用数学文化浸润高中数学课堂*

☉江苏省扬州市扬州大学附属中学 吴 琪

著名的数学教育家丁石孙教授曾经说：“我们长期以来，不仅没有认识到数学的文化教育功能，甚至不了解数学是一种文化，这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教育.”而新一轮的数学课程改革，从理念到实施，都已将“数学文化”提到了新的高度.而今，很多数学教师都已经有如下的共识：数学，作为人类文化的重要组成部分，数学课程不仅应当传授学生数学知识、数学技能，不仅要反映数学的历史、应用和发展趋势，更应反映数学的思想体系、美学价值、哲学价值、数学在人类文明发展中的作用，以便学生逐步形成全面的学科素养及正确的数学观，乃至世界观.

高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求.也就是要将“数学文化”贯穿于整个数学课程并融于课堂教学当中.但是这些内容并非单独设置，仅仅是机械地讲解抑或是简单地插入都无法给人“顺理成章、水到渠成”的感受，学生学的感受如此，教师教的感受亦如此.笔者认为，既然我们有良好的初衷、丰富的素材、好学的学生，这样的问题一定会得到妥善的解决.解决之道就在于“品味”和“浸润”.前者，教师要主动，要主动“品味”出教材中的文化韵味，是为“水到”；后者，教师是主导，要引导数学文化“浸润”课堂教学，是为“渠成”.下面结合笔者执教《椭圆的标准方程》（苏教版选修2-1）的过程和感受，谈一些个人的浅见.

一、哲学的文化浸润

教学片断1：回顾椭圆定义，感受椭圆图形.

师：拿出前一节课，学生利用相同的绳子画出的形态各异的椭圆进行投影.

前一节课同学们用等长的绳子画出了形态各异的椭圆，想画出什么样的椭圆，完全取决于画椭圆的学生，是主观的.当固定F1，F2的位置，椭圆便随之确定，即使画椭圆的学生换了，图形是不变的，就这是一种客观存在，不再以人的意志为转移.这种“主客观二重性”是数学学科的一大特性.通过数学课堂，学生不是远离了现实世界，而是更加贴近了现实世界.

教学片断2：探究椭圆方程的必要性.

师：椭圆图形有什么特点吗？

生1：我觉得图形是对称的.

师：如何对称？能具体说说吗？

生1：图形关于直线F1F2对称.

师：如何得知？仅仅是直观的感受吗？

生1：我取了几个椭圆上的点，发现它们关于F1F2的对称点也在椭圆上.

生2：（眼神流露出疑惑）.

师：生2，你对结果有异议？

生2：我对结果没有异议，但是我有些担心，会不会存在点，它关于F1F2的对称点不在椭圆上？但是似乎这样的点又不存在.

师：生2的“担心”很合理，也很有价值，那么怎样消除生2的“担心”呢？

生3：可以求出方程，让点在椭圆上任意地“动”起来，就样就可以证明啦.

接着，同学们很自然地开始着手探求椭圆的方程.

二、逻辑学的文化浸润

1.归纳的或然性和演绎的严谨性

生1的发现，直观、合理，是不完全归纳，有或然性，无完备性，属直觉思维范畴，能辅助发现但不能严格论证，这一点就是生2产生“担心”的原因，生3为了弥补这一缺陷，想到要借助方程和字母，对结论进行代数论证，这说明对生1的归纳结果提出了明确的逻辑要求，已属于理性思维范畴，接下来会在方程探求结束之后，进行演绎推理，从“几个点”到“所有点”，从“静态点”到“动态点”，对于逻辑学的魅力，教师未涉一字，但学生已有深刻体悟，学生的数学素养从“浸润”到“升华”，既是每一堂课的目标，也是整个中学数学课堂教学应该追求的终极目标.

2.思维的批判性

从语源上说，“批判性”暗示发展“基于标准的有辨识能力的判断”.批判性思维作为一个技能的概念可追溯到杜威的“反省性思维”：“能动、持续和细致地思考任何信念或被假定的知识形式，洞悉支持它的理由以及它所进一步指向的结论”.生2的“疑惑”恰恰是批判性思维的“课堂落实”，正是这样宝贵的“思维冲突”产生了发现问题、解决问题的动机.其实，批判性思维指的是思维技能和思想态度，并没有学科边界，任何涉及智力或想象的论题都可从批判性思维的视角来审查.从这个高度看，批判性思维就不是单一的技能，而是一种人格或气质；不仅能发展思维水平，提升数学素养，还能凸显人文精神，价值巨大.

教学片断3：椭圆标准方程的推导过程.

师：接下来我们还要做些什么呢？

生5：我觉得不简洁，还有根号呢.可以化简一下，如果没有更简单的，那就用这个吧.

师：想法很好，简洁是相对的，那咱们试试吧.生5，你来化简吧.

生5：通过化简得到了（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.

生4：虽然去了根号，但我觉得还没我的结果形式好呢，不容易记.（此时教室里充满了活跃的讨论氛围，课堂被激活了）

生6：我觉得把a2-c2用b2取代较好.

师：说说理由.

生6：（狡黠地笑）我觉得问题中有a，c，却没有b，就是把“位置”留给b的.

师：就是这个理由吗？

生6：（认真地）有一个重要的理由，昨天我用绳子画椭圆的时候，我留意到笔尖在一个特殊位置时图形最“好看”.

师：什么特殊位置？

生6：就是椭圆上的点运动到y轴上的时候，这时PF1=PF2=a，△POF2是直角三角形，所以我发现b2=a2-c2是有几何意义的，所以我觉得那个“位置”是留给b2的，方程化成=1，就比生4的简单、好记.（大家会心地频频点头）

师：想法合理、自然、严谨，太棒了.还有什么新发现吗？

生7：我还发现了，用绳子画椭圆的时候，绳子的两端离得很近的时候，生6引入的b几乎就和a一样大，但是总是比a小，椭圆画出来也越近似于圆.（大家纷纷点头，此时的课堂思维活跃度达到顶峰，很多同学不禁自言自语：“明白了，明白了.”）

生8：当F1，F2重合的时候，画出来是圆！方程是这是圆的方程，所以命名为椭“圆”恰如其分！

三、美学的文化浸润

1.抽象美

=1这一简洁优美的二元二次方程，由学生经历思考后得到，它高度抽象地概括了椭圆上每个点的横、纵坐标之间的关系，给人一种既可意会又可言传的美妙感觉，具有这样强大表述功能的，只有数学语言.

2.对称美

生6所说的“好看”，是最质朴的美学语言，其本质是对称美，正如培根所说：“任何极美的东西，都是在匀称中有着某种奇特.”生3通过他觉得最“好看”的图形，发现了引入b的代数必要性和几何意义，证明审美能力和理性思维不是对立的，而是相辅相成的.

3.和谐美

生7发现的，本质是椭圆和圆在“形”上的对立统一的和谐之美，生8更进一步，发现了椭圆和圆在“式”上的对立统一的和谐之美，这也和本章第一节内容“圆锥曲线的几何获取”、最后一节“圆锥曲线的统一定义”互为呼应，更让学生的审美能力和数学素养在整个章节的课堂教学中得以反复地“浸润”直至“升华”，学生的求知欲、探索欲得到反复的“点燃”和“释放”.

结语：发展学生的核心素养是当前课改的方向.所谓“素养”，“素”就是“一以贯之”，“养”就是“长期浸润”.高中生数学素养的提升一定是高中阶段数学教师执教时所追求的重要目标，为了实现这一目标，每堂数学课的教学过程都应该有数学文化的浸润，而“浸润”一定是自然的、长期的、渐进的、润物无声的“养成”，而不是生硬的、短期的、突兀的、急功近利的“速成”.从育人的角度看，坚持让高中数学课堂得到数学文化的浸润，不仅能让高中生的数学素养得到提升，而且对他们今后的思维素养、审美取向、思辨能力甚至是人生观都有着深远的影响.