类比分数学习分式 发展数学抽象素养——对“从分数到分式”一课的点评

李海东

（人民教育出版社）

“从分数到分式”一课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“分式”一章的起始课，主要内容就是分式的概念以及分式有意义的条件.对于这节课，可能很多教师会认为内容很简单，但实际上，这节课的内容是十分丰富的.分式概念的建立体现了通过数学抽象建立数学概念的一般过程，而这一过程又是通过与分数进行类比来完成的，这也体现了研究分式的基本方法.执教教师也充分认识到了这一点，这节课从基础知识、基本技能，到数学思想、数学活动经验的处理都是比较到位的.具体地讲，有以下几点.

一、类比分数学习分式，体现学习分式的基本方法

本节课教学起点把握明确，充分体现了这节课的标题——从分数到分式，处处渗透类比分数学习分式的思想.在分式概念的形成过程中，执教教师首先结合对三个实际问题的讨论，同时得到分数和分式；接下来通过设计学生活动，让学生通过对比，发现分数与分式的相同点和不同点，进一步通过类比、观察，发现分式的分子和分母都是整式，并且分母中含有字母的特征.从而类比分数概念给出分式的概念；再通过问题，辨析数字系数的整式与分式的本质区别.这一过程如同抽丝剥茧，使学生逐渐明晰分式概念的内含和外延.

在类比分数学习分式概念的过程中，执教教师还注意让学生体会从数到式的拓展对数学发展的作用.我们知道，从算术到代数是数学的一大进步，这一进步就体现在由于字母表示数，字母可以和数一样进行运算，这样首先使得问题的表示和解决变得简单，这实际上也是代数方法比算术方法优越的原因.另外，由于字母可以表示不同的数，因此式比数更具有一般性，因此式也是对数的抽象.执教教师的这节课也注意了让学生经历由数到式的抽象过程，并且专门设计了问题让学生体会式比数更具有一般性这一特点.在分式有意义的教学过程中，也是从数式通性出发，让学生理解因为分式的分母表示除数，而除数不能为0，因此要使分式有意义，分式的分母不能为0.

二、结合列式问题引出分式概念，体现分式表示数量关系的基本特征

式的内容不仅仅是学习方程和函数的运算基础，它还有表示数量关系的基本特征，这与方程表示等量关系、函数表示变量关系是一致的，并且列式表示数量关系也是用方程表示变量关系和用函数表示变量关系的基础.因此，引入分式的概念要像引出整式的概念一样，即要从列式表示数量关系出发，这实际上也是在为后面学习分式方程分散难点.在本节课中，执教教师设计了具有浓厚新疆地域特色的去喀纳斯旅游中的三个问题，包括一个面积问题、一个行程问题、一个体积问题，在解决问题的过程中，列出分式表示数量关系，体现分式是对实际问题中数量关系的抽象.三个问题中，每个问题都涉及用分数表示结果和列分式表示数量关系的内容，又进一步体现了分式是对分数的抽象，进一步发展了学生数学抽象的素养.

三、精心设计问题，重视对学生思维的引导

本节课从教学设计到具体课堂，执教教师都重视问题设计，重视对学生思维的引导，通过问题引导学习.整堂课下来也比较流畅，提出的问题比较到位，对学生的引导也比较到位.板书，以及让学生板书也比较规范.例如，课上，执教教师设计了一个表格，通过计算一些分式的值，自然地探索出了分式有意义和分式值为0的条件.学生在填表的过程中，再次感受到了分数与分式的关系，感受到了分式的值会随字母取值的不同而发生变化等.再如，在处理分式的值何时为0时，开始学生的回答只是指出分子为0，并没有说明分母不为0，这时执教教师并没有立即纠正，而是先放了过去（在黑板相应位置留了位置）；在后面处理分式时，学生出现了问题，执教教师再将原来的结论补充完整.这样的处理是按照学生的认知思路进行的，让学生通过认知冲突来理解概念、辨析概念，学生能够更好地掌握.

四、利用微视频进行课堂小结，帮助学生梳理学习内容

执教教师采用了一段视频微课，对本节课进行了概括和总结，包括本节课所学的知识、知识中蕴涵的思想方法、本节课的研究方法等.这种总结形式很新颖，概括总结也比较到位.通过对多媒体的应用，激发了学生的兴趣.但是在利用微课视频进行小结之前，通过教师提问，学生对本节课内容的总结主要还是在知识方面.例如，分式的概念、分式与分数的区别、分式有意义的条件、分式为0的条件等.缺少对本节课蕴涵的思想方法，以及本节课研究过程和方法的总结.实际上，这节课在前面对这些方面的处理还是比较好的，这里直接用视频替代，学生体会不够深刻，还是有些遗憾.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.