直驱永磁风电机组轴系扭振的非线性控制

王忠勇 ，李啸骢

1.广东石油化工学院计算机与电子信息学院，广东 茂名 525000；

2.广西电力系统最优化与节能技术重点实验室，广西 南宁 530004

风能的利用近年来得到了巨大的发展，但风电大规模并网给电力系统的稳定运行带来了新的挑战，并网运行后电网的扰动或风速的变化会导致机网扭振，对风电机组的稳定运行和设备安全产生很大的影响［1-5］。在大容量风电场中，严重的扭振现象会造成风电机组损耗加剧甚至损坏，影响电力系统的安全运行［6-7］。因此，深入研究风电机组的动态特性及其与电网的相互作用，以及风机轴系的扭振问题是保证机组安全运行的重要课题。

直驱永磁风电传动系统具有“柔性”，受到电网扰动时轴系出现的低频振荡，使传动轴出现应力疲劳［8-12］。国内学者已经探讨了风机的稳定性运行和轴系扭振的问题［13-16］，已有学者对非线性控制理论应用于电力系统稳定分析进行了深入的探讨［17-19］。

本文基于直驱永磁风机（direct-driven permanent magnet synchronous generators，D-PMSG ）轴系扭振，建立了风机发电机组的模型，采用非线性控制策略实现协调控制来抑制轴系间扭矩振荡，仿真结果验证了该控制策略抑制轴系扭振的有效性。

1 直驱永磁风电系统模型

1.1 风电系统模型结构图

风电机组系统采用如图1所示的系统模型，由空气动力学可知，风力机产生的机械功率为风力机从空气中捕获的风能，由（1）式表示：

式（1）中 ρ为空气的密度，r为风力机叶片半径，Vw为风速，Cp为风能利用系数，是γ和 β的非线性函数，β为叶片的桨距角，γ为风力机叶尖速比，ωw为风力机的转速，P=Tωw。

图1 直驱永磁风力发电系统结构图Fig.1 Structure diagram of PMSG system

1.2 系统数学模型

1.2.1 机械轴系模型 风电机的轴系通常等效为两个或三个质量块［4］，这里采用两质块，数学模型为式（2）：

式（2）中 D为阻尼系数，K为刚性系数，Hw、Hg为风机、发电机惯性时间常数，θw，θg分别为相对角位移，ωw、ωg为转子角速度，Tw，Te分别为机械转矩、电磁转矩

1.2.2 桨距角模型 风速通过叶片桨距角β的控制来实现，如下方程表示桨距角模型［8］：

式（3）中Ts是桨距控制系统的惯性时间常数，β0是桨距角初始值。

1.2.3 D-PMSG模型 设dq坐标系以同步速度旋转，且q轴超前于d轴，则在dq轴坐标下的D-PMSG模型为式（4）：

式（4）中 u1d、u1q分别为d、q轴电压，i1d、i1q分别为d、q轴电流；L1d、L1q分别为定子直轴电感和交轴电感；λ0为永磁体磁链；np为转子的极对数；ωm及Ra分别为定子电角速度和电阻。

根据能量守恒，不计变流器的能量损失，直流环节表示为式（5）：

式（5）中，m1，θ1，m2，θ2分别为变换器直流环节两侧变比和导通角。

1.2.4 电网侧数学模型 由结构图，取d轴与a相电压矢量重合，d轴超前q轴90°电角度，则网侧模型为［13］式（6）：

式（6）中 u2d、u2q分别为d、q轴电压，i2d、i2q分别为 d、q轴电流；为电网电压，ω 为电网角速g度，L2、R分别为连接电感及等值电阻。

综合式（2）～式（6）构成了分析直驱永磁风电机轴系扭振的数学模型，可以写出式（7）形式［18］：

其中

根据对轴系扭振模型和控制目标的分析，确定3个输入量分别为：

2 直驱永磁风电系统轴系扭振的非线性控制

根据对风机控制做分析，将桨距角，机侧、网侧变流器作为控制对象。

考虑非线性仿射控制系统［16］：

式（8）中 x∈Rn为状态量，f(x)=[f1(x)…fn(x)]T∈Rn、gj(x)=[g1j(x)…gnj(x)]T∈Rn为光滑向量，u1…um为控制标量；h1(x)…hm(x)为输出函数；y1…ym为输出标量。

为保证协调控制的效果，输出函数选为多个状态量的线性组合［19］：

桨距角 h1(x)=c11ωw+c12ωg+c13θwg+c14i1d，

机侧变流器h2(x)=c23θwg+c24β+c26i1q+c27udc，

网侧变流器h3(x)=c32ωg+c37udc+c39i2q。

将三个输出函数写成矩阵的形式：

根据非线性控制理论，先计算矩阵［22］：

经过计算，系统的相对阶分别为r1+r2+r3=5＜n=9，故可进行部分精确线性化设计控制律，将x空间转化为z空间的第二标准型，

反馈控制律u可通过下式求取

对 式 （12） 的 反 馈 控 制 律 u1=Tw，u2=m1cosθ1， u3=m2sin θ2， 即可通 过 控 制 风 机 输入，变换器的 mi(i=1，2)，θi(i=1，2)来实现对扭矩的控制。

3 控制仿真与分析

根据轴系扭振的简化模型，在MATLAB/Simu⁃link环境下做仿真分析轴系扭振抑制效果，用于仿真永磁风力机组和变换器的参数采用文献［14］数据。

3.1 短路扰动分析

设电网侧发生三相短路0.5 s时发生三相短路，在0.15 s后切除故障，分析轴系扭振的两个主要状态量ΔδSG、ΔωSG的响应曲线如图2～图4所示。

曲线表明，非线性控制方法抑制轴系扭振的效果较好，偏差振荡更小。

3.2 功率扰动分析

设定0.5 s时，风机有功功率增加10%，分析轴系扭振相关量ΔδSG、ΔωSG的变化。从曲线看出非线性控制下的振荡更小，表明轴系扭振的幅度更小。

3.3 机端电压扰动分析

设定0.5 s时，机端电压增大5%，分析扭振相关状态量ΔδSG、ΔωSG的变化，曲线表明非线性方法可用更短的时间恢复到稳定值。

图2 短路扰动时系统的动态响应曲线：（a）ΔωSG；（b）ΔδSGFig.2 Dynamic response curves of system during short-circuit disturbance：（a） ΔωSG ；（b）ΔδSG

图3 功率变化时系统的动态响应曲线：（a）ΔδSG；（b）ΔωSGFig.3 Dynamic response curves of system at variable powers：（a）ΔδSG ；（b）ΔωSG

图4 调压扰动时系统的动态响应曲线：（a）ΔδSG；（b）ΔωSGFig.4 Dynamic response curves of system under voltage regulation disturbance：（a）ΔδSG ；（b）ΔωSG

4 结 语

针对直驱永磁风电机组的轴系刚体模型，结合变流器和风机功率控制建立了该轴系的数学模型，采用协调控制的方法进行多指标控制策略的设计。仿真表明，该方法可使风力发电机组受到扰动时，有效消弱轴系间的扭振，提高系统稳定运行的能力。

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