测绘科学技术

杨元喜

卫星导航的不确定性、不确定度与精度若干注记

杨元喜

目的：卫星导航定位必然有误差，误差存在多种不同的度量模型和度量方法。实践中，经常有学者和工程技术人员将精度指标描述成误差，也有人将不确定性与不确定度概念相混淆。尤其是在描述精度指标或误差指标时，经常将精度指标描述成误差，将误差指标描述成精度。本文基于不确定度概念将卫星导航中的用户距离误差重新作了定义，给出了用户距离误差与用户距离精度的关系，并提出将不确定性与不确定度进行区别，对测量平差中常用的可靠性概念进行了描述，最后给出了精密度、精确度、用户距离误差和用户距离精度的注记。方法：首先，将卫星导航定位中的误差依据其统计特性分为：偶然误差、系统误差、异常误差和有色噪声，并详细的论述这些误差之间的关系；其次，对这些误差的度量进行了严格的区分，如：不确定性与不确定度，精度与精确度；然后，对卫星导航中的用户距离误差重新作了定义，给出了用户距离误差与用户距离精度的关系，并提出将不确定性与不确定度进行区别，对测量平差中常用的可靠性概念进行描述；最后，并给出相应的注记。结果：（1）用户距离误差（URE）定义了卫星星历拟合误差到用户距离的投影，包括卫星星历误差和卫星钟误差。用户等价距离误差（UERE）是由多种因素影响的综合误差，包括卫星星历误差、卫星钟差、电离层和对流程延迟误差、多路径误差和接收机噪声等这类合成误差的集合可以看成是合成不确定性。（2）用户距离精度（URA）为用户距离误差的均方差，有些文献将其称为用户等价距离误差UERE是不合适的。（3）利用URA可以确定定位精度。（4）URA标定了特定信号情况下能获得的GNSS用户距离精度统计值，提供了保守的UERE的误差均方根RMS估计，也是完好性阀值确定的基础。（5）目前卫星导航界采用的URE或UERE定义并不合适，容易将误差与精度指标相混淆。结论：（1）不确定性与误差意义相近，但不确定性涵盖内容更广。误差一般可以用数值表示，不确定性有时不能用数值表示。（2）不确定性与不确定度有区别，不确定度是不确定性的度量。不确定度与测量界的精度度量方式几乎完全一致，所有不确定度均可以用方差、均方差、误差区间、误差椭圆、误差椭球表示。（3）A类不确定度与B类不确定度都采用均方差或标准差度量，只是度量方法不同，前者用直接观测的离散度度量，后者采用经验值、设备的标定精度、以往的测量精度、经验分布等信息进行度量。显然，A类不确定度只能估计观测量的离散度，而B类不确定度可估计观测结果的随机误差和系统误差的离散度，只要设备检定、产品说明书、甚至以往观测经验已经表明观测存在可度量的系统误差。合成不确定度（C类）一般采用方差－协方差传播定律求得随机变量函数的方差或均方差，然后再表示成用户需要的误差区间或误差椭圆等。扩展不确定度与测量界的误差区间估计几乎一致，均基于变量的期望和相应的均方差及其误差分布进行度量。（4）导航界与测量界经常把中误差与RMS相混淆，前者反映内部精度，一般由变量的残差表示；后者反映精确度，一般以重复误差或称不符值（真误差）表示。（5）导航领域的用户距离误差（URE）和用户等价距离误差（UERE）实际与不确定性概念一致，都属于合成误差，相应的用户距离精度（URA）可以通过方差协方差传播定律求得。（6）用户距离精度除可以用误差传播定律得到理论表达式外，也可以用实际用户距离观测的离散度进行估计，如采用RMS或用距离观测残差表示的均方差表达式估计。（7）导航界经常将“用户距离误差”与“用户距离精度”相混淆，在表示用户距离误差时可以标定1倍均方差、2倍均方差或3倍均方差，也可以用概率表示误差落入某区间的概率；但在标定用户距离精度时，不应再标定2倍或3倍均方差，也不应再标定概率，因为用户距离精度（均方差）本身就是全部误差的统计值。

来源出版物：测绘学报, 2012, 41(5): 646-650

入选年份：2015