管窥数学探究活动课的典型特征——点评“探究‘边边角’在部分条件下证明三角形全等”

刘 达

（上海市教委教研室）

在2017年第十届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动中，笔者有幸观摩了一节精彩的数学探究课.这节课由云南省昆明市第十中学的熊莹盈老师执教，课题为“探究‘边边角’在部分条件下证明三角形全等”，是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十二章第二节“三角形全等的判定”中一个补充的拓展探究课.通过现场说课我们了解到，该节课的执教对象是执教教师所教的年级中报名选修数学拓展课的学生.因此，这节课可以认为是执教教师带着一群对数学学习很有兴趣的学生，围绕着问题“‘边边角’能否判定两个三角形全等”一同开展的一次生动、有趣的探究活动.

一、亮点赏析

综观整节课的教学，执教教师展现了扎实的学科教学基本功，主要体现为：课堂语言表达规范，师生对话和谐、有效，板书设计细致、美观，课堂小结精炼、直观.作为一名青年教师，执教教师在课堂教学时所表现出的自信和从容是非常难得的.

笔者认为本节课最值得称道的地方是，充分体现了数学课堂探究活动应具有的若干典型特征.

1.有精彩的数学问题设计

一节成功的探究活动课，首先要有精彩的数学问题设计.因为一个好问题既能激发学生的探究热情，又有利于学生从探究过程中获得更深刻的学习体验，提升数学问题探究与解决的能力.这节课的核心问题是“边边角”的条件能否证明三角形全等？在怎样的特定条件下，有了“边边角”的条件就等于判定两个三角形全等了？对于前一个问题，很多教师都会在课堂上问学生，但后一个问题更新颖，也较前一个更深入.显然，这两个问题的关系是很密切的，而且解决问题的台阶也是在之前学习全等三角形判定的过程中均有孕伏的.可以说，这节课的问题设计准确把握住了学生的最近发展区，整节课在“好问题”的驱动下，使学生呈现出了高质量的数学学习状态.

2.有适切的活动设计

一节成功的探究活动课，第二个典型特征就是要有适切的活动设计.数学学习，不仅仅是对知识与技能的掌握，更需要丰富学生的基本活动经验.在课堂上，我们可以清晰地感受到由环环相扣的问题链引导下的学生探究活动过程.先是通过角的共同特征进行分类，再通过画三角形和剪纸来体验“边边角”条件下两个三角形是否全等，随后思考添加怎样的约束条件可以确定两个三角形全等，再尝试通过证明来确认猜想，并体会证明思路的共性，最后加以总结提炼并形成结论.在活动中，学生不仅获得了数学的结论，而且更有意义的是，他们感受到了周密分析、合理分类、大胆猜想、严谨推理、准确概括等探究数学问题时最常见的思考过程与解决问题的一般方法.有了像这样较为完整的探究活动经历，势必会对这些学生数学思维品质的提升产生积极的影响.

3.有合理、有效的活动组织和评价

一节成功的探究活动课，还需要有合理、有效的活动组织和评价.在课堂上，我们不仅能看到以小组为单位开展的操作活动，也能看到执教教师有效的参与和指导.例如，当学生作图遇到困难时，执教教师还手把手地给予了帮助；又如，当学生有各自不同的见解时，教师都能给予他们机会充分表达.此外，当学生交流证明思路后，执教教师还特别引导学生进行归纳和反思，意识到在论证的过程中都出现了作高构造直角三角形全等的情况，从而将解决问题的思路和方法与“全等三角形”单元的学习经验充分联系了起来，体现了化归思想的运用.

课堂小结也是本节课的亮点之一，教师使用了思维导图作为工具，不仅梳理了这节课的知识脉络，也梳理了思维方法，并将两者之间的关系直观清晰地呈现了出来.对于学生探究活动的评价，显然教师也有相应的思考.执教教师不仅能关注对个体的评价，还有意识地通过鼓励小组之间的协作和互助来引导合作学习的有效进行.这些课堂中的细节都能证明执教教师对于这类数学探究活动课的驾驭已经拥有了较为丰富的实践经验.

二、思考与建议

当然，在目前本节课较为成功的整体设计和实施过程的前提下，笔者也想提出如下几个与执教教师一同反思的问题.

（1）关于本节课核心问题的探究思路，从“角”为分类依据入手研究纵然是其中一条路径，但从“边”入手开展研究也是可行的策略.那么，是否可以留出一定空间让学生有机会呈现不同的思路？

（2）对于本节课核心问题的探究，其实是通过添加约束条件来实现对已知“边边角”三个条件的三角形唯一性的判定.那么，如何能进一步让学生更深刻地体会到“三角形唯一性”的研究和“三角形全等”的研究之间的内在一致性，进而让探究活动能最终回到“全等三角形”研究的本源上呢？

最后，我们希望在教育界普遍关注学生核心素养发展的今天，像该课题这样源于教材、立意较高的数学探究活动能更普遍地出现在初中数学的日常教学之中.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.