让生活经验根植让小数概念生长

屈婷

在小学数学教材中，数概念的教学是分阶段进行的，需要经过两次甚至多次循环才能让学生逐步形成对数的全面认识。作为小数概念形成与发展的起始章节，如何根植于学生的生活经验，让小数概念自然生长？下面以人教版教材《小数的初步认识》教学为例，谈谈笔者的思考。

一、生活引入，认识小数的外形

1.我们已经学过哪些数？你能举例说说吗？

2.（利用课件呈现书本的四幅图）在生活中，你见过这样的数吗？

3.第一幅图的小数带着单位kg，又在电子秤的显示屏上，是表示物体质量的。你能像老师这样说说另外几幅图的小数分别表示什么意思吗？

小结：这些小数和我们以前学过的整数一样，也是一种数，带上不同的单位，就表示不同的数量。

4.除了表示质量、价格、温度、长度，你还在哪里见过小数？

思考：经验是新知识生长的土壤。借助生活场景引入，一是便于学生体会小数作为数量在生活中的多样性，二是可以为抽象出没有场景支撑的纯数学的小数作铺垫。

二、辨析比较，领略小数的神韵

1.小数和整数一样，都是从数量中抽象出来的。脱掉外衣，小数就是这个样子。（利用课件隐去小数后面的单位。）

3.45 0.85 2.60 36.5 1.2 1.5 2.这些小数你会读吗？哪个小数长得最特别？

3.现在，你能试着说一个小数吗？比比看，谁能说出一个与这些小数不同的小数。（学生凭借对小数的数感，从大小的角度列举了一些小数，还从小数部分和整数部分的位数角度列举了一些小数。）

4.老师也找了一些特别的数。这些数长得有点怪。它们是小数吗？

（1）.6 （2）0.8755 （3）6. （4）6.0 （5）0.03 （6）00.6

5.哪些不是小数？为什么不是小数？

思考：学生对于小数的认识基于生活经验，可能有些片面。从“特别”这个角度出发，能让学生寻找到多种多样的小数，生成更多的课堂教学资源，便于引领学生对小数的认识走向全面。对残缺小数的辨析，让学生对小数的认识从“形”走向“神”。

三、借助直观，凸显小数的本质

1.3分米用米作单位怎样用小数表示？

2.在学习长度单位的时候，我们最先学了米和厘米，当测量比较短的物体得不到以米和厘米为单位的结果时，我们把米进行细分，产生了分米；把厘米细分，得到了毫米。单位细分后，怎么表示呢？（创造一个新数。）

思考：小数和整数、分数一样，也是数的一种，也是因需要而被发明出来的，它的存在是为了补充整数和分数计数的不足。当精细测量得到的结果不能用整数表示时，把大单位细分，再创造出一个新的单位（在个位的后面创造一个新的单位），0.1 米就产生了。回忆分米和毫米的产生过程，为学生顺利表征小数作铺垫。

3.0.3米是怎么从1米中细分出来的？如果这条线段表示1米，你能想办法通过分一分、画一画的方法表示出0.3米吗？（提供给学生1分米长的线段图，便于学生平均分成10份。）

4.这几种方法，都能表示0.3米吗？哪幅图能让我们更清楚地看出这一段是0.3米？（通过课件出示学生的四种典型表示方法。）

5.3分米真調皮，变化多端，一会儿变成分数的形式，一会变成小数的形式，不要它一变，你就不认识了。1分米、7分米变成小数是什么样？变成分数呢？

6.数（shù）起源于数（shǔ）。在学习数字3的时候，我们是一个一个地数，1，2，3，数着数着数就来了。0.3是怎样数出来的？你能指着图来数一数吗？在这条1米的线段上，0.1米和0.7米怎样表示？

7.1米3分米写成小数是多少米？0.3和1.3，哪个对？为什么？

思考：学生对分数的产生是有经验的。怎样让学生借助分数来理解小数？数线是简化的数轴，学生在多种方法的辨析中能够看出“平均分成10份，描出3份”更清晰。这是学生耳熟能详的话，在感悟用图形表征“0.3米（一位小数的一维模型）”科学性的同时，小数和十进分数的关系也自然连通。

四、拓展情境，扩充小数的意义

1.（1）你还在哪里见过1.3？1.3还可能和什么有关？

（2）1.3元、1.3角、 1.3分米这些小数分别表示什么意思？

小结：小数点左边的数表示的是小数后面跟着的单位，小数点右边的数表示的是把这个单位细分成10份后的单位，也就是零头。

思考：此题通过给1.3穿上不同的“外衣”，引领学生感悟1.3加上不同的单位，代表不同的意义，寻找一位小数表示具体数量含义的规律。

2.张老师测验了三年级一组同学的跳远成绩。请你选择喜欢的方法记录。（教师口头播报以下成绩。）

王明 1米1分米

张鹏 1米2分米

张伟 1米4分米

（1）为什么那么多同学都没有记录下来呢？

（2）怎样记录比较快？（以米为单位，用小数记录。）

（3）你是怎么记录的？有没有什么规律？

小结：带有两个或两个以上单位名称的数量用小数记录更简单。有多少米就在小数点的左边写几，有多少分米就在小数点的右边写几。

思考：既然有了十进分数，为什么要学习小数？小数在生活中为什么比分数应用广泛？除了与整数的十进制计数原则相同，还有没有别的原因？此题通过把含有米和分米单位的复名数换成小数，一是让学生感悟小数记录的简便，体会引入“小数”的必要性，将小数的记录优势自然纳入学生的认知结构，二是总结出长度单位转化为小数的方法和规律。

3.看小数，拿人民币。

（1）0.1元 （2）8.3元

（3）100.5元 （4）0.3元endprint

小结：小数点左边是几，就要拿多少元，小数点右边是几，就要拿多少角。

（2）如果一个正方形表示1元，哪个图的涂色部分可以表示0.1元？为什么？

（3）老师这里有许多表示1元的正方形，还有许多表示0.1元的长方形，如果要表示小数8.3元，你准备正方形和长方形分别拿多少个？

小结：小数点左边是几，就拿多少个正方形，小数点右边是几，就拿多少个长方形。

思考：此题的目的有三个，一是让学生解释以“元”为单位的小数的具体的含义，二是知道这些小数可以分解为多少元和多少角，三是借助小数的面积模型，让学生通过拿计数单位的操作，明确以元为单位的小数的组成，渗透一位小数的单位是0.1，为四年级学习小数单位及小数的组成作孕伏。

总体反思

一、利用异质化材料，让小数的概念从片面走向全面

小数概念是结合学生的生活经验，采用描述性方式进行定义的，教材呈现的小数多为一位、两位小数。虽然是小数的初步认识，不需要揭示小数的各组成部分，但也不能给学生造成小数只有这几种的思维定势。借助异质材料的归纳得到的小数概念更全面，更容易抓住本质。因此，笔者设计了“说一个特别的小数”开放问题，让学生在举例时，从“特别”出发，感悟小数有不同的样子，除了整数部分可以不一样，小数部分也可以不一样，有一位、两位、三位……还有整数部分是0的纯小数。有一个学生在举例时说到了“9910.5”，认为这个小数的特别之处是“这个小数比别人说的小数都大”时，笔者引导学生思考“谁能举个例子，让他明白还有比9910.5更大的小数？”让学生体会到：小数是说不完的，有无限个，总能找出一个更大的小数。此外，笔者还出示了缺少整数部分或小数部分的残缺小数，引导学生将关注的重点聚焦到小数的组成部分上，让学生在对比中思考，在思考中辨析，从而对小数的认识从片面走向全面。

二、借助个性化表征，让小数的含义从表面走向深刻

“小数是怎么被创造出来的？”几何表征对理解小数的含义功不可没。几何形体的形态，决定了细分的过程会呈现的形态。正方形、圆形、长方形，借助哪种素材去表征更合适？线段图表征是数轴的雏形，又与直尺的模型接近，便于学生借助米与分米的关系进行平均分，更好地表征小数。因此，笔者选取了“数线”为素材，诱导学生想到将“米”细分，让学生体会“0.3米”的产生过程。学生呈现了多种原生态的个性化表征：有的学生对0.3米的理解比较模糊，只知道比1米短，但短多少，要画多长是凭借感觉，有的学生认为0.3米是把1米平均分成3份中的1份，有的学生知道0.3米是从1米中分出来的，能根据线段的总长度准确画出0.3米的长度，但没有联系平均分来表征……在对学生个性化作品的比较和分析中，学生明确小数概念表征的标准形式是有道理可言的：平均分成10份，是为了得到更小的单位0.1，0.3是3个0.1的累加，小数和整数、分数一样都是计数单位的累加。当小数的意义与产生的过程建立起联系，学生对小数的理解就变得直观可感，并逐渐走向本质理解。

三、通过多模型建构，让小数的意义从单一走向多元

三年级学生对分数的学习，主要建立在“量”的基础上，但在教学中还涉及到了“率”（关系）的教学，更多侧重分数得到的过程。小数虽然是十进分数的一种特殊形式，却和整数一样，多用于数量，表示的是一种结果。因此，对解读小数表示的数量的现实意义与理解一位小数的意义作好沟通，才能促进学生对小数的真理解、深感悟。在体会小数的产生时，笔者选择了长度单位为载体，帮助学生建构一位小数的意义。在练习中，笔者又选取了人民币模型作为补充，支撑学生的理解。除了理解以“元”和“米”为单位的一位小数，还让学生解读以“角”和“分米”为单位的小数的意义。此外，笔者还通过“根据小数想含义”和“根据含义写小数”的顺（逆）思维练习，让学生在两者之间反复穿行，为小数概念的理解服务。小数是十进分数的特殊形式，“十进”和“分数”到底哪一个才是小数的本质？二维正方形模型中0.1图形表征的二选一，既让学生感悟到小数表征的多元，又讓学生在与一维线段图表征的求同存异中进一步体会到十进制才是小数的核心。

整堂课，笔者基于学生的经验，在贴学生经验最近的地方精耕细作，设计了暗含思维因子和知识营养的问题，逐渐缩小了学生经验与数学之间的距离，实现了小数概念更深层次的生长。

（作者单位：宜城市鄢城办事处窑湾小学）endprint