解析化归思想在高中数学教学中的应用

吴玲

【摘要】化归思想是一种重要教学理念，也是一种解题方法，将其应用到高中数学教学中，可提高学生解答数学题目的能力，可将复杂的问题变得更为简单，有利于教学质量的提升.本文就化归思想在高中数学教学中的应用策略，进行了细致的研究.

【关键词】化归思想；高中数学；应用策略

高中数学题目都具有复杂性、抽象性强的特点，对于大多数学生来讲，要想用传统的解题方法解答出题目的话，有很大难度.而化归思想是高中数学中的一种重要解题思想，其可把原本错综复杂的数据关系变得简单而直观，有利于学生正确、快速解答出问题.那么，在高中数学教学中如何有效应用化归思想，是教师需要研究的重要问题.

一、化归思想在高中数学教学中的应用原则

（一）简单原则

在高中数学教学的关键点，是将把原本复杂的问题通过一定的原则变得简单、易解，这就是化归思想的基本原则之一.比如，有这样一道填空题目“A是双曲线x216-y29=1右支上的一个点，F是双曲线上的右焦点，将A、F点连接起来与双曲线相交于点B，经过点B画直线BC与双曲线右准线垂直，那么AC一定经过的点是（ ）”.

分析：在解题时应深入分析题目的特点，根据题目条件可知AB是经过焦点的一条弦，因此，可尝试用特殊值解法解答该填空题目.

解答：设焦点弦AB是通径，那么ABCD是矩形，AC是对角线，因此，x轴和AC的焦点一定是EF的中点，此时很容易就可得出E坐标为165，0；F（5，0），而EF直线的中点坐标是4110，0.

（二）直观原则

在高中数学教学中运用化归思想的直观原则时，就需要学生具有一定的将数形结合在一起的能力，可把原来较为抽象的数字用直观的图形展示出来.比如，有这样一道题目：函数f（x）=x2+1-ax，已知a>0，f（x）≥1，求x的取值范围.

解答：从f（x）≥1可以得出ax+1≥x2+1.假设y=x2+1，那么y=ax+1.在一个坐标系中依次画出两个函数对应的图像，y=x2+1的图像的虚半轴与实半轴都是1的曲线的上支；y=ax+1是斜率a>0、过定点（0，1）的直线.从x2+1=（ax+1）2，可以得出x=2a1-a2或者x=0.因此，如果0

在高中数学教学中应用化归思想的原则，除了上述的简单原则、直观原则外，还有熟悉原则、极端原则、和谐原则，在实际教学中教师可依据具体教学需求，可恰当选择，并引导学生逐渐掌握应用这些原则解决数学题目的技巧，从而促使学生运用化归思想解决数学问题能力的不断增强.

二、化归思想在高中数学教学中的应用方法

（一）换元法

在高中数学教学中，换元法指的是把不标准或者形式复杂的函数、不等式、方程化归成标准的、形式简单、便于解答的问题.在具体的高中数学教学过程中，一般使用的换元法为“局部换元法”，还可叫作整体换元法，是数学教学中应用频率最高的一种方法.具体来讲，整体换元法，在解题中应用的时候，是将未知或者已知中的一个出现多处的式子看成整体，然后用一个恰当的变量将其替代掉.比如，有这样一道填空题目“如果cosz+2sinz=5，那么tanz=（ ）.”

解析：假设cosz=x，sinz=y，那么通过题目中的已知条件，可获得数学算式x+2y=-5，然后根据三角函数的基本性质：cosz2+sinz2=1，那么就可得到x2+y2=1.在此基础上，把两个等式构建成一个联立式子x-2y=-5，x2+y2=1. 将该二元二次方程组解答出来，就可得出2x=y，因此，tanz=2.

（二）分解法

分解法指的是把一个较为复杂的式子分解成两个或两个以上简单式子的方法，从而可快速获得题目答案.比如，有这样一个题目“求11×2+12×3+13×4+…+1m×（m-1）的和”，該题目属于一个求数列和的类型，由于分项过多，似乎找不出计算规律，很多学生面对这样的题目，都会用传统方法计算，但是到最后发现很难计算出答案.在这种情况下，教师在教学中应启发学生用化归思想中的分解法将题目进行分解，就会让问题得以快速解决了.我们通过仔细观察会发现：1m（m-1）=1m-1m-1，因此，我们可以较为容易地将11×2+12×3+13×4+…+1m×（m-1）分解成1-12+12-13+…+1m-1-1m.在这种情况下，该求和问题就有规律可循了，很快就能计算出问题的答案.

总之，新课改理念将发展学生的思维能力当成高中数学教学的重要目标，这就需要教师在日常教学中，不可开展“题海战术”，而应该引导学生探究与应用化归等数学思想，帮助学生掌握大量的解题方法与思路，以便于学生应用数学思维与方法解决数学问题能力的快速提升，最终明显提高高中数学教学实效.

【参考文献】

[1]王志惠.化归思想在高中数学教学中的应用研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2015.

[2]许静.化归思想在高中数学教学中的应用[J].西部素质教育，2015（18）：97.

[3]张霞.试析化归思想在高中数学教学中的应用研究[J].学周刊，2016（18）：123-124.