“十三五”规划2017年度教育部重点课题——通过撰写笔记重塑高中“学困生”学习品质的研究(DHA170418)的部分研究成果.

习近平总书记指出：“要把立德树人的成效作为检验学校一切工作的根本标准，真正做到以文化育人、以德育人.”数学教育中的“立德树人”指什么？如何在数学课堂教学中落实“立德树人”的根本任务？抓手在哪里？教育部的顶层设计明确指出：数学学科的“立德树人”是“以数学学科核心素养为统领”.

培养和发展学生数学核心素养是“普通高中数学课程标准(2017版)”的主导价值观，也是贯穿整个高中数学课程的主线.“深度学习”既是一种新的思维方式，也是形成数学核心素养的主要方法，更是落实“立德树人”这一教育根本任务的支撑和保障.因为“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了理解数学的高度，同时也决定了教学所能达到的水平和效果.本文基于数学核心素养之数学抽象、逻辑推理、数学建模三个方面，如何促进学生深度学习略抒己见.

1 深度学习概念简介

深度学习(deep learning)是美国学者Ference Marton和Roger Saljo在1976年提出的，与浅层学习(surface learning)相对应.深层学习指在基于理解的基础上，学习者能够批判性地学习思想和事实，并将他们融入原有的认知结构中去，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，作出决策，解决问题.此后，世界上不少学者在这一概念的基础上，开始对深度学习进行了不同角度的研究.相对而言，我国国内学者对深度学习的系统研究起步较晚.

深度学习一般分为“学习方式说”“学习过程说”和“学习结果说”三个发展阶段.

对深度学习进行早期研究的学者发现，这是一种相对于浅层学习的方式.澳大利亚纽卡斯尔大学的约翰·比格斯在研究中表明，深度学习者采取的方式往往是高水平的或者主动的认知加工，而浅层学习者采用的方式则是低水平的认知加工.

然而，当研究向更深处推进，学者们发现深度学习不仅仅发生在学习方式上，更反映在学习过程中.学习过程中的“学习迁移”或“训练迁移”是指一种学习对另一种学习的影响.这样的迁移不仅存在于某种经验内部，而且也存在于不同的经验之间.比如，数学学习中审题技能的掌握可能会促进物理、化学等其他学科审题技能的应用.专家认为，当学生的学习任务与客观现实世界(即学生熟知的世界、学生能接触的生活环境)相连、解决有意义的问题时，深度学习就随之发生了.

持学习结果说的研究者强调，深度学习的终极目标是培养学生适应社会生活、发展特性的关键能力.受到这个理论影响，国内专家的视角转向对学习结果的关注，从非结构化的深层知识的主动建构、评判性的高阶思维及知识的迁移、真实问题的解决等出发，发展学生们的诸如解决问题的能力、评判性思维、创造性思维、元认知能力等高阶能力.

2 基于数学核心素养促进学生深度学习的策略

知识的意蕴就是知识所蕴含的理性内涵，包括知识的价值、知识的精神、知识的情感等，它是知识的精义和主旨所在.深度学习有利于理解数学知识的意蕴.

2.1 基于数学抽象，促进学生深度学习

关于抽象，大家在脑子里都会有一个比较模糊的理解.数学抽象则比较清晰，它是指通过数量关系与空间形式的抽象活动，来得到数学研究对象的素养.数学抽象因此也就主要表现为：或者获得数学概念和规则，或者提出数学命题和模型，或者形成数学方法和思想，或者认识数学结构与体系.

在人教版A版高中数学必修教材中，涉及“数学抽象”的案例随处可见.

案例1 初中阶段的函数概念是通过描述性定义(“变量说”)来阐释的.到了高中阶段，函数概念得到进一步抽象.

高中课本必修1在抽象“函数”这一概念时，先学习以下三个实例.

(1)炮弹发射后的高度h与时间t变化的规律

(2)上世纪末后20年大气层中臭氧层空洞面积S与时间t变化情况图；

(3)反映我国城镇居民生活质量高低的恩格尔系数与时间(年)的变化情况表.

函数概念的抽象过程：

归纳函数概念需要哪些“事实”(类型)？

如何发现和提出需要研究的问题？

如何引导学生归纳函数概念的内涵？

从“事实”到“概念”是一个“数学化”(也叫抽象化)的过程：赋予实际问题(从学生熟知的世界出发)数学意义——借助实际意义列对应关系——归纳共性(从哪些角度归纳？如何安排归纳过程？)——给出定义.

通过以上三个实例，让学生认识到函数的表示可以运用解析法、图象法、列表法三种方式，函数的概念也是从生活中的具体情境抽象而来.教学过程中，引导学生把问题从具体的事物(例题、或者单个的数学现象)转化成抽象的一般性理论、定理、定律，从而把握事物的数学本质属性，逐步形成一般性思考问题的方法.

由此数学抽象促进学生深度学习的活动，可以从三方面来展开：一是要转变数学知识观.“互联网+”背景下，教学活动要让学生的知识学习过程成为素养的形成过程，让知识成为探究活动的“副产品”.二是要转变教学方法观.教学工作者应该认识到：一切知识，只有成为学生实践并构成其探究的对象时，其学习过程才有可能成为学生个人素养发展的过程，因而我们要倡导深度学习与协作学习.三要强化逆向思维训练.逆向思维训练强调“温故”，教师在数学课堂中经常提示自己关注逆向思维的本质，要做到：不仅能让学生把新知识合理地建构在原有的知识体系上，达到“温故而知新”的效果，还能让学生不断地认识和运用逆向思维的过程和方法，这样的数学课堂才真正变成了培养学生核心素养的天堂.

2.2 基于逻辑推理，促进学生深度学习

逻辑推理是数学思维的主要形式，简而言之，是一个运用逻辑规则推出结论的思维过程.认识问题的要点在于把握好本质，发现问题；解决问题的任务是运用“已知”之性质去推论“待知”之性质.概括言之，乃是在性质层面的一种以简驭繁的方式.而逻辑推理就是这种以简驭繁的实践与步骤.

在现行人教版高中数学教材中，涉及“逻辑推理”这一素养的案例也是非常丰富.

案例2 必修1课本在“指数函数及其性质”这一节教学中，教师应尝试运用归纳类比法.如在教学这部分知识时，先通过研究函数的图象画法，再着手教会学生从图象位置、定义域、值域、过定点情况、单调性以奇偶性等跟指数函数有关的方面对其性质进行细致的分析.接下来，可以通过小组合作的方式，对底数0

逻辑推理是数学运算的延伸，是更高层次的“运算”，同时也是抽象思维的体现，如果把数学运算比作珍珠的话，那逻辑推理便是串起珍珠的线，哪一步应该用什么运算，运算的前提是什么，这些都由逻辑推理决定.培养学生“逻辑推理”核心素养，一是要求教师树立“以学生为本、以学生发展为中心”的教育理念，注重学生学习过程的指导，进而促进学生能力发展；二是要求教师帮助学生深化与领悟知识；三是要求教师要通过适当的评价，引导学生发展反思的能力与批判性思维.

2.3 基于数学建模，促进学生深度学习

模型建构，是人的大脑思维能力的重要组成部分.而数学建模这种核心素养的提出，正是培养学生能力的重要素养.大家都知道，数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题.如何培养学生的数学建模能力、培养他们的建模兴趣呢？举例来说明一下.

案例3 人教A版高中数学必修1课本“函数模型的应用实例”这一节主要包含三个方面内容：一是利用给定的函数模型解决实际问题； 二是建立确定的函数模型解决问题；三是建立拟合函数模型解决实际问题.

例3所涉及的数学模型是确定的，需要我们利用问题中数据及其蕴含的关系建立数学模型.主要意图是让学生用函数模型(分段函数)刻画实际问题.本题有培养学生读图的功能.

例4中的数学模型y=y0en是指数型函数模型，它由y0与r两个参数决定，而y0与r的值不难得到.本题意在培养学生解决实际问题及对结果进行预测的能力，让学生运用数学模型来验证问题中的数据是否吻合.这里的数学建模教学，就是要达到提高学生的建模能力这一目的(即重点培养学生善于从实际问题中抓住其数学本质的能力).

数学建模是一种运用数学思维和知识解决实际问题的手段，它以培养学生的建模兴趣为前提，因为“兴趣是最好的老师”.

数学建模课程的指导思想是以学生为中心、以问题为主线、以能力培养为目标来组织教学工作.数学建模有利于培养学生以下几个方面的能力：丰富的想象力、抽象思维的简化能力、学以致用的应用能力、信息查询与整理能力以及团队协作能力.

3 结束语

基于数学核心素养促进学生深度学习，是当下课堂教学改革中教师必须面对的一个新课题.在互联网+教育背景下，教师要能基于核心素养对课堂教学进行深度研究；也只有这样才能把对学生核心素养的培育真正落实到具体的课堂教学中，落实到教学方式的深度转化中.

只要我们坚持从学生的终身发展出发，让学生真正成为学习的主人，在数学课堂教学中，精心组织数学实践活动，让学生在探究活动中，学会自主学习，学会合作学习，并培养学习在合作学习中分享经验的机会，最终就一定能落实“立德树人”的根本任务.