高中数学教材“推广型”内容的教学策略分析

摘 要：高中数学教学内容是初中数学知识的延伸与深化，很多数学概念会推翻学生原有的认知水平，从而建立起全新的数学概念。高中数学教材中具有很多“推广型”教学内容，因此，教师需要采用有效的数学教学方式对数学概念、定理、规则进行推广。所以，本文主要探讨高中数学教材“推广型”内容的教学策略应用方式，为数学教材知识推广提供有效的参考意见。

关键词：高中数学；推广型；教学策略；分析

引言

数学推广是建立在学生原先的数学概念基础之上的，对数学概念与定理进行相应的推广，促使学生建立新的数学概念。在高中数学教学中，教材推广教学策略是重要的教学策略，高中数学教材中有很多内容也涉及了推广型的教学内容。例如，教师需要将360°角推广到任意角的概念中，从锐角三角函数推广到任意角的三角函数中。教师要善于联系学生原有知识进行数学教学，促使学生经历推广的过程，学会利用类比、归纳等方式解决数学问题，最终提升学生数学成绩。

一、 高中数学教材“推广型”内容存在的必要性

高中数学教材中存在着一些推广型教学内容，其主要解决的问题是为什么要进行推广。在数学教学过程中，教师从学生已有的学习经验出发，并与数学发展的现实基础与逻辑基础相结合，让学生意识到数学推广性教学内容存在的必要性。例如：在引出大于360°角以及负角概念时，可以先向学生讲解体操中转动的运动员、跳水过程中的翻腾角度以及钟表中指针的转动，这些实际生活中的例子都能为帮助学生建立新的角度概念创造良好的条件。在数学教学内容中采用“推广型”教学策略，能有效地体现数学的有效价值，进一步开阔学生的视野。

二、 高中数学教材“推广型”内容的教学策略

（一） 创设具有认知冲突的问题情境

当学习者对新问题不能用已有的知识来解释时，或者发现新知识与学生已有的知识相违背，这样会促使学生产生认知失衡。这种认知冲突会引起学生学习的好奇心，最终提起学生注意与探究。学生形成认知冲突，这是促进学生有效学习的最佳时机。因此，在数学教学过程中，教师需要结合教学内容创设具有认知冲突的问题情境，对数学知识进行有效推广。例如：在指导学生认识角的过程中，教师要将360°角逐渐推广到任意角时，要创设相应的数学问题情境。教师可以联系学生初中所学的有关角的概念，让学生回想一下在初中是如何对角进行定义的。然后询问学生：在平面中一条射线绕其旋转一周以后又回到原来的位置上，这种角属于什么角？如果再次进行旋转，所形成的图形是否还是一个角？在实际生活中，存在这种类型的角吗？并试着举例，说一说自身对角度的理解。教师通过创设问题情况的方式，让学生对原先的知识进行回顾，并联系学生的实际生活，引起学生的认知冲突，最终达到推广角的目的，也便于学生接受角的新概念，为后续的数学知识教学提供有利条件。

（二） 直线、平面垂直的判定及其性质的推广型方式应用

学生在中学数学学习过程中就已经学习了平面直线垂直的相关概念，学生并不知道在空间内也会存在直线垂直的概念。因此，教师在讲述直线、平面垂直判定以及性质内容时，教师可以采用推广型教学方式。首先，教师可以让学生回想一下平面直线垂直的概念，并将其定理讲述出来。然后教师可以采用两根小木棒，摆正垂直的角度，但是这两根小木棒不会直接接触，两者之间仍然存在着一定的空间。然后询问学生这两根小木棒所形成的角是什么？这两根小木棒直接的关系是什么？通过这样的方式，教师引入两直线空间垂直的概念。这显然会颠覆学生原有的知识体系，但是，教师采用推广型的教学方法，有利于帮助学生理解新的数学概念，更好地理解空间垂直概念。

（三） 应用推广的结论，强化推广的应用效果

当对旧知识进行推广，其概念内涵就发生了相应的改变，会衍生出一些新的性质。为了增加学生对新知识的了解，教师需要让学生体会到新的数学知识的实用性，对新概念进行辨析，及时对概念的性质进行应用，巩固学生所学知识。由于推广以后，会颠覆学生的固定思维模式，学生对新旧概念产生混淆，因此，教师可以通过辨析等途径让学生应用新旧知识。例如：将角推广到任意角以后，会产生出象限以及轴线角等相关概念，使得学生与之前所学的锐角概念弄混，因此，教师可以采用以下辨析方式增加学生对角的理解。如：锐角在第一象限中？第一象限角都是锐角？小于90°的角都是锐角？通过这样的方式增加学生对新概念的理解深度。教师在设疑的过程中，要增加学生的认知冲突，设置相应的悬念，从而推广新的数学概念。在推广数学概念以后，教师要帮助学生解决原先的数学疑问，并进行适当的深入，达到变式提升的效果。例如：在讲解余弦定理时需要借助勾股定理进行推广，因此，教师可以设置相应的问题：已知三角形的两边以及夹角，如何将第三边求解出来？当学生解答完这一问题时，教师再设计相应的变式例题，将勾股定理推广到余弦定理中。通过推广型教学内容的教学，使得学生意识到推广的作用，在推广型教学内容中发现问题，学会探究，提升学生的数学综合能力。

三、 结语

总而言之，高中教师在数学教学过程中要采用恰当的教学方式，如采用推广型教学方法。将知识建立在学生已有的知识经验上，将学生的原有数学知识概念作为数学教学的出发点，采用科学合理的方式对知识进行推广。在此基础上帮助学生建立新的数学概念，加深学生对知识的理解，最終提升学生高中数学学习的有效性。

参考文献：

[1] 曾荣.高中数学教材“推广型”内容的教学策略[J].教学与管理，2015，22（7）：57-59.

[2] 缪瑞红.高中数学教材“推广型”内容的教学策略[J].中学数学，2016，15（3）：30-31.

[3] 陈红.高中数学开放式教学的策略分析[J].教师教育，2015，56（9）：73.

作者简介：金凤芳，浙江省嘉兴市第五高级中学。endprint