关于初中数学课后作业设计的思考

陈娟娟

【摘要】在初中数学教学过程中，课后作业是课堂教学的延续和补充，是巩固消化课堂知识，提升数学综合能力的有效手段.新课改特别强调教学的有效性，但有些教师过多的关注课堂教学的研究设计和实施，忽视了对课后作业的精心设计.本文就目前数学课后作业设计的现状及当前阶段下数学作业的设计策略进行了一些研究，结合自己的教学实践，从数学课后作业设计的原则、设计的方法等角度入手，谈一下笔者对初中数学课后作业设计的一点思考.

【关键词】初中数学；课后作业设计；教学实践

一、初中数学作业现状

受诸多因素的影响，部分教师的通常做法是：课堂教学活动结束后，布置教材后的练习题、选用练习册上的习题或教辅材料对应的课后作业，没能体现出新课标精炼的要求.

（一）作业量大，无层次性

在应试教育的压力下为了提高升学率，不少教师认为不得不布置大量的作业，单纯地认为，只有让学生做更多的题目，就能形成能力.不置可否，题海战术的确能训练出部分训练有素的解题机器，但当他们面对新的情况却往往缺乏创造性解决问题的方法.新课程理念强调课堂教学要尊重学生学习的差异，在课堂教学中要遵循分层的理念.笔者认为，在课后作业设计中更要运用分层的理念.在具体实践中，要根据学生的差异性，设计层次不同的作业.第一层次的作业，设计与课堂例题相似的题目，检查学生对基础知识的掌握情况，同时使基础薄弱的学生能模仿例题独立完成相应作业.第二层次的作业，设计一些基于教学内容的变式练习、发展性练习，检查他们对知识的掌握程度和运用知识的能力.第三层次的作业，根据课程标准和单元目标的要求，设计一些适当的综合练习，检查学生灵活运用知识的能力.这样的作业可以激励学生的学习热情，提高学生的学习兴趣，促进学生的全面发展.

（二）内容重复，无适切性

适切性指的是作业设计要从整体上来考虑练习的难度、题目的数量、知识的覆盖率和题目的结构.在具体练习的设计中，要充分考虑学生的实际，特别是不同起点学生的水平，即使是综合题目或者是提高性的题目也要贴近学生的最近发展区.从学生掌握的可能性入手，既不降低教学要求，也不任意拔高要求，让学生接受不了，要切合学生的实际，让学生跳一跳可以接受.新课改下的教师要能清楚地洞察学生在学习中的盲区、误区，及时观察学生的情况，通过教师自己下题海，把典型的、能促进学生思维发展的题目筛选出来，让学生在岸上拾宝.

（三）形式单一，无创新性

这里所说的创新性主要是对资优生而言，在课后作业设计时要注意稳中求变、变中求新，给资优生提供创新、展示才华的机会.从练习的内容、形式、结构、设计方式等方面给资优生的学习带来新鲜和挑战，鼓励在数学方面有天赋的学生开创思维、增进学生对知识的探究意识和创新意识.在教学实践中，有意识的引导学生对一些问题进行一题多解与多变的思考，帮助学生加深对问题的理解和拓展学生的数学思维能力.

二、数学课后作业的设计策略

（一）作业设计的原则

1.记忆性原则

德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus）对遗忘现象做了系统的研究，得出了闻名于世的“艾宾浩斯遗忘曲线”.他认为，遗忘的规律是在学习之后立即开始，遗忘的过程是先快后慢.数学是一门逻辑性强、思维缜密的学科.数学知识的前后都有一定的内在联系性.为了克服学生对知识的遗忘和加深新知识的理解，在课后作业设计时，教师应根据教学目标的要求、知识的难易程度、新旧知识的前后的联系，精心设计课后作业，帮助学生理解新知，提高记忆效果和学习效率.

2.针对性原则

课后作业的设计要有针对性，作业的内容是关于本节课基本知识、基本技能、基本思想或基本方法的深入思考，适当的增加课堂教学中重点内容的练习与思考，同时考虑到不同学生之间存在着素质、智力、能力、心理因素等多方面的自然差异，教师在作业设计时要针对学生的差异，设计多阶梯、多层次的作业，让不同层次的学生在作业中都能够得到成功的喜悦，树立学习的自信心，增强数学学习的兴趣.

3.多样性原则

单一乏味的作业降低了学生做作业的积极性，也不利于锻炼和培养学生多方面的技能.

因此，在作业设计时，既要注意思维的训练，多设置一些一题多解，一题多变、题组形式等有利于学生操作、发现、归纳、探索的问题，还要多设置不同题型的作业（如填空、选择、解答、动手操作题等），使学生们感受教学内容的多样性和丰富性，体现学生学习活动过程的多样性，使之情绪高昂、乐于思考，促进学生健康和谐的发展.

（二）作业设计的方法

作业设计，不仅可以检验教师的教学水平，还可以评价学生的学习效果.因此，在平時的教学研究中，就需要教师多研究、多总结，寻找一些有助于提高学生学习效果、促进学生思维发展的作业.

1.适度再现法

在学习过程中是会不断出现遗忘的，所以要及时强化记忆，同时由于学生个体之间的差异，因此，他们对课堂上同一知识的接受能力和认知能力不一样.因此，在记忆性原则下，设计数学课后作业时要考虑与教学内容相关的知识点，以巩固所学，同时体会知识间的联系性和系统性.这样做可以有效地降低了学生的遗忘率，让学生的知识体系有一个螺旋式上升的过程，避免了复习阶段花大量的时间，但收效甚微的尴尬.

例如，在学习单项式除以单项式这节课后，在课后作业的设计中我有意识的设计了几个与本节课有密切关系的几个练习，对相关的旧知识进行复习，体会知识间的相互联系.完成以下填空题：（1）x16÷x10=；（2）am÷an=（a≠）；（3）（-x2）3=；（4）（a2b）4=；（5）（ ）·3xy=6x2y；（6）-2ab·5a2b3=.

旧知识的适度再现，一方面，让认知能力弱的学生能做，另一方面，通过旧知识的复习，让学生体会这些知识间的内在联系，帮助学生理解新知，提高记忆效果和学习效率.endprint

旧知识的适度再现，还能引发新的思考，促进新的发展.有助于学生对知识进行梳理，精加工自己的认识结构，有助于把“分散、零乱、细碎”的知识点转化为知识链、形成知识网络.

2.变式训练法

根据课堂教学内容以及在教学活动中所涉及的知识方法，在课后作业设计时，要通过对课堂上的重点内容进行延伸，对一些有相关性、相似性、相反性的新问题，深入挖掘练习题的教学功能.变式教学是一种行之有效的教学方式，这样的作业，不只是解决一个问题，而是解决一类问题，可以遏制“题海战术”，开拓学生解题的思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”，从而使一个题目延伸出一类题目，达到举一反三、触类旁通的目的.

练习1：如图1所示，已知AB=AC，BE=CE，求证AD⊥BC.

互换题目中部分条件和结论进行变式题的设计：如图1所示，已知AB=AC，AD⊥BC，求证BE=CE.

图1

图2

练习2：如图2所示，AC，BD交于点O，如果OA=OD，OB=OC，求证△AOB与△DOC全等.

改变题目中的部分条件，进行变式题的设计：如图2所示，AC，BD交于点O，如果OA=OD，AC=DB，那么△AOB与△DOC全等吗？并说明理由.

变式训练中问题大背景没有变，这样可以节省训练的时间，提高学习的效率.另一方面，通过对问题不断地变化、引申、层层深入，有助于学生更加深刻的理解问题，看透问题的本质.变式训练法是切实提高学生分析问题、解决问题能力，升华学生的思维，培养学生的创新意识的一种有效方法.

3.反思训练法

有研究发现，数学思维品质是以深刻性为基础，而思维的深刻性是通过数学思维活动中的不断反思来实现的.而通过题组的形式进行思维训练有利于提高学生的数学思维水平.所谓题组法就是将知识之间联系密切，题目形式可不同、但思维方法相近、解法有联系的题目串联在一起构成题组.数学离不开做题，但是数学题目浩浩如烟，所以在作业设计中教师要从大量的题目中精选一些题目，编成题组，引导学生在独立完成练习后进行反思，反思这类题目间的联系或思维方法上的异同，到达减量不减质的效果.例如，

练习1：“百联”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，就用8 000元购进这种衬衫，因为畅销，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用17 600元购進所需衬衫，但是单价比苏州贵4元.在销售过程中，商厦一开始按每件58元销售，最后100件按8折销售.

求：（1）苏州购进的衬衫每件进价为多少元？

（2）商厦这笔生意的盈利是多少元？

练习2：某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种的苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了1元，购进苹果数量是试销时的2倍.

（1）试销时该苹果的进价是每千克多少元？

（2）如果超市将该品种苹果按每千克15元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的八折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

通过本组练习，笔者指导学生对本组分式方程的应用的练习进行深入研究，对解题过程进行反思.反思：① 这类实际问题可转化为哪种数学模型的求解，② 求解本题用到了哪些知识，③ 如何从冗长的文字里快速找出等量关系，④ 可以从哪些角度列出方程.通过这样的题组反思，有助于促进知识的正向迁移能力，提高分析问题解决问题的能力，培养数学思维的深刻性.

在设计作业时，在综合运用上述作业设计方法的同时，还应该结合本班甚至年级的情况，让每一名学生在课后作业中都能找到会做的题目，能做的题目、愿做的题目.注重双基训练的同时还需要设计适当的拓展和开放性题目，为学生的创造力、探究精神的发展提供空间.

三、结束语

眼下的教学改革，多半注重认识过程的前半段：创设情境、提出问题、分组探究、汇报归纳，以致有所发现.这是从感性认识到理性认识的过程.但是，众所周知，认识过程还有理性认识的不断加深，并用于实践的后半段的过程.这表现为数学练习、反思总结，欣赏体验、变式应用，提炼成数学思想方法.做好这后半段的教学工作，笔者认为优化的作业设计可以在后半段的认识过程中发挥重要作用.

关于数学课后作业设计的研究还有很多内容，比如，作业设计中的单元作业设计和专题作业设计等等，这些都是我们以后要努力的方向.纯粹的研究作业设计不是我们的目标，我们的目标是通过有效的作业设计，让学生巩固知识、深化知识，形成运用数学知识解决问题的思维和能力，进而形成一定的数学素养.这种素养可以一直伴随他的学习和生活.

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