巧用几何画板优化中学数学教学

贵州省遵义市播州区石板镇中学(563108) 胡娅

1.引言

在计算机应用越来越普及的今天,信息技术也被有意识的应用到中学数学教学中,成为各课程教学设计的一部分内容,实现信息技术与课程内容的有机整合也在现行的课程标准中明确提出.教师怎样在教学过程中恰当地使用信息化教学工具,把辅助教学工具的功能发挥到最大.教师在平时的课堂教学进程中,应转变以往妨碍学生创新精神和能力发展的教育模式和教育观念,改变由教师单向灌输,以分数作为教育成果衡量唯一标准的教学制度.改变中学数学教学只注重于学生知识的传授,而不注重对学生解决实际问题能力培养的现状.将信息技术与课堂教学进行整合,形成一种全新的学习方式、教学方式,进而改变传统教学结构和教育本质,达到培养创新能力、实践能力的要求,最终实现素质教育的目标.

抽象性作为数学的特点之一,在传统数学教学中,由于缺少生动形象的学习材料,学生容易对数学学习产生畏难情绪.对于难以进行有效编码和学生难以通过书本和教师讲解来理解的内容,利用信息技术,把抽象的内容形象化,采用图形、图像的变化,实现形象思维与抽象思维的和谐发展,使学生易于感知、想象和联想,使学生更好地体验形象与抽象的关系,在抽象——形象——抽象的过程中达到对数学内容的理解和掌握,从而有效地突破教学重、难点.在整个教学过程中,教师利用信息技术创设学习环境,引导学生利用形象材料进行思维、探索.在教师的引导下观察、比较、逐步领悟、发现规律性的数学知识,实现形象思维逐步向抽象思维过渡,最终达到有机的统一.利用多媒体辅助课堂教学过程如下图所示:

图1 利用多媒体辅助课堂教学过程

相对于传统的教学模式,利用信息技术能将传统教学手段无法展现的事物连续变化过程,转变为鲜明、逼真的动画效果,激发学生的学习兴趣.

2.动态展示来突破定理教学的难点

在传统的课堂教学过程中,老师是整个教学过程的主宰,在教学过程中,以教师为中心,通过教师的讲授、板书等,把教学内容传递给学生或者灌输给学生,学生主要处于被动接受的状态,学生对于老师提出的问题,大多要求与教师的思想保持一致.学生只被要求学会所传授的知识,注重学习的结果,而忽视学习的过程.

利用信息技术,在日常教学中,教师可以将教学内容知识点通过计算机制作成丰富的电子教案,保存类型可以是文字、图像、动画、音频、视频等格式,这样可以改变传统教学中由教师通过板书、模型等展示的单一性,运用动态展示从声形等全面刺激学生,达到吸引学生的注意力,使学生加深对所传授知识的印象和理解,进而提高课堂教学效率.

在过去的数学教学过程中,对于一些数学定理的讲解,教师往往只强调“定理证明”的逻辑思维过程,而不注重学生直接的感性经验和直觉思维,因此造成许多学生难以理解数学中的几何概念和逻辑.利用信息技术,教师可采用计算机中的“几何画板”帮助学生动态的观察、探索并发现对象的变化和空间结构关系,让学生从“听数学”转变成“做数学”.

教学示例1验证勾股定理.

在初中二年级,关于直角三角形三边关系(勾股定理),教师在讲解时,可以利用“几何画板”对其进行验证,如图2所示,先让同学们猜测图中两个小正方形与大正方形之间的面积关系,是否会存在AB2+BC2=AC2,拖动直角三角形ABC的任一顶点,使三角形的形状改变,再验证变化之后的直角三角形是否始终满足上式.

图2 验证勾股定理

上图中,较小的两个正方形的面积之和等于较大正方形的面积,可以得出结论三个正方形所形成的直角三角形ABC满足AB2+BC2=AC2三边关系,即勾股定理成立.

另外,利用“几何画板”在勾股定理教学中,利用几何画板的迭代绘图功能,可以绘制出美丽的勾股树动画,将勾股定理的艺术性展示给同学们,图3是用几何画板绘制成的美丽勾股树,这样可以让学生亲眼感受数学之美.

图3 勾股树图画

教学示例2(三线合一定理)在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.

在课堂讲解“三线合一”定理时,可以利用计算机绘图功能,如图4,在△DEF中,先作出∠F的角平分线,再作底边DE的中垂线和中线,这时,拖动点F,可以清晰看到整个变化过程,当形成等腰三角形△ABC时,同学们就能亲眼看到三线合一的场面了,这样便用十分形象且生动的教学手段再现了三角形的演变过程,把抽象的东西给具体化,学生的学习兴趣会因此而提高,同时达到较好的教学效果.

图4 三线合一定理动态演示

3.帮助学生理解数学概念

为了让学生了解中数学中各概念提出的背景,就要通过设置启发性的教学情境,让学生体会到概念抽象的全过程,这就需要有十分丰富直观的辅助材料,这些材料如果通过实物和板书来呈现比较困难,但这些如果通过计算机来模拟则变得比较容易,而且学生也可以参与进来.例如:教师在讲解三角形全等的概念时,利用计算机,可以设计如图5所示的动画来生动形象地将三角形全等展示给同学们,初始时两个三角形分开放置,点检测时,两个三角形重合到一起,如果顶点三边和内部能完全重合,则判定这两个三角形全等,然后再引出三角形全等的概念,讲解其基本性质,学生对三角形全等就会有了一个直观形象的理解.

图5 全等三角形动画演示

例如教师在讲解轴对称图形概念时,为了让学生理解轴对称图形,同时在日常生活中能识别出轴对称图形,利用“几何画板”可以先给出一些常见的图形如图6所示.

图6 常见的几何图形

首先让学生将图形进行归类,然后找出图形中的共性,找出图形中的对称轴,描出对称轴,然后将图形延对称轴对折,如果直线两边的图形部分完全重合,则该图形是轴对称图形,对折使两部分完全重合的线就是图形的对称轴.教师可以通过“几何画板”的动画演示功能,将同学们归类的图形通过设置对称轴线,然后进行折叠,如图7为正方形的折叠演示,在这样的教学过程中,学生通过“观察——归纳——假设——验证”的步骤,逐渐理解轴对称的概念.

图7 图形折叠动画

4.结束语

实践证明,合理运用几何画板辅助中学数学课堂教学,有利于将学生的眼、耳、手、脑等感觉器官调动起来,有利于提高学生的学习兴趣,容易记忆、理解和掌握;有利于将抽象的问题形象化,能将复杂的数学思维过程通过动画模拟进行展示,突破重点、难点;有利于提高学生参与教学的机会,提高学生观察、分析问题的能力,实现教学以学生为主体,教师为指导,提高教学效率,促进教学方式多样化.