机载气象雷达巡航阶段目标探测方法及仿真

石海杰, 李京华, 岳 露

(1. 西北工业大学电子信息学院, 陕西 西安 710072; 2. 中北大学信息与通信工程学院, 山西 太原 030051)

0 引 言

机载气象雷达是商业飞机强制安装的机载电子设备,能够实时探测航路上的雷暴、湍流、冰雹等灾害性天气,是飞行安全的重要保障。随着越来越多航线的开通,商业航班更加繁忙,对于机载气象雷达的要求也越来越高。传统的单扫描机载气象雷达,受雷达地平线限制,只能探测到雷达波束与地球表面相切范围内的气象目标。同时,受制于雷达波束宽度的限制,无法同时显示探测范围内全空域气象目标分布情况。为了纵观全空域气象目标分布,飞行员需手动调节雷达波束仰角。调低仰角,探测载机前方近距离空域气象目标,调高仰角,探测远距离空域气象目标。该方法虽然可获悉全空域气象目标分布情况,但并不直观,需飞行员根据经验在大脑中合成,过于依赖飞行员经验,增加了飞行员工作复杂度。由于无法抑制雷达地平线处的地杂波,该方法也不能探测更远距离气象目标分布情况。

多扫描技术是新型机载气象雷达的关键技术之一,相关的信号处理算法是关键所在,因此国内外许多学者和研究机构对此进行了较多研究。国内方面,西北工业大学在湍流建模、回波仿真与信号检测等方面取得相关成果[1-3];中国民航大学研究了风切变回波信号仿真、风速估计和地杂波抑制的相关方法[4-6];国外方面,柯林斯公司依靠其雄厚的技术与资金实力,在多扫描机载气象雷达的系统组成、气象信息生成、数据显示、地杂波抑制等技术领域确立了比较领先的地位[7-10];文献[11]研究了包括多频率技术、双极化技术等用于提高危险气象目标探测效果的方法;文献[12]提出利用地基雷达数据校正星载多普勒气象雷达波束充塞不一致性的方法,文献[13-14]利用解垂直相关的方法进行波束充塞不一致性的校正,其实质是利用气象目标先验统计特性或者辅助设备获取的先验知识进行校正。

以上方法从不同方面研究了机载气象雷达的相关技术和信号处理方法,但未见有对多扫描具体实现方法做出详细理论论述和算法研究的。本文旨在对巡航阶段气象目标探测的实现方法进行理论研究,并根据民航客机在巡航阶段的飞行特点,参考柯林斯公司WXR2100型号雷达进行参数设置,提出针对远距离全空域气象目标的多扫描探测方法,以提高气象目标探测概率与探测精度。

1 多扫描探测模型及其实现算法

1.1 多扫描探测模型

本文所述多扫描方法,是指在垂直方向上采用不同仰角的三波束进行扫描。低仰角波束采用高重复频率脉冲,提高探测精度,探测近距离空域气象目标;中仰角波束采用低重复频率脉冲,提高雷达无模糊作用距离,主要用于探测远距离空域气象目标;高仰角波束采用中重复频率脉冲,探测中距离空域易受地物杂波干扰的气象目标。对获取的三波束扫描回波数据进行合成,获取载机前方全空域气象目标分布情况,为飞行安全提供保障。

巡航阶段对民航客机的主要威胁来自于由雷暴引起的湍流、冰雹和闪电等气象现象,因此本论文的研究以雷暴作为气象目标。

图1所示为机载气象雷达多扫描探测模型示意图。图中粗实线代表地球表面,为了研究方便,将地球假设成半径为r的圆。载机离地高度为h,对于民航客机一般为104m。由载机发出的3条虚线代表不同仰角的波束,其仰角由载机离地高度和地球半径等参数确定。近距离、中距离和远距离空域范围由波束仰角和波束宽度来确定。各波束的脉冲重复频率和脉冲宽度由探测距离和相关雷达参数确定。

图1 机载气象雷达巡航阶段多扫描探测模型图Fig.1 Schematic diagram of multi-scan detection model in cruise stage

设θPL、θPM、θPH为低、中、高波束的仰角。考虑中仰角波束需掠过雷达地平线探测尽可能远处的气象目标,因此要求其中心线与地球表面相切;为了让雷达能覆盖载机前下方尽量大的范围,并保证各波束在垂直方向能够相互覆盖,低仰角波束上边沿应与中仰角波束下边沿重合;考虑高仰角波束主要用于探测中距离空域气象目标,为了保证波束不受地杂波影响,波束下边沿最低可略过地平线,即高仰角波束下边沿与中仰角波束中心线重合。为保证上述关系成立,中、低、高三波束仰角按如下公式计算。

θPM=arccos[r/(r+h)]

(1)

θPL=θPM+φ

(2)

θPH=θPM-φ/2

(3)

式中,φ为雷达波束垂直宽度,由雷达参数确定。

设X1、X2、X3为雷达到三波束下边沿与地球表面交点间距离在载机航向上的投影。由式(4)～式(6)可分别解得X1、X2、X3。

(4)

(5)

(6)

可以确定最低仰角波束作用范围为0～X1;中间仰角波束作用范围为0～X2∪X3～600 km;最高仰角波束作用范围为0～X3。设L1、L2、L3为近、中、远距离空域范围,取L1∈[0,X2]、L2∈[X2,X3]、L3∈[X3,600] km。

上文所述的“600 km”即是本方法的有效探测范围,受方法自身属性限定。中间仰角波束用于探测远距离空域,其掠过地平线后,一半波束被遮挡,中心线成为波束下边沿。由于地球曲率的存在,随着距离的增加,波束下边沿距地球表面越来远。假设民航客机在1万米高度巡航,当波束传到600 km时,波束下边沿距地球表面为4.6 km,一般气象目标分布在4 km高度,因此,比600 km更远的气象目标无法有效探测。从需求侧考虑,假设客机以1 000 km/h的速度巡航(一般为900 km/h),600 km有效探测范围至少能够为飞行员提供超过半小时的绕飞策略制定时间。

设f1、f2、f3为低、中、高三波束脉冲重复频率,则f1

(7)

1.2 多波束数据融合

在近距离空域的有效高度(低于104m)范围内,有多条波束扫过,为了增大波束覆盖范围,提高目标被检测到的概率,采用多波束加权融合的方法。这种方法也避免了局部的强回波造成目标反射率因子被错误放大的可能,可以将各波束扫描到的信息有效融合。为了能够体现各波束对总回波贡献的不同,本文根据各波束自身回波强度来确定多波束数据融合时的权值w1、w2、w3。计算公式为

(8)

式中,w1、w2、w3为低、中、高三波束的权值;Z1(R,θs)、Z2(R,θs)、Z3(R,θs)为低、中、高三波束测得的气象目标雷达反射率因子;R为雷达到目标的距离;θs是雷达水平扫描角,取值范围为[-90°,90°]。近距离空域气象目标雷达反射率因子为

(9)

1.3 充塞系数校正

充塞系数是指具有一定波束宽度的雷达测量弥散目标(气象目标)时,在雷达某一距离门处,弥散目标覆盖的体积占雷达波束照射体积的比值。由于机载气象雷达波束在垂直方向上有一定宽度,随着距离的增加,其在垂直方向上所覆盖的范围不断增大,例如当波束宽度为3.5°时,距离雷达130 km处的波束覆盖范围接近8 km。雷暴对雷达的有效反射层一般是低于这一高度的。因此,距离雷达更远处的波束,实际上没有被气象目标完全充满,而气象雷达方程是基于气象目标完全充满波束的假设条件下得出的,因此,雷达接收的目标回波强度要比按照气象雷达方程计算得到的回波强度小,故需要对此进行校正。

气象目标的分布是未知的,充塞系数也是无法准确测量的,但可以根据雷达波束宽度以及目标到雷达的距离进行非精确校正,也可以大幅改善测量的效果。设气象目标对雷达的有效反射高度为h0,α1为中距离空域充塞系数,则α1=h0/(2πRφ/360)。由于中距离空域由高仰角波束探测,该空域气象目标雷达反射率因子ZL2(R,θs)为

ZL2(R,θs)=Z3(R,θs)/α1

(10)

由于远距离空域由中仰角波束探测,该波束扫过地平线时,有一半波束被地面遮挡,因此只有半波束掠过地平线,同时由于地球曲率的存在,掠过地平线的雷达波束,离地面有一定高度,并且随着距离增加离地高度也增大。考虑以上因素,设α2为远距离空域充塞系数,则

远距离空域气象目标雷达反射率因子ZL3(R,θs)为

ZL3(R,θs)=Z2(R,θs)/α2

(11)

1.4 巡航阶段多扫描探测实现算法

巡航阶段多扫描机载气象雷达气象目标探测算法具体步骤描述如下:

步骤1根据式(1)～式(3)计算三波束仰角θPL、θPM、θPH,根据式(4)～式(6)计算三波束作用范围X1、X2、X3,进而确定近、中、远空域范围L1、L2、L3,参考雷达参数确定各波束脉冲重复频率f1、f2、f3和对应的脉冲宽度。

步骤2调整雷达波束至θPL位置,完成水平扫描,获取低仰角雷达波束回波功率PrL(R,θs)。根据式(7)可得由低仰角波束扫描得到的气象目标雷达反射率因子:

式中,R∈[0,X1];θs∈[-90°,+90°]。

同理,可依次获得由中仰角、高仰角波束扫描得到的气象目标雷达反射率因子:

式中,R∈[0,X2]∪[X3,600];θs∈[-90°,+90°];PrM(R,θs)为中仰角雷达波束回波功率。

式中,R∈[0,X3];θs∈[-90°,+90°]；PrH(R,θs)为高仰角雷达波束回波功率。

步骤3根据式(9)解近距离空域雷达反射率因子:

(4)

根据式(10)解中距空域雷达反射率因子:

ZL2(R,θs)=Z3(R,θs)/α1

式中,R∈L2;θs∈[-90°,+90°]。

步骤4根据式(11)解远距空域雷达反射率因子:

ZL3(R,θs)=Z2(R,θs)/α2

式中,R∈L3;θs∈[-90°,+90°]。

步骤5由(2)、(3)、(4)结果可得全空域气象目标分布:

步骤6重复以上所有步骤,完成下一个周期的扫描。

2 仿真与结果分析

2.1 参数设置与气象目标仿真

仿真过程中涉及到的参数按如下设置:地球半径r=6 371 km,载机飞行高度h=10 km。雷达参数参考WXR2100设置,其中波束宽度θ=φ=3.5°;发射功率Pt=150 W;天线增益G=34.5 dB;波长λ=3.215 cm;脉冲宽度τ∈[1,25]μs;脉冲重复频率f∈[180,3 000]pp/s。由于真实气象目标的雷达数据获取费用较高,且其准确位置、尺度和强度等信息无法获得,不能用于验证多扫描算法的正确性。本文采用计算机仿真的方法,根据单体雷暴模型,在指定位置仿真尺度和强度已知的积云状气象目标用于检测算法的正确性和有效性。仿真时,将气象目标所在区域划分成100 m×100 m×100 m的小区域,根据假设的目标模型为每个小区域赋予一个反射率因子值,根据离散目标的叠加性仿真雷达回波。图2所示为仿真的气象目标的切面图,图2(a)为水平切面图,在某一固定高度的水平切面上,雷达反射率因子呈现中心最大、向四周线性减弱,根据仿真的尺度参数呈现椭圆状分布。图2(b)为垂直切面图,由该图可以看出,在0℃层亮带(大约4 km)处存在反射率因子的最大值层,向上至某一高度(大约8 km)按指数衰减至大气背景反射率因子值(取15 dBz),向下至地面按指数规律减弱至某一反射率因子值(取30 dBz)。一方面,这种分布接近真实气象目标分布,是对真实目标的较好模拟;另一方面,这种分布具有较为明确的分布规律,能够验证多扫描探测算法的正确性和有效性。

图2 仿真气象目标切面图Fig.2 Simulated meteorological target section view

2.2 多波束数据融合效果仿真

根据第2.1节设置的参数,按照第1.4节所述方法,可以确定近距离空域探测范围为L1∈[0,130]km,其中,低、中、高仰角波束全部能够有效探测的范围为[0,75]km,只有中、高仰角波束能够有效探测的范围为[75,130]km。假设气象目标水平尺度足够大,能够覆盖雷达波束水平范围,并沿径向延伸至600 km处,反射率因子最大层强度为55 dBz,向上至8 km处按指数衰减至15 dBz,向下至地面按指数规律减弱至30 dBz。

为了反映气象目标在高度分布上的随机性,假设反射率因子最大层是以4 km高度为中心的正态分布,标准差为0.33 km(根据正态分布的3σ原则,保证反射率因子最大层基本分布在3～5 km高度范围内,比较符合实际)。假设有一束平行于地球表面的理想雷达波束,波束中心离地高度为4 km,波束垂直宽度为4 km,沿气象目标分布方向传播,将该波束测得的气象目标雷达反射率因子作为气象目标的真实值。

对于[0,75]km空域,三波束对应的权值分别为

wi=Zi(R,θs)/[Z1(R,θs)+Z2(R,θs)+Z3(R,θs)],

i=1,2,3

融合后的反射率因子为

ZL1(R,θs)=w1Z1(R,θs)+w2Z2(R,θs)+w3Z3(R,θs)

对于[75,130]km空域,中、高仰角波束对应的权值分别为

wi=Zi(R,θs)/[Z2(R,θs)+Z3(R,θs)],i=2,3

融合后的反射率因子为

ZL1(R,θs)=w2Z2(R,θs)+w3Z3(R,θs)

按照第1.4节所述方法,在近距离空域的每一个距离门处进行50次蒙特卡罗实验取测量结果均值,获得各波束直接测量的雷达反射率因子与多波束数据融合后的雷达反射率因子随距离变化情况的对比图如图3所示。其中,图3(a)为[0,75]km空域三波束数据融合效果图,从图中可以看出,当目标距离雷达较近时,由于载机飞行高度为10 km,气象目标的有效反射层高度低于8 km,所有刚从机载雷达发射出来的波束无法有效照射到气象目标,不能准确探测很近距离的气象目标强度;随着距离的增加,三波束依次覆盖到了气象目标,探测到的强度均有所增加,且最低仰角增加的最快;当距离到达40 km时,最低仰角波束照射到气象目标最强反射层,由于此时波束并不是很宽,因此出现测量值比真实值大的情况;当距离接近70 km,最低仰角波束照到了气象目标的下部,探测值降低,而中仰角波束覆盖了气象目标的最强反射层,此时最高仰角波束测量值有进一步增加,但还是没有覆盖气象目标最强反射层。

图3(b)为[75,130]km空域中仰角和高仰角波束融合效果图,从图中可以看出,随着距离的增加,中仰角波束测量值由略高于真实值转为低于真实值,而高仰角波束测量值由低于实际值转为略高于真实值,两者融合,正好形成了互补。

图3 近距离空域多波束数据融合效果对比Fig.3 Multi-scan data fusion effect comparison in close range airspace

图4所示为近距离空域融合前后测量值相对真实值的误差对比图,其中图4(a)为[0,75]km空域相对误差对比图,图中四组柱状线依次代表低仰角测量值相对真实值的误差、中仰角测量值相对真实值的误差、高仰角测量值相对真实值的误差、融合值相对真实值的误差。图4(b)为[75,130]km空域融合相对误差对比图,3组柱状线依次代表中仰角测量值相对真实值的误差、高仰角测量值相对真实值的误差、融合值相对真实值的误差。从图中能够看出无论是相对偏差还是相对均方根误差,经过融合后的值都比单一波束的测量值更加精确,从图中还可以看出[0,75]km比[75,130]km的误差要大,这是由于距离载机很近时,无法准确测量气象目标,误差较大,从而增大了[0,75]km空域范围的总体误差。

图4 近距离空域融合前后相对误差Fig.4 Relative error before and after data fusion in close range airspace

2.3 充塞系数校正效果仿真

根据2.1节设置的参数,按照第1.4节所述方法,可以确定中距离空域为L2∈[130,350]km,远距离空域为L3∈[350,600]km。中距离空域与远距离空域距离雷达较远,波束较宽,因此需要充塞系数校正。气象目标分布与第2.2节假设相同,反射率因子真实值与第2.2节获取方式相同,同样进行50次蒙特卡罗实验,获得的充塞系数校正后的雷达反射率因子与直接测量的雷达反射率因子的对比图如图5所示。其中,图5(a)为中距离空域气象目标充塞系数校正效果图,图中可以看出,随着距离的增加,未经校正的雷达反射率因子测量值相对于真实值有明显的降低,这是由于随着距离的增加,波束越来越宽,充塞系数越来越小造成的;经过校正后的雷达反射率因子很好的接近于真实值,没有明显的降低。图5(b)为远距离空域充塞系数校正效果图,同样可以看出充塞系数校正对于测量结果起到了明显的校正作用。除此之外,还可以看出,在接近于600 km距离处,测量结果有较为明显的下降,即使校正后的结果,也出现了明显的下降趋势。这是由于地球曲率的存在,使得地球表面相对于雷达波束有明显的下降,雷达波束已经无法覆盖气象目标有效反射层,这也是有效测量范围限制在600 km内的原因。

图6所示为中、远距离空域充塞系数校正前后相对误差对比图,其中,图6(a)为[130,350]km中距离空域校正前后相对误差对比图,第1组柱状线代表未经校正的测量值相对于真实值的误差,第2组柱状线代表充塞系数校正后的值相对于真实值的误差。蓝色代表相对偏差,红色代表相对均方根误差。图6(b)为[350,600]km远距离空域校正前后相对误差对比图,柱状线含义与图6(a)相同。从图中能够看出无论是相对偏差还是相对均方根误差,经过校正后的值都比校正前的测量值更加精确,从图中还可以看出[350,600]km空域误差比[130,350]km空域的误差要大,这是由于随着距离的增加,波束越来越宽,充塞系数越来越小,造成误差越来越大。

图5 中、远距离空域充塞系数校正效果仿真图Fig.5 Effect before and after correction in middle and far range airspace

图6 中、远距离空域校正前后相对误差Fig.6 Relative error before and after correction in middle and far range airspace

2.4 全空域多目标多扫描探测仿真与分析

待探测的气象目标的位置、尺度、强度参数见表1。其中目标1属于近距离空域,目标2属于中距离空域,目标3属于远距离空域。表1中(x0,y0)是气象目标在以载机为原点的扫描平面内的二维坐标。

表1 气象目标参数表

图7所示为机载气象雷达全空域多目标探测仿真图。图7(a)为仿真气象目标分布图,从图中可以看出3个气象目标与表1中的一一对应,3个目标位于载机正前方50 km、200 km、400 km处,目标中心强度达到45 dBz以上,沿中心向四周逐渐减弱至10 dBz以下;图7(b)为未经加权融合与充塞系数校正处理的雷达回波合成图,从图中可以明显看出在较远空域范围的目标2和目标3强度没有原目标强度大,但能够探测到有目标且其位置与原目标位置是一致的,这说明多扫描方法是可行的;图7(c)为经过加权融合和充塞系数校正的气象目标分布图,对比图7(c)和图7(a)可以看出,探测到的近、中、远3个气象目标的强度分布与原目标是相吻合的,这说明本文提出的方法是有效的,能够较准确探测0～600 km空域范围内的气象目标分布。对比图7(c)和图7(a)还可看出,位于远距离空域的气象目标3覆盖范围似乎有所增大,这是由于波束水平方向具有一定宽度,当传输到较远处时其所覆盖的范围较大,因此对目标的边缘造成一定模糊。

图7 全空域多目标探测仿真Fig.7 Full space, multi-target detection simulation

3 结 论

为了在巡航阶段为飞行员提供载机航路前方远距离、全空域气象目标分布情况,本文提出了一种多扫面探测方法,并采用加权融合方法提高近距离空域气象目标探测概率,采用充塞系数校正方法提高远距离空域气象目标探测精度。通过计算机仿真验证得到如下结论:

(1) 加权融合方法综合利用了多个雷达波束的回波数据,增大了雷达在近距离空域的覆盖范围。同时,由于各波束仰角不同,不会同时扫描到气象目标的最强反射层,避免局部强回波造成目标反射率因子被错误放大的可能。

(2) 根据雷达波束宽度以及目标到雷达的距离进行的充塞系数校正,虽然没有准确测得气象目标真实的充塞系数,但这种方法简单有效,可以大幅改善测量的效果。

(3) 本文所提出的机载气象雷达巡航阶段多扫描探测方法能够有效探测载机航路前方600 km以内的气象目标分布情况,能够为飞行安全、航路选择和绕飞策略提供有效参考。

仿真结果同时表明:由于雷达波束水平方向具有一定宽度,当传输到较远处时其所覆盖的范围较大,因此对较远处目标的边缘造成一定模糊,这是需要再做进一步研究的问题之一。

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