浅谈数列在实际生活中的应用

张议月

（沈阳师范大学，辽宁 沈阳 110034）

1 等差数列和等比数列在实际中的应用

现如今，利用数列知识来解决实际中的问题是较为普遍的，而等差数列和等比数列则是数列知识中的基础，在解决一些有关数列的实际问题时往往需要将其转化为等差、等比数列的相关问题来解决。利息的计算是至关重要的。它一般有两种计算方式——单利计算方式（银行存款储蓄业务都按单利计算利息）与复利计算方式，如下所述：

（1）单利的计算方式。若本金为元，每期利率为，将利息与本息和按期数排成列：第一期末的利息为am元，本息和为a×（1+m）元；第二期末的利息为2am元，本息和为a×（1+2m）元；第三期末的利息为3am 元，本息和为 a×（1+3m）；......；第n期末的利息为nam元，本息和为a×（1+nm）元。由上述所知，在单利的计算中，利息和本息和都构成了公差为am的等差数列。

（2）复利的计算方式。若本金为b元，每期利率为p，将利息与本息和按期数排成列：第一期末的利息为bp元，本息和为 b×（1+p）元；第二期末的利息为 b×（1+p）×p 元，本息和为 b×（1+p）2元；第三期末的利息为 b×（1+p）2×p 元，本息和为 b×（1+p）3元；......；第 n 期末的利息为 b×（1+p）n-1×p 元，本息和为b×（1+p）n元。由上述所知，在复利的计算中，利息和本息和都是公比为1+p的等比数列。

2 递推数列在实际中应用

世间一切事物都在不经意间发生着变化，在这纷繁的变幻中，很多现象的变化是有规律可循的。这种规律往往会呈现出前因与后果的关系，因此可采用递推的思想来研究这些变化。进一步来说，递推数列在实际中的应用有助于提高解决实际问题的能力和拓展思维方式，了解递推数列在实际中的应用是必要的，如按揭贷款中的应用。

例：假如申请的贷款金额为a0元，其中每月的利率为p，还款方式为每月等额还本付息a元。设第n月还款后的本金为an元，那么便有：a1=a0（1+p）-a，a2=a1（1+p）-a，a3=a2（1+p）-a，a4=a3（1+p）-a，……，an+1=an（1+p）-a；……（*）。

3 斐波那契数列的应用

1202年，意大利数学家斐波那契在《计算之书》中，提出了著名的斐波那契数列，即 1，1，2，3，5，8，13，……。这个数列从第二项开始，每个偶数项的平方都比它前后两项乘积少1，而每个奇数项的平方都比它前后两项乘积多1；从第三项开始，每一项都等于它的前两项之和，并且随着项数的增加，前一项与后一项之比越来越趋近于0.618。这个数值就是人们所说的黄金分割比，并且按照这个比例设计的物体造型十分美观。由此，也可以说黄金分割比是斐波那契数列在美学中的应用。

绘画中的配色原理也是由黄金分割比得到的。在大多数情况下，想要调配出一种间色采用的两种原色所占的比例并不是等量的，因此，两种原色的搭配比例不同也会呈现出不同的色彩。人们习惯采用的色彩调配比例常常是：黄（3）+红（5）=橙（8）；黄（3）+青（8）=绿（11）；青（8）+红（5）=紫（13），这个色彩的配比量与斐波那契数列的特征刚好吻合。由于在斐波那契数列中，前后两项的比值是随着项数的增加逐渐逼近于黄金分割比，因此所调配出来的色彩就会比较自然，给人以美的感觉。而它被人们誉为“天然合理”的最美妙的形式比例。

通过上述的举例分析，明确了数列知识是怎样应用到实际中及在实际中应用的重要性，能将数列知识与实践联系起来，利用数学的力量解决问题。正如华罗庚所言：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与实际关系的精彩描述。