在课堂教学中渗透数学思想探索与实践

数学思想是数学的精髓与灵魂。在高中数学教学中渗透数学思想，能够使学生在进行数学学习的过程当中真实地感受到数学知识的本质及渊源，有利于他们对数学问题分析与解决能力的提升，同时让他们的创新能力和意识等得到强化，确保新课程数学教学目标得到全面深入的落实。

一、渗透数学思想的必要性和可行性

数学教育在人的一生中，有用的不仅仅是数学知识，最重要的是数学的思想方法和数学意识。美国教育心理家布鲁纳曾经说过：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。掌握科学的数学思想和方法对提高学生的思维品质、数学学科的后继学习、其他学科的学习以及学生的终身发展都具有十分重要的意义。

数学思想方法就寓于数学知识体系之中，只要教师努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种素材，把隐藏在知识内容背后的思想方法努力揭示出来，结合具体教学内容进行数学思想方法渗透，就一定会让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法，提高思维品质。

二、渗透数学思想遵循的原则

1.科学性原则

数学是一门具有严密的逻辑思维、科学性很强的学科，其数学思想同样具有很强的科学性，能够对数学教学的有效开展起到理论引导的作用。在开展数学思想方法渗透时，要结合数学知识内容进行，确保科学性。

2.教师主导性原则

数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，需要教师主动把数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的素材，把数学思想方法教学的内容融入教学的各个环节之中。

3.循序渐进原则

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。数学思想方法的渗透必须结合教材实际和学生实际，讲究层次，反复多次，循序渐进。

4.学生主体性原则

在教学过程中要充分发挥学生的主体作用，遵循认识规律，让学生运用自己的感觉和思维器官(五官、手、脑)认真探索数学思想方法的真谛。

5.发展性原则

在数学教学过程中渗透数学思想方法，开始的起点要低，打好基础是为了“低”开“高”走。通过不断的学习，使学生在原有的基础上得到提高，目的是让学生从“学会”到“会学”，在思维品质方面得到发展。

6.潜移默化原则

数学思想方法就寓于数学知识之中。渗透数学思想的方式要不失时机地抓住机会，密切结合教材知识内容，不断地、一点一滴地再现有关数学思想方法，“润物细无声”，逐步加深学生对数学思想方法的认识。

三、渗透数学思想的基本内容

1.函数与方程思想

就是用函数的观点、方法研究问题将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。高中数学中方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以解决，几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。

2.数形结合思想

数学是探究数量关系及其空间形式的一门课程，而数学研究总是围绕着数与形进行的，数与形往往决定了代数及几何间的联系。数就是方程、函数、不等式及表达式等代数中的一切内容，形就是图形、图像、曲线等。数形结合就是抓住数式与空间形式、图形与数量关系之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。

3.分类讨论思想

就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。分类讨论的原则是不重复、不遗漏，讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，使解题步骤完整。

4.等价转化思想

使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题。如超越方程代数化、三维空间平面化、复数问题实数化、常量与变量的转化等。为了实现转化，相应地产生了许多的数学方法，如消元法、换元法、图像法、待定系数法、配方法等。

5.整体分析思想

整体分析是指在分析解决问题时考虑数学的整体结构，并对其进行观察和思考，方便研究者从宏观的角度来处理和解决问题。

6.类比思想

将属性不同的数学对象进行类比，然后把属性相同的对象用同样的方法来进行推理，从而方便研究者得到一定的结论。

四、渗透数学思想的途径与方法

1.在知识的形成过程中渗透

数学知识的学习过程就是学生对数学思想进行学习的过程，学生对数学概念、定理、规律等知识的学习都会经历由感性认识上升到理性认识的飞跃过程。在概念的形成过程、结论的推导过程中都能向学生渗透数学思想和方法。因此，在每个数学知识点的起始教学中，教师都可以引导学生对知识进行探索，从而亲身地感受数学规律及概念的形成过程，这样学生就可以有效地规避死记硬背等生硬的学习形式，并在这一过程中让他们的思维及思维品质等得到提升。

如在进行等差数列的前n项以及等差数列公式的教学时，教师有针对性地引导学生对数列S1，S2，S3……进行观察，再进行相关计算，通过计算和观察，来对Sn做出猜想。学生在计算、观察以及猜想的过程中，其数学思想方法也就得到了学习。

2.在问题的解决过程中渗透

解决问题是数学教学的重要教学目标，学生分析及解答问题的过程实际上就是他们对问题进行思想与方法的整合过程。在解决问题的教学过程中，我们不应只对学生解决问题的最终结果加以关注，而是更加注重他们解决问题的过程和方法，也就是关注学生解决问题这一过程中思维构建的整个过程。注重在学生解决问题过程中对其数学意识的培养，帮助他们构建出相应的数学学习模型，为他们提供数学联想的时空和机会，最大化地激发学生的创新动力，让他们逐渐获得数学思想和方法。

如在讲完函数最大、最小值的定义之后，展示例题：求函数y=x^2-zmx+1在(1.2)上的最大值及最小值。可以先让学生把这一函数在所有实数范围内的图像画出来，再让学生把这一函数在这一区间上的函数图像绘制出来，然后让学生针对这一图像进行讨论，讨论哪一段曲线是属于这一区间的。通过这样的方式引导学生进行争论和探索，在此基础上，分类把问题解决好。通过这一问题的解决，学生就能够体会到这一问题是在分类思想以及数形结合思想的共同运用之下完成的。

3.在复习小结中渗透

同一个数学问题的解决往往会存在着各种不同的数学思想方法。反过来，同一种数学方法也可以在各种不同的知识当中得到运用和渗透。所以，教师可以通过小结复习的方式，让学生对这些思想方法进行运用和强化，让学生在小结中对此有更深层次的理解和体会。

在章节小结复习教学中，我们要注意从纵、横两方面总结复习数学思想与方法，使学生能够体验和领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻学生负担，让学生走出题海战术误区，体验轻松愉悦的学习感受。

如数列这一部分内容所体现出来的是函数和方程，是等价转换以及分类讨论等一系列重要的数学思想方法，其中还涉及分配法以及消元法等数学方法。因此，对于数列这一部分内容，教师可以采用小结复习的方式，配合相关的知识点，选择典型题目，让学生对数学思想方法的运用得到巩固和加深。

4.在练习巩固的过程中渗透

做练习不仅能够让学生对已有的数学知识以及数学思想方法起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能让各种不同层次学习水平的学生都能够深入浅出作出解答的习题，使他们通过这一类问题的解答思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。

五、结语

高中数学知识与数学思想是紧密联系的，只要我们深入挖掘数学教材内容中的数学思想，在教学的各个环节中有机地适时渗透，就一定会让学生的数学知识学习与数学思想形成相得益彰。