翻译法解决数学实际问题

摘 要：分式方程的应用涉及的方面较多，有路程、工程、效率等问题。那么，怎样正确理解题意，寻求题目中的等量关系并列出分式方程是学生面临的一大难题，在教学中我采用了翻译法为学生讲解实际问题。翻译法，不是英语中的英译汉或者汉译英，而是将问题中的文字语言转化成数学语言，根据数学语言可以很快的列出方程，解决问题。下面结合例题教你用翻译法解决实际问题。

关键词：翻译法；数学问题；教学

一、 路程问题

甲、乙两人都要走3km的路，甲的速度是乙的速度的 1.2 倍，甲比乙少用0.1h。甲、乙两人的速度各是多少？

分析：“甲的速度是乙的速度的1.2倍”

翻译成“甲的速度=乙的速度×1.2”

“甲比乙少用0.1h”

翻译成“甲的时间=乙的时间-0.1h”

或者“乙的时间-甲的时间=0.1h”

根据公式，甲的时间=甲的路程甲的速度，乙的时间=乙的路程乙的速度，

把相应的量代入列好的数学式子中，从而解决了问题。

解：设乙的速度是xkm/h，则甲的速度是1.2xkm/h。根据题意，得

3x-31.2x=0.1

解这个方程，得：x=5

经检验，x=5是所列方程的根，且x=5，1.2x=6符合题意

所以，甲、乙两人的速度分别是6km/h和5km/h。

二、 工程问题

甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天。若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？

分析：“甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天”

翻译成“甲队时间+3天=乙队时间”

“甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”

翻译成“甲工作2天+乙工作全期=总工作量”

题目没有总工作量，假设总工作量为“1”

根据公式，工作效率=总工作量时间，工作量=工作效率×时间

把相应的量代入列好的数学式子中，从而解决了问题。

解：设规定的工期是x天，根据题意得：

1x·2+1x+3·x=1

解这个方程，得：x=6

经检验，x=6是所列方程的根，且x=6符合题意。

所以，规定的工期是6天。

三、 效率问题

甲、乙两个植树队参加植树造林活动。已知甲队每小时比乙队少种3棵树。甲队种60棵树与乙队种66棵树所用的时间相同。甲、乙两队每小时各种多少棵树？

分析：“甲队每小时比乙队少种3棵树”

翻译成：“甲队每小时种树=乙队每小时种树-3棵”

“甲队种60棵树与乙队种66棵树所用的时间相同”

翻译成：“甲的时间=乙的时间”

根据公式，甲的时间=甲种60棵树甲每小时种树，乙的时间=乙种66棵树乙每小时种树

把相应的量代入列好的数学式子中，从而解决了问题。

解：设乙队每小时种树x棵，则甲队每小时种树（x-3）棵，根据题意得：

60x-3=66x

解这个方程，得：x=33

经检验，x=33是所列方程的根，且x=33，x-3=30符合題意

所以，甲、乙两队每小时各种30棵树，33棵树。

以上三个问题通过翻译法，将难以理解的文字语言转化成数学符号语言，很容易列出方程，值得注意的是利用分式方程解决实际问题时，需注意“双重检验”，即检验求出的未知数的值是否是增根，还要检验求出的未知数的值是否符合题意。

作者简介：

董利杰，山东省淄博市临淄区金山镇边河中学。endprint