实际问题与方程

吕晓金

教学内容：人教版数学五年级上册P73例1实际问题与方程。

教学目标：1.经历用方程解决问题的过程，初步掌握根据简单实际问题中的数量关系列方程解决问题的一般步骤，能用方程解决简单的实际问题。2.在经历将实际问题抽象成方程的过程中，初步体会数学建模思想。3.在解决问题的过程中，养成独立思考，积极与他人合作交流的良好习惯，并感受数学与现实生活的联系，体会数学的应用价值。

教学重点：能用方程解决简单的实际问题，初步体会数学建模过程。

教学难点：掌握列方程解决实际问题的基本思想方法。

教学过程：

（一）创设情境，理解问题

师：同学们，今天我们要一起研究《实际问题与方程》，看到这个课题，请你想一想我们今天的学习要围绕什么展开呢？

预设：用方程来解决生活中的实际问题。

师：是的，今天我们就是要用方程这样的新方式来解决问题。

提问：小明参加了学校的运动会，并且打破了跳远纪录，你能捕捉到哪些数学信息？

预设：小明的成绩是4.21m，超过了原纪录0.06m，问题是学校原跳远纪录是多少米？

追问：“超过”是什么意思？

预设：超过就是在原纪录的基础上又多了一些，也可以理解成是原来的纪录加上超过的一些就是小明现在的成绩。

设计意图：学生围绕贴近生活的实际问题进行独立思考，在理解题意的基础上将提供的信息抽象成数学模型——数量，在分析“超过原记录0.06m”的同时，体会“原纪录、超出部分、小明现在的成绩”这三个数量之间的关系。

（二）经历用方程解决问题的过程

1.提出问题：你能自己在学习本上试着用方程解决一下这个实际问题吗？

2.学生独立完成，教师巡视、搜集资源。

3.暴露资源、组织研讨。

让学生把不同的方法都写在黑板上。

资源①：x+0.06=4.21

x+0.06-0.06=4.21-0.06 x=4.15

资源②：4.21-x=0.06；

4.21-x+x=0.06+x

0.06+x-0.06=4.21-0.06 x=4.15

資源③：4.21-0.06=x x=4.15

问题1：他们列出的方程都成立吗？凭什么说它成立？

预设：①方程左边表示原纪录加上超出的部分，也就是小明的成绩，右边也表示小明的成绩，所以方程成立。②方程左边表示小明现在的成绩减去原纪录就是超出的部分，右边也表示超出的部分，所以方程成立。③号方程虽然也成立，左右两边都表示原纪录，但是这里的x没有参与列式计算，根本就没有设未知数的必要，它其实就是算术方法的思路，这个方程是没有意义的。

问题2：你有问题要问问他们吗？（x表示什么意思？）

预设：x就是学校原来的跳远纪录。

师：为了让大家都清楚知道每个方程中的x表示什么，可以写一句话解释清楚。

【板书：解：设学校原来的跳远纪录是x米。】

问题3：你们是怎么想到要这样列方程的？

问题4：同学们，我们来看看这两个方程，同样一个问题，怎么列出的方程却不同呢？

预设：想到的等量关系式不同。

问题5：虽然等量关系式不同，但是你们在找等量关系时有什么共同特点吗？

预设：都是从关键信息“超过0.06m”找到的等量关系。

4.提升认识：“超过”一词就把小明的成绩和原纪录之间的关系联系起来了，我们要想列出方程一定要紧紧抓住关键信息，由此找到等量关系，再对号入座就可以很轻松列出方程了。

问题6：最后咱们得出的结果是否正确呢？我们可以怎么办？

预设：检验作答。

设计意图：放手让学生自己尝试解决问题。学生在理解题意的基础上，重点就是要找出等量关系进行解答，老师再巡视指导的过程中了解学生的解题思路，学生不管用什么方式列出的方程都暴露出来，在生生评价的过程中逐步清晰用方程解决问题的步骤与方法，初步建立方程解题的模型。

（三）在练习中深化方程思想

1.你会用方程的方法解决下面的问题吗？（出示例题）。

2.学生独立完成后，暴露资源，组织研讨。

3.提升认识：

师：刚才我们利用方程，从一个全新的角度解决了两个生活中的问题，请你们回顾一下，我们是怎么用方程来解决问题的？同桌互相说一说。

预设：找到未知数用字母x表示；分析实际问题中的数量关系，找到等量关系，列方程；解方程并检验作答。

提问：你认为用方程解决问题的关键是什么？

预设：找等量关系列出方程。

4.学生独立完成例题，反馈研讨。

研讨问题：你是从哪找到的等量关系？

设计意图：鼓励独立思考寻找题目中的信息、问题，然后自主探索解题方法，最后组织学生研讨、交流，发挥合作学习的作用。在解决问题的过程中，进一步掌握列方程解决问题的思想和方法，提升学生对知识的总结和概括能力。

（四）课堂总结

师：今天我们学习了用方程的方式解决实际问题，通过这节课的学习，你有什么感觉？

预设：感觉很容易理解。

师：大家都有这样的感觉说明我们的数学思维正在发生着变化，由原来的算术思维向代数思维转变。张奠宙教授有个很形象的比喻：如果将要求的答案比喻为在河对岸的一块宝石。那么算术方法好像摸石头过河，从我们知道的岸边开始。一步一步摸索着接近要求的目标。而代数方法却不同，好像是将一根带钩的绳子甩过河，钩住对岸的未知数（建立了一种关系），然后利用这个绳子（关系）慢慢地拉过来，最终获得这块宝石。两者的思维方向相反，但结果相同。希望同学们不仅能摸着石头过河，还能拥有一根带钩的绳子，用它来得到数学上的宝石。endprint