浅谈数学教学中发散思维的培养

袁波+袁文艳

摘 要：在当前高中阶段的数学教学中，许多年轻的老师都喜欢题型教学——通过典型例题的讲解训练学生的集中化思维，寄希望于学生能够发生高度概括正向迁移。这种集中化思维对于解决固定套路的数学题能有所收获，但面对综合性较强的问题就束手无策。生搬硬套易，开拓创新难。重大的科学发现都离不开创造性思维，因此，如何在数学教学中渗透发散思维的培养具有现实的价值和意义。

关键词：数学教学；发散思维

一、 发散思维概述

发散思维，又称求异思维、扩散思维或辐射思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式。它不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，用不同方法或途径进行分析和解决问题。发散思维就是从这种求异式、辐射和扩散的思考中，求得多种不同的解决办法。

在高中数学教学中，我们的核心任务是培养学生的思维，发挥学生思维的灵活性、独创性，能够从不同角度和方向用多种方法来解决问题。这与发散思维的特点毫无二致，所以数学教学中发散思维的培养具有现实意义。

二、 培養发散思维的方法

1. 发挥想象力

有丰富的想象力是创造性思维的“充分不必要条件”。发散思维很多都是学生在勤于思考，充分发挥想象力之后的结果，得出来的结果有创新性。教师要善于从教学中捕捉能充分发挥想象力的空间与契机，激发学生的创造欲望，给学生提供独立思考的机会，引导学生利用之前学过的知识从多个角度解决问题。

2. 淡化标准答案，鼓励多向思维

学习知识要倡导让学生提出与教材、与老师不同的见解，鼓励学生敢于和同学、和老师争辩。老师在教学中要多表扬、少批评，让学生建立自信，承认自我，同时鼓励学生求新。训练学生沿着新方向、新途径去思考新问题，弃旧图新、超越已知，寻求首创性的思维。

3. 打破常规、弱化思维定势是培养学生创造力的前提

思维定势是一把双刃剑，一方面它使学生能快速的处理固定套路问题。能满足学生应对考试的需要。但另一方面思维定势会变成“思维枷锁”，阻碍创造性新思维、新方法的构建。教师在平时讲解练习的时候可以采用一题多解的方法。对同一个问题采用多个不同知识板块的方法来求解。这样可以避免思维定势，同时又能激发学生创造的欲望。

4. 大胆质疑

质疑常常是培养创新思维的突破口，对启发学生的思维发展和创新意识具有重要作用。朱熹曾经说过：“读书无疑者，须教有疑，有疑者却要无疑，到这里方是上进。”发现问题比解决问题更重要。真理有其绝对性，也有相对性。鼓励学生大胆质疑，引导学生发表自己的独特见解，能有效帮助学生提升创新能力。

三、 数学教学中如何渗透发散思维的培养

1. 引导学生对问题的解法进行发散

在数学教学过程中，用多种方法，从各个不同的角度和途径去探讨分析寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

通过一题多解引导学生归纳证明三点共线常见的基本方法：（1）借助解析法利用斜率相等证三点共线；（2）利用向量法借助向量共线证三点共线。对学生发散思维的培养具有重大作用。

2. 引导学生对问题的结论进行发散

对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论。让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。

【例】 写出几个以y轴为对称轴的三角函数。

这是一道结论开放性试题，通过分析，学生很容易根据以y轴为对称轴的函数具有的特点找出与之对应的三角函数，以y轴为对称轴的函数一般具有以下特点：是偶函数，有些函数的对称变换也是以y轴为对称轴的函数，根据其奇偶性就可以找出问题的答案。

对结论的发散可以使得思维更灵活，从结论到条件，从综合法到分析法。这种互逆的思维导向可以使学生更清晰抓住其中各个条件之间的关系，从而轻松把握问题的本质。能激发学生的成就感，有利于培养学生孜孜不倦的钻研精神。

3. 引导学生对问题的条件进行发散

对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。

对问题的条件进行发散可以给我们提示，能够使学生把所学习到的知识有机的结合起来加以利用，无疑是很有帮助的。

四、 结束语

数学教学中发散思维的培养方法还有很多，只要我们肯动脑筋，肯思考，定能找到更多与时俱进的培养方法。此块问题还是有很大的探索空间的。

参考文献：

[1]编写组著.《中学生学习心理学》.广东高等教育出版社.

[2]徐仲安著.《中学生素质教育》.上海科学技术出版社.

[3]田万海著.《数学教育学》.浙江教育出版社.

[4]高煌辉.《浅谈如何培养学生的发散思维》.漳州教育信息网，2010，11，19.

[5]张奠宙，沈文选.《中学几何研究》.高等教育出版社.endprint