浅谈如何设计数学启发式教学

李宁波

摘 要：启发式教学思想源远流长，在数学教学设计中贯彻启发式的教学思想对提高教学质量尤为重要。本文就教学设计中体现启发式的教学思想提出几条策略：1. 设计好贴切合理的教学目标；2. 关注学生已有数学认知结构；3. 设计能够引发学生认知冲突的“问题串”；4. 给学生分析和概括具体例证的机会和时间；5. 设计带有启发性的教学元认知提示语。

关键词：启发式教学；教学过程设计；教学设计策略

一、 关于教学设计认识

教学设计就是为了达到教学目标，教师对课堂教学的过程与行为所进行的系统规划。主要解决两个问题：（1）教什么：即教学目标的设计，包括显性目标和隐性目标；（2）怎么教：即教学手段的选择、教学过程以及目标检测的设计。精心进行教学设计是教师上好课的前提条件，是教师进行教学工作的首要环节，也是提高教学质量的根本保证。

教学设计要关注的三个维度：教学内容、学习行为、教学行为。教学内容线索表现为“陈述性知识→程序性知识→策略性知识”；学习行为线索表现为“理解接受→连结应用→探究创造”；教学行为线索表现为“传授知识→训练技能→传承策略”关于课堂的教学设计，章建跃博士在《中学数学教学概论》中强调教学设计的三个基本点：（1）理解数学；（2）理解学生；（3）理解教学。两者对教学设计的关注点不谋而合，为教师进行数学教学设计提供了基本的指导思想。

教学设计理论强调将“为教而设计”转变为“为学而设计”，现代教学理论强调依据学生的学习任务来选择教学的策略，强调以问题为中心，突出学生的自主学习和自主探究，从教学的本质来看，学生是教学的主体，学生的学是任何外力取代不了的，因此，教师必须为学生的学习而进行教学设计。

二、 数学教学存在的问题

当前，数学教学还存在一定的问题，例如，教师教学时，常常将现成的结论抛给学生，使得学生学习数学只是被动地接受一些现成的结论，学生缺少形成知识的思维过程的思考。一堂数学课，教师的提问很多，学生不用通过思考就能回答，真正能够触及学生深入思考的问题少之又少，这其中既有教师问题设置的问题，又有教师的教学理念问题，即教师没有将启发式作为一种思想贯穿于数学课堂。因此，在教学过程中始终贯彻启发式的教学思想，能够使数学课堂上存在的诸多问题得到改进。

三、 以启发式教学思想为指导的数学教学过程设计策略

1. 设计好贴切合理的教学目标

教学目标是教学的根本与核心任务，是教学设计的关键。以启发式教学思想为指导的数学教学过程设计，要关注学生现有的知识和经验，根据教学内容，参照“标准”上的目标要求，在学生现有知识水平的基础上提出贴切合理的教学目标，使得启发的目标明确。

2. 啟发式教学过程设计关注学生已有数学认知结构

学生已有的认知结构是启发式数学教学的切入点，了解学生已有的数学认知结构：

首先，在学生已有认知结构中寻求新知识的“固着点”，深入了解学生已有的数学认知结构，与新知识有内在联系的相关知识要激活，并以此作为新知识的“固着点”进行启发；学过已经遗忘的要及时复习以唤起学生的再认；如果认知结构中缺乏适当的知识和观念，则需呈现作为“先行组织者”的引导性材料。

其次，了解学生是否具备学习新知识的相关的运算和推理技能，学习新知识缺少相应的数学技能，学生头脑中仅存在一些孤立的数学概念，也无法用这些知识来同化新学习的知识。如：对于正切函数性质的学习，应该理解函数奇偶性及周期性的概念，能够用代数符号的定义进行说明。

最后，以学生的“最近发展区”作为已有知识的“生长点”，根据最近发展区理论，教师用于启发学生思维的引导性材料要有一个度的把握问题。

3. 设计能够引发学生认知冲突的“问题串”来引导学习过程

数学课堂的有效性依赖于学生思维活动的发生、发展和参与的程度，而思维具有强烈的主体性，是他人无法取代的，这种思维的主体性要求学生在数学学习时，必须充分发挥自己的主观能动性，以积极主动的思维活动来学习数学并内化为自身的理解。因此，教师在数学启发式教学过程中，向学生提供“愤悱”的数学情境进而生成具有启发性的问题。设置问题情境不是仅仅在引入新课时呈现，而是在教学实施过程中给予呈现，采用“问题引导学习”的进程方式。

4. 设计好学生分析和概括具体例证的机会和时间

教学过程中，教师设置问题若能真正的引发学生的思考，就一定要给学生思考的时间，同时也要给学生概括的机会，在数学课堂，教师提出的问题学生没有经过深层次的思考便能直接回答的，这种教学便不具有启发性。教学的启发性要在引导学生分析和概括具体问题时，真正给学生总结和概括的时间，真正体现学生的主体性。

有时，为了追求所谓的高效，加快教学进程的节奏，学生还未来得及与认知结构中适当的知识建立自然的内在的联系，还未开启学生的思维器官对问题进行深层次的思考，教师就给出预设的思路或答案，此时，学生在认知活动和元认知活动中都没有达到一定强度的心智锻炼，主体参与也就演化为虚假的被动配合，因此要避免虚假的启发，只强调教师的设疑、激疑、释疑，不待学生思考和探索，致使启发流于形式。

5. 设计带有启发性的教学元认知提示语

元认知就是关于认知的认知。元认知提示语是针对学生的元认知活动进行提示或反问，反映的是思想和策略层面的内容，是对学生数学学习的思考方式或思维策略的指导。运用适当的元认知提示语进行教学能唤起学生对自身思维过程、思考方式、思维策略的调节和控制，从而使学生的思维处于主动、积极和有效的状态。有效的元认知的合理运用，使得课堂的数学教学不是教师简单的直接告诉，而是在教师启发引导下学生的思考和探究活动。

参考文献：

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第二版）[M].北京师范大学出版社.

[2]王尚志，张思明主编.走进高中数学新课程[M].上海：华东师范大学出版社.

[3]曹才翰，章建跃.中学数学教学概论（第二版）[M].北京师范大学出版社.

[4]韩龙淑.数学启发式教学研究[M].中国戏剧出版社.endprint