基于残差修正GM(1,1)模型的包神北线货运量预测

冯 宇

(神华包神铁路多种经营公司,内蒙古 包头 014000)

神华包神铁路是连接内蒙古东胜煤田和陕西省神府煤田一条重要的铁路线路，它北起包头万水泉南站，向南经河套平原延伸到鄂尔多斯的东胜区，往南沿乌兰木伦河继续向下进入到神府煤田中心-陕西省榆林县神木县的北端大柳塔镇，然后与神华其他两条相衔接，包神铁路1989年3月建成通车，正线全长171.35 km，按国家Ⅰ级电气化铁路建设，是一条以运输大宗货运煤炭为主的线路，也是鄂尔多斯煤炭外运的重要枢纽。

包神铁路南北线的分界站为包神线上的东胜站，北线是单线铁路与国铁呼和浩特铁路局的万水泉相连，南线是双线铁路，本文研究的范围为包神铁路北线的货运量的预测，包神铁路经过28年的运营和扩能改造，已经发生了很大的变化，每年货运量成千万吨级增长，而货运量的正确预测对铁路企业在制定发展策略和资源配置，以及投资结构、运输组织和经营管理方面有重要作用，本文通过应用灰色预测理论，建立包神铁路北线货运量预测模型，并利用该模型对包神铁路北线的货运量进行预测和研究。

1 灰色预测的基本原理和算法

1.1 基本原理

模糊数学预测方法有很多种，灰色系统模型GM(1,1)只是其中的一种，它被称为灰色系统是因为它与白色系统和黑色系统不同，白色系统中的信息是完全明确的，黑色系统是完全不明确的，它介于两者之间。它研究的信息既有白色的已知信息，又有黑色的未知信息，它还利用已知的白色信息，将一些灰色的信息白色化，并做一些预测和决策。

原始数据波动性较大，因此，灰色系统的建立一般不采用原始数据建立模型，但是可以对原始数据进行改进，获得的新数据有既消除了原始数据的波动性，也有一定的规律性，这些新数据叫生成数，处理的方式称为生成函数，它通常的处理方式是累加[1]。

1.2 灰色预测算法[2-4]

1)数据处理。对原始数据列x(0)(i)进行累加，并获得生成数据列x(1)(i)，即

(1)

2)构成数据矩阵B与数据列YN

(2)

YN=[x(0)(2),x(0)(3),…x(0)(n)]T.

(3)

3)计算两个辨识模型参数a和u

(4)

(5)

5)将时间响应离散化

(6)

7)将计算出的累加值还原为预测值

(7)

1.3 残差修正模型[5-6]

残差修正模型基本原理是：当原始数据规律性不强或波动性较大时，GM(1,1)灰色预测模型拟合值与原始数据之间的误差会很大，可以通过残差序列重新建立GM(1,1)灰色预测模型，利用残差修正模型对原模型进行调整，从而提高整体的预测精度。

(8)

1.4 后残差检验[10-12]

残差方差

(9)

原始数据方差

(10)

后验差比值C=s1/s2

其中均方差比值C越小越好，小误差概率P越大越好，根据C和P两个指标评定模型精度标准[8]见表1。

表1 模型精度等级标准

2 建立包神北线货运量预测模型

根据上述数学模型建模原理与步骤，建立包神铁路北线货运量预测模型，包神铁路北线2010—2016年货运量为原始数据如表2所示。

表2 2010—2016年包神北线货运量 万t

首先对原始数据一次累加处理，得到生成数据列x(1)(i)；

x(1)=[ 4 505,9 205,13 855,18 819,

23 104,26 007,27 939].

将上述的原始数据做成图1和一次累加生成数做成图2的曲线图，可见图1原始数据的曲线起伏变化较大，难以用数学语言来表述，而图2用一次累加生成数据做成曲线，变化较平缓，呈现的规律性较强，原始数据的起伏已得到弱化，可以用数学模型近似的拟合。

图1 原始数据

图2 一次累加生成数据序列

紧接着对x(1)作紧邻均值生成;

Z(1)=[ 6 855,11 530,16 337,20 962,

24 556,26 973].

然后构成数据矩阵B与数据列,计算模型系数a和待辨识参数u；

[a,u]T=[0.1,6196.5].

由此得到灰色预测模型的时间解为：

将k=0,1,…6依次代入求得预测值如下表3所示，可以看出所建立的模型精度不合格，需要利用残差预测对其修正，通过1.3计算步骤对其修正后，得出的为

所以原始数据残差修正GM(1,1)预测模型为

61 239.7e(-0.03k)+111 265.1.

预测结果见表3，预测结果精度为一级，达到了较好的精度，符合要求，用此模型对2017年及2018年包神铁路北线的货运量进行了预测，分别为2 261.7万t和1 923.1万t。

表3 包神铁路北线货运量预测结果表

3 预测结果及分析

通过表3包神铁路北线货运量预测的结果可以看出：

1)影响铁路货运量的因素很多，而且也很复杂。有政策、市场和运输能力等各个方面，各种因素相互影响、相互影响，要找出这些因素对货运量的具体的影响不大可能，但可以把这些因素看作是灰色的，它们之间的相互关系也是灰色的，因此可以用灰色预测模型进行预测。

2)从2010—2013年包神铁路北线的货运量成递增趋势，从2014年开始受国家限产政策和环保要求，其运输的大宗货物煤炭产量急骤减少，据相关数据报道2015年全国原煤产量同比减少3.3%，而神华的煤炭产量相比2014年度的减少3 300万t，同比下降10.8%，这就导致包神铁路北线2015年的货运量也急骤减少，呈现的波动较大，规律性不强。

3)残差修正GM(1,1)模型对随机扰动项进行了再此提取有价值信息，并且对这种残差修正过程可以多次利用，直至残差信息被很好提取为

止[13-15]，从而使模型达到很好的预测精度，利用残差修正GM(1,1)模型对包神铁路北线的货运量进行预测是可行的，模型的精度达到了一级，预测值与实际拟合度很好，预测结果可以为铁路企业在制定发展策略和资源配置，以及投资结构、运输组织和经营管理方面有很好的借鉴作用。

4)灰色预测模型所需的原始数据少，适用于近期的预测，随着新数据的出现，要及时对原始数据进行更新，重新建立新的预测模型，才能达到最好的预测效果和最高的预测精度。

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