核心素养视角下数学深度教学的策略研究

汤明清，李善良

（1.江苏省高邮中等专业学校，江苏 高邮 225600；2.江苏省中小学教研室，江苏 南京 210000）

发展学生核心素养已然成了时下各类教育的热点话题，学生核心素养的发展离不开学科核心素养的落实，学科核心素养的落地生根，需要教学的深度改革。鉴于此，数学核心素养的发展需要深度运用教育基本原理，深刻揭示教与学的关系、深刻领悟数学教学的本质不是知识符号的教学而是知识内在的逻辑形式和意义领域。唯有如此，学生核心素养的发展才能真正得以落地生根并开花结果。

一、深度教学是落实学生核心素养的应然价值追求

随着我国学生发展核心素养框架的公布，《普通高中数学课程标准（修订稿）》将数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面确定为高中数学核心素养。这六大核心素养将贯穿于整个高中数学的教与学过程，统领着高中数学的教学目标。这六个方面看似独立，却又相互融通、密不可分。高效的数学运算离不开合理的逻辑推理、直观想象离不了数学抽象、数据分析过程也包含了数学建模。因此，在平时的教学过程中数学核心素养的培养是系统的而非独立的。[1]

深度教学不是教师教得越深越好，也不是学生学得越深越佳。深度教学是指教师在深入了解学情的基础上，深刻挖掘教学素材、深刻揭示教学内容的逻辑关系，通过创设深意的教学活动让学生深度参与学习过程，让学生之间、学生与教材之间及学生与已有的生活经验之间能开展深度对话。教与学的过程不是一个告知与接受的过程，而是一个探寻、质疑、反思的过程，是一个交流合作的过程，是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。

核心素养的提出回答了要“培养什么样的人”的问题，而对于培养的方法、路径则没有标准答案，这也是目前教育界讨论最多的话题。但是可以肯定的是，数学核心素养的培养需要深化课堂教学，需要引领学生进入到学科学习的深处，需要突破符号表征学习的浅层教学，因此，开展具有意义建构的深度教学就成了发展学生核心素养的应然选择。[2]

二、深度教学：核心素养视角下的教学追求

进入21世纪，课堂教学改革研究异常活跃，各种教学模式、教学策略层出不穷，让人眼花缭乱。深度教学着力于引导学生开展深度学习、深层学习和深刻学习，着力于提升课堂教学的发展性品质和课堂教学的涵养，提升课堂教学的发展性。

（一）进行深层的学情分析

深度教学需要教师在课前做足功课，教师要多维度、多角度地分析学情。学情分析要突破传统，从学生和教师这两个角度切入。基于教师的角度分析，要从教师自身的原有知识和现在的知识两个维度进行分析，也就是采用“过去+现在”的分析模式。[3]教师原有的知识和经验是教学设计的基础，但是，“互联网+”时代是个性化服务时代，这要求教师要树立“学生”意识，课前要依据教学内容与学生一起进行准备学习，以实现对符号知识的超越。这样教师用“现在知识”和“过去知识”进行学情分析，对教学设计的优化能起到重要的作用。

基于学生的角度分析，教师通过导学案让学生进行课前预习，同时在学习平台上提供一些教学资源，设计一些问题让学生利用网络进行学习，并利用教学平台的强大统计功能分析学生的学习基础、生活经验、兴趣爱好，有利于教师根据学生的“最近发展区”，进行切合学生实际的教学设计，实现超越表层符号的知识学习。

（二）挖掘深度的教材思想

教材是知识的载体，承载的多是符号表征。教师如果将自己的视野局限于对教材的浅层理解，仅仅是“教教材”而不是“用教材教”，那么教师的教学就不会有所突破。有学者指出：“教材是一种素材和资源，机械地依靠教材和教参，其视野和知识会被束缚在教材和教参的框架之中。”

教材的本真价值就是超越教材的本身，就是要挖掘教材背后的知识和思想，这也是深度教学内在的追求。数学教学中，教师如果仅仅“教教材”，而不注重深挖教材中所隐藏的意义和思想，学生对数学知识的认识就必然是模糊和浅显的，学生就无法触及知识的本质，更无法实现知识的自主构建和知识的内在生长，这样的教学不可能起到对学生思维的训练和数学素养的发展。因此，教师要在深度分析学情的基础上，进一步挖掘教材背后所隐藏的丰富的数学思想和问题解决策略，同时教师还要巧妙地把这些思想和策略嵌入到教学内容中，从而有效实现学生对知识的深刻理解、能力的培养和数学素养的发展。[4]

例如，几何概型一节在讲完例2后教师可以设计这样一道题目：周末，我和朋友约定在晚上8点至9点之间见面，先到者等候另一人20分钟后可以离开，那么我们两个人能会面的概率是多大呢？教师引导学生这样思考：我们假设到达的时间分别为8点X分和8点Y分，那么X、Y必须满足大于等于0小于等于60，而我们两人能会面的充分必要条件是X减Y的绝对值小于等于20，我们以有序实数对（x,y）表示平面上的点的坐标，那么把两个时间段看成直角坐标系x轴和y轴上的线段（让学生自己画出相应的图形），记两人能会面为事件C，则事件C的概率为阴影部分面积比上正方形的面积，通过数形结合的思想轻松地解决了该问题。该问题的解决就是一个教师在深挖教材中的数学思想，并引导学生利用数学思想解决实际问题，该问题的解决是一个既让学生真实感受到数学思想的伟大，同时又发展学生核心素养的典型案例。

（三）开展深度的教学对话

当我们的教学触及了学生心灵的深处，才能够触发到学生自身学习的内源力，学生才会真正参与到教学活动中来。唯有如此，各种知识、技能、思想才能被学生内化，学生的智慧才能得以提升、素养才能得到发展。如何才能在教学中触及学生的心灵深处？无论是孔子的“不愤不启，不悱不发”，苏格拉底的“精神助产术”，抑或是杜威的“做中学”，他们都依靠了一个非常基础和重要的教学工具——问题。因为问题是学生心灵的触发器和唤醒者，问题能够有利于学生心灵的不断建构和完善。那么怎样的问题才能触及学生心灵深处呢？怎样的教学样态才能触及学生心灵深处呢？《什么是教育》一书中指出，“训练是一种心灵相隔离的活动，教育则是人与人精神相契合，文化得以传递的活动”。在他看来，教育一定是在心灵之间的交流中进行的，而触及学生心灵深处的教学必然是对话式的教学。

1.课堂教学实现与教材的对话

课堂教学中不能把教材看成是静态的，要利用学生的疑惑、新奇实现与教材的对话，这样才能触发学生的心灵，学生才能理解教材内容的逻辑性和科学性，才能自主建构知识。

例如，在直线的斜率一课，首先让学生自主学习教材并思考：（1）直线的斜率是刻画直线什么性质的？在此之前有没有其他量刻画直线的这一性质呢？（2）为什么教材还要引入斜率这一概念？（3）对倾斜角进行代数化时，为什么用正切而不是正弦、余弦呢？这几个问题是教材中没有涉及的，如果在教学中教师只是一味地“教教材”而缺乏引导学生与教材进行“对话”，学生就会“只见树木不见森林”，学得糊里糊涂，这样的教学就不可能触动学生的心灵，学生也不可能进行知识的自主建构。

2.课堂教学实现与生活的对话

陶行知说“生活即教育”，说明教育和生活是密不可分的，数学教学也是如此。数学教学脱离了生活情境和现实生活是不利于学生学习和发展的，数学教学要把学生的生活经验当成宝贵的教学资源加以利用，学生的生活情感要在课堂教学中得以升华，同时课堂教学中的情感又在生活中再次得到体验。深度教学有效地突破了传统教学中封闭的、静态的线性的教学内容，关注学生的生活经验和生存处境。数学教学中“生活化”和“数学化”教学意识和教学策略有利于学生对知识的顺应和同化，实现知识意义的自我建构。

3.课堂教学实现师生的对话

以问题情境为基础，对话教学能实现师生之间的心灵交流、情感交融和思维的碰撞，能不断触发、唤醒和建构学生心灵世界。教学中教师可以根据教学的实际，引导学生围绕某一个问题展开研讨，从而厘清问题解决的思路，形成问题解决的方案和策略。“互联网+”时代师生的对话不仅仅是在课堂上，而应该是线上线下，课堂内课堂外立体式的。在对话过程中教师还要耐心、谨慎倾听学生的心声，把学生对知识的个性理解看成宝贵的教学资源，实现教学价值的深度追求。[5]

（四）组织深意的教学活动

当今的课堂教学中存在表面学习、表层学习和表演学习的现象。课堂教学中存在提问的形式化现象，教师的课堂提问往往没有要领，提出的问题过于简单，缺乏深度，课堂教学中存在为了提问而提问的课堂提问形式化现象，同时在课堂提问中，大多教师追求预设好的答案，对于学生的个性化理解不予评判，缺乏倾听的耐心，甚至存在排斥的心理，教师没有通过真提问激发学生的思维和思想。课堂教学中也存在探究的浅层化现象。[6]首先，探究的内容是封闭的，问题的答案是客观和确定的，这样的问题不利于发散性思维的培养也无法让学生进行深度思考，更无法使学生的思维得到实质性的发展。其次，问题是孤立的，孤立的问题无法与学生的生活经验相联系也就无法激发学生探究问题的兴奋点，无法激发学生思维的火花，因此这样的探究注定是浅显的。最后，问题的答案具有预设性，答案的预设性就导致探究的浅层化和表象化，探究只能局限于符号知识的学习。

杜威认为，“思维发生在仍在进行之中并且还未完成的情境中。也就是说，思维是在事物还不确定或者还很可疑、还有问题的时候发生的。”在教学过程中，教师要注重创设真实、有效的问题情境，活动方式要基于项目或问题，教师还要引导学生积极开展合作式的学习、体验式的学习和建构式的学习，通过有逻辑、有结构的系统学习，让学生的思维方式和探究问题的能力逐步深刻形成。促进学生数学知识和技能的结构化，促进学生的理性思维逐渐成熟。[7]

例如：三角函数章节的教学活动设计，教师首先从学生熟悉的具有周而复始现象的摩天轮、波动等生活常识建构问题的情境，引导学生从“周期变化的现象——匀速的圆周运动——单位圆上的点以单位速率做匀速运动”的过程，探寻周期现象的本质过程，从而构建三角函数模型；在性质的研究部分，要充分引导学生从函数的性质及研究思路和圆的性质入手，探析三角函数的性质；最后教师要注重充分利用潮水的起落等生活素材让学生经历真实的通过建立三角函数模型来解决实际生活问题的过程。教师创设的系列数学活动，能够使得学生在复杂的情境中解决问题的品质和能力得以提升，数学建模等核心素养得以落实。[8]

（五）培育深刻的反思质疑能力

“反思总是去寻求那固定的、长住的、自身规定的、统摄特殊的普遍原则。这种普遍原则就是事物的本质的真理，不是感官所能把握的。”[9]因此，深度教学就是深入学科本质的反思性教学。当前的教学形态是许多学生缺乏自觉反思的意识，学生不喜欢反思知识的形成过程和方法途径，而是乐于通过简单的理解去套用解题。因此，教学过程中教师要引导学生反思自己的学习过程和方法，要不断地优化自己的学习过程与方法。

例如：在三角函数一章中有大量的公式，教师如果不及时引导学生对学习的过程和知识进行的反思总结，学生难以记住和深刻理解知识。通过反思总结，学生发现三角函数研究的对象是线段比和角的对应关系；正余弦的和角、差角公式其实只需要知道一个，其他的公式都能容易地推导出来；三角函数的诱导公式更是可以利用单位圆的对称性总结为“纵变横不变，符合看象限”的口诀。这样的反思有利于学生对知识纵横联系和深刻理解，有助于提升学生的逻辑推理、直观想象等数学素养。[10]

深度教学是为了学生发展的教学，是突破“符号表征”的教学，深度教学是在深入了解学情，深刻揭示教材中所隐藏的数学思想，让数学教学实现与教材对话，与师生对话，与学生的生活经验及生存处境对话，通过开展深意的数学活动、培养学生质疑反思的习惯和能力实现了超越符号表层的学习，实现对知识的逻辑和意义教学相统一，实现知识教学对核心素养的发展。▲