航空机载发动机气相音爆测试方法

孙 科

（中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089）

0 引 言

航空发动机试验在飞行试验领域占有极其重要的地位，为满足第四代战斗机和舰载机其作战特性的需求，对发动机特别是以四代机和舰载机为代表的跨代战机发动机在飞行试验中产生的音爆的分析显得尤为重要[1-2]。对机载发动机音爆特性的分析研究以及其产生的机理和条件已经比较明确了，但对其音爆波胞格结构和传播特性的了解一直不太明晰[3-4]。以往对传播特性测量和分析大多为间接手段，比如广泛应用的基于推力模型的压力测量法，通过压力这一维度去分析其传播路径与特性，这种方法的精度和直观性都无法满足跨代发动机的飞行试验需求[5-7]。随着计算机的飞速发展，数值模拟算法作为研究传播特性的手段之一发展非常迅速，本文采用Runge-Kutta测试算法，计算分析并模拟了某型航空发动机在不同马赫数下产生的二维音爆激波、三维音爆激波，从而定量地分析出传播过程及特征，为该型发动机定型试飞提供了直观、准确的结果依据。

1 控制方程组与数值方法

1.1 控制方程组

在实验研究计算中，将发动机试飞环境的气体定义为无粘性、无热传导和扩散效应的理想值[8-9]。发动机涡轮增压燃烧过程采用Runge-Kutta化学反应模型，即发动机燃烧后在产生的音爆分为对周围空气性能的诱变阶段、放热阶段和释放声波阶段。音爆的化学反应控制方程组为

式中：s（U）——发动机音爆能量；

Ut——诱变阶段产生的能量；

f（U）x——放热阶段产生的能量；

g（U）y——声波能量。

其中 U、f（U）、g（U）、s（U）由其对应的参数进行求解。

式中：ρ——气体密度；

u——沿飞行方向声波传播速度；

ν——垂直于飞行方向声波传播速度；

e——比总能；

β——放热阶段气体质量分数；

α——诱导阶段气体质量分数；

p——压力；

ωα——诱导阶段α的减少速率；

ωβ——放热阶段β的减少速率；

γ——绝热指数；

q——反应热。

1.2 数值方法

采用Runge-Kutta矢通量分裂法对音爆波能量通量分布进行分解，即：

式中 f1+、f2+、f3+、f1-、f2-和 f3-分别为按特征值正负分裂结果，如f1+和f1-是按特征值u分裂的结果：

从而，原方程组的半离散化格式为

式（6）、式（7）中是式（2）中u和ν的合成速度；式（8）中Δx是在u方向上的等距分布，Δy是在v方向上的等距分布，j为第N个半离散化音爆激波能量分布，j=1，2，3，…，N。用 WENO 插值法，把的值求出，从而实现了对空间的离散。

在时间离散历程上，三阶TVD Runge-Kutta半离散格式可表述为

其中L（U）j为空间离散算子，这也是引入与空间离散精度相称的因素，离散方法为

其中n为前一音爆激波离散能量。

2 测试模型与结果验证

当航空机载发动机的速度达到音速临界值时，发动机腔体内的航空燃料和空气发生高速的化学反应，会造成大量能量的释放。当飞机飞行马赫数接近1时，飞机整机所发出的疏密状的音波将无法在短时间内传递至机翼前方和机头处，这样就会将全部能量叠加在机身后方，形成了立体式圆锥状的音锥波。音锥波向外传播时产生互相干扰，然后汇集成音爆前激波和后激波，这两道激波周围空气的压强、密度、温度骤然升高，此时试验机速度短暂下降。然而无论任何物体进入这两道激波的包围圈，其表面温度和受感压力不断升高，机体会发生强烈抖振，如果在飞机的横向和侧向（不加入法向）的界面进行分析，为二维音爆激波的传播，如果考虑整个空间位置（考虑法向）则为三维音爆激波在空气中的传播情况。

2.1 二维音爆激波在空中的传播

2.1.1 初边值条件

设定预混气体燃烧时t0时刻的初始温度为T0=288.65K，初始压力为P0=0.1 atm（1 atm=101.3 kPa），初始密度为ρ0=0.05kg/m3，燃气在Nx、Ny方向的速度分别为u0=ν0=0m/s燃气在发动机内壁传播，到达发动机尾喷口t1时刻时，出口温度为T1=524.67 K，出口压力P1=0.45 atm，出口密度ρ1=0.35 kg/m3，出口速度u1=ν1=340m/s。

2.1.2 结果分析

在产生音爆的条件下，激波的波阵面主要由前导激波和横波两种结构组成，而前导激波由入射激波和马赫杆组成。如图1所示，1为马赫杆，呈突状；2为横波，它是横向运动的激波；3为入射激波；每一个横波总是与马赫杆和入射激波相交于一点（称为三波点，图中的4），并向波阵面后延伸很远，强度沿延伸方向不断减弱。

图1 三波结构

图2 音爆激波在发动机管中的传播过程

图2 显示了音爆激波沿x轴的传播过程，显示了三波点从开始碰撞到分离的过程。从图2（a）可以看出有4个横波，其中两个分别向上下壁面运动，而另外两个相向运动，即将发生碰撞。图2（b）给出了两三波点开始发生碰撞，另外两个也开始与壁面发生碰撞。两三波点碰撞导致当地压力和温度升高，化学反应速率也急剧增加，在碰撞点释放了大量的能量，这从图2（c）可以看出。 从图2（d）可以看出中间的两三波点碰撞以后随即又开始背向分离，形成新的马赫杆，而原来的马赫杆强度逐渐减弱，演变成入射激波；另外两个三波点也从壁面反射回来相向运动。总之，如果相邻的两横波和同一个入射激波相交，则两横波相互靠近，然后两三波点发生碰撞，碰撞后对应的入射激波转变成马赫杆；如果相邻的两横波和同一个马赫杆相交，则两横波相互远离，相邻的两三波点也相互远离，马赫杆转变为入射激波。可见，在传播的过程中，波阵面是由入射激波和马赫杆交替出现组成的，这种交替过程是通过横波的碰撞来实现的，横波在爆轰波传播过程中伴演了必不可少的作用。在横波发生碰撞时，入射激波转变为马赫杆，而马赫杆也同时转变为入射激波。随着爆轰波不断向前传播，下一轮的碰撞开始，如此不断重复下去，便形成了如图3所示的规则胞格结构。胞格的平均宽长比略大于0.55，这与风洞实验的结果一致。

图3 胞格结构

2.2 三维音爆激波在空中的传播

2.2.1 初边值条件

对于初始条件，类似于二维燃气音爆激波在发动机空管中的传播，燃气的密度、边界条件、温度、压力和速度都与二维的一样。区别就是将燃气音爆激波的二维截面的沿机体z向展开，形成空间柱状结构，与实际整个空间位置音爆激波形状相一致。

2.2.2 结果分析

三维爆轰波的结构类似于二维结构，图4显示了t=27.375μs时三维爆轰波的先导波阵面。如图5显示这种交替的出现形成了三维胞格结构，其宽长之比约为0.58。随着时间推移，出现平行于y轴和z轴的拍波，拍波是由于三波线与壁面碰撞，或者三波线与三波线碰撞形成的，因此这种胞格模式是矩形结构。另外两拍波在传播方向上同时出现，这种现象称为同相爆轰。从图6（a）可以看出，当t=31.025μs时，三波线两两相对运动，具有碰撞的趋势，在t=38.3μs时，4条三波线碰到一块，随即开始分离，三波线又以相反的方向运动，在中间形成马赫杆，如图6（b）所示。随着时间的推移，马赫杆逐渐演变成入射激波，而入射激波演变成马赫杆，如图6（c）所示,这样入射激波和马赫杆交替出现，便形成了图5所示的规则的胞格结构。

图4 t=27.375μs的先导波阵面

图5 最大压力梯度历史

图6 压力等值面显示音爆激波的传播过程

3 结束语

针对在试飞工程中现有手段无法反映跨代战机发动机的音爆特性以及传播过程的问题，提出并应用Runge-Kutta数值分析法，给出该算法对音爆的控制方程组，进而分别分析了某型航空机载发动机产生音爆的过程，数值计算并模拟了音爆激波在二维截面和三维空间传播过程，实现了该型航空机载发动机角形模式与矩形模式的转化。该测试方法所得的结果与某型机载航空发动机风洞实验大纲及测试结果具有较好的一致性，提升了试飞效率，为飞行试验机载发动机研制提供了重要的设计依据。

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