谈路程问题的启蒙教学

◆王 成

(山东省泰安市高新区天宝镇赵庄联小)

义务教育教科书《数学》四年级上册(青岛版2015)第六单元《快捷的物流问题——解决问题》，其数学问题就是路程问题。路程问题在我们传统数学教材上都是放在五(六)年级学习，对于生活经验还很匮乏的小学生来说，有一定难度。因此，搞好路程问题的启蒙教学尤其重要。

一、感知生活是学习路程问题的第一要素

纵观教材，本单元是在学生已经学习了三位数乘除两位数计算的基础上进行教学的，但路程问题不是纯粹的计算问题，还牵扯到对问题的理解，其理解程度直接影响着解决问题的能力，而对问题的理解不是光讲解就能做到的，还有让学生去感知，去体验生活。因此，感知生活实际是学习路程问题的基础，是路程问题启蒙教学的第一要着。如何让学生感知？只依靠教材上的几个例子是远远不够的，如果让小学生自觉地感知生活中的路程问题，限于学生的知识面和自控能力，也是比较困难的。最佳方案就是课前在教师的主导下进行实践体验，进行体验式启蒙教学，譬如在学校操场上运动感知速度的快慢，在上学或回家的途中感知路程的远近，在公交车上感知速度与行程时间的关系，等等。通过这些体验活动，让学生体会路程问题，提高其感性认识。

二、做好“速度”与“路程”的概念教学是学习路程问题的关键

教材“合作探究”中的第一个红点，是解决“速度”与“路程”的概念问题，教材是运用类比推理的形式引出问题后解决问题，然后适时下概念。从形式上看，教材上的思路是正确的，但作为概念教学尚缺乏足够的例证，因为概念是什么呢？是对问题的高度概括，是问题抽象化或理论化的结晶，如果没有充分的例证加以说明，这些看似简单的问题对于小学生来说理解起来就比较困难。进一步想，概念问题没有掌握好话，下边的运用概念解决“相遇问题”就成困难；所以，作为这部分的概念教学是启蒙学习的关键。

下面实例可作为教材概念教学的补充：

(1)为了绿色出行，小强同学坚持步行去学校上学，小强每分钟步行44米，他从家到学校共用了23分钟，小强家到学校相距多少米？

(2)王文治同学骑自行车从学校到某一快递公司取快件，学校离这家快递公司4.85千米，他从学校到快递公司共用了19.5分钟，王文治同学骑自行车每分钟行驶多少千米？

(3)鸟的飞行能力是惊人的，有一种鸟叫北极燕鸥，它每年都有从南极飞往北极，飞行距离达40000千米，它每天要飞行615千米，那么这种鸟从南极飞到北极需要多少天？

通过这些实例做出下列概念：

①单位时间(一分钟或每小时或每天)内所行驶的米数或千米数就叫“速度”

②两地之间的距离叫“路程”

③速度×时间=路程

④路程÷时间=速度

⑤路程÷速度=时间

三、采用启发探究式和递进式教学方法解决“相遇问题”

本单元的教学重点和难点是“相遇问题”，解决这一问题要善于运用启发探究式和递进式教学方法。

(一)启发与探究

例题：两辆货车发表从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇(如下图)，东、西两城相距多少千米？

教师启发谈话：同学们，你从图中发现了什么信息？

生会回答：①大货车平均每小时行驶65千米，小货车平均每小时行驶75千米；②大货车从西城往物流中心走，小货车从东城往物流中心走，它们对着头走；③它们同时出发，相向而行；④在物流中心相遇。

在学生得出以上问题之后，教师进一步启发提问：请同学们用语言完整的描述一下大、小货车的运动过程，待学生完整的描述之后，教师转而启发：同学们能根据这些信息提出一些数学问题吗？学生会纷纷回答：大货车行驶了多少千米？小货车行驶了多少千米？东城与物流中心相距多少千米？西城距物流中心多少千米？两辆货车一共行驶了多少千米？这些问题的提出距离问题的解决只有一步之遥；教师进而引导与启发：如何计算大货车的行驶

路程呢？根据学生的回答板书：65×4，同样小货车的行驶路程是：75×4，两辆货车一共行驶的路程：65×4+75×4，教师最后指出：“65×4+75×4”这个式子就是题目要求的东、西两城的相距的千米数(即距离)，至此，问题得到解决。

完成上面的问题之后，教师可总结解题的思路：题目要求东、西两城的距离，我们采用的是先分别求出东、西两城距物流中心的距离，然后再把这两个距离相加就计算出东、西两城的千米数。然后，启发学生解决本题问题还有没有其它的方法？让学生分组自主合作探究，教师巡视并给予个别指导，不难得出“(65+75)×4”的计算方法，教师在解题方法总结时特别强调“(65+75)”的数学意义，这对于今后解决同样的问题有莫大的帮助。

(二)递进式方法

“相遇问题”对于小学生来说有一定难度，所谓采用“递进式”学习方法就是设计问题应该有一定的梯度，宜采用有易到难的方式，循序渐进逐步解决问题。

例题1：张明和李强同时从A、B两地相向而行，经过12.5分钟在C地相遇，已知张明每分钟走69米，李强每分钟走63.5米，A、B两地相距多少米？

例题2：两列火车分别从甲站和乙站同时相对开出，甲车每小时行145千米，乙车每小时比甲车快8.7千米，6小时后两车相遇，甲站和乙站相距多少千米？(先画图整理条件和问题，如何解答。)

例题3：近几年我国的高铁发展迅速，高铁的发展助力于快速发展的国家经济，由于建造高速铁路的需要，在某山中开凿一条1578米的隧道，甲、乙工程队分别从山的两侧同时相向开凿，甲工程队每月开凿135米，乙工程队每月开凿128米，它们几个月才能开通隧道？

例题4：甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道，甲工程队每天铺设管道202米，乙工程队每天铺设管道246米，一个周后，两个工程队共铺设管道多少米？(先画图理解题意、提出问题，如何解答。)

以上例题就是按照有易到难的顺序排列，教师可安排类似的问题有梯度的进行教学，每每解决一个问题都有及时总结，对解题思路和突破口要重点讲解，在学生脑海中要形成一种相遇问题的图形模式和解答思路；在学完了例题3之后，教师要及时交代：像工人修路、开凿隧道、农民挖水渠等这样的问题，都是我们要研究的工程问题，工程问题与相遇问题一样，也可以用解决相遇问题的方法去解决，这类问题的数量关系是：工效和×工作时间=工作总量。