几何画板在中学数学教学中的应用研究

摘 要：当前，信息技术与数学教学的结合研究已经成为中学数学教学中的热点，几何画板可以有效地反映图形运动变化、数形规律、情景创造，提高学生的数学兴趣并可直观地呈现数学教学中的相关难题，实现最好的数学教学效果，其可以为教师与学生的良好配合和中学数学的研究性拓展提供极大的便利，为中学数学的教学水平的提升提供极大的帮助与支持。

关键词：几何画板；中学数学；应用研究

一、 几何画板软件简介

几何画板是美国key curriculum press公司研制的优秀教育软件，是一种通用的数学、物理教学环境，可为使用者提供丰富而方便的功能创造，实现针对具体教学环境的相应教学课件的制作。软件还提供充分的手段帮助用户实现其教学目的。几何画板特别适合于几何以及物理学科的CAI课件的制作，其通过点、线、面、体等基本元素进行变换和构造，同时实现动画、跟踪等综合用途，其最大特点是制作具备“动态化”的教学课件，教师可以根据讲解需要实时变换图形上任何位置的基本元素而保证事先的预设图形和最终效果不发生变化。同时，几何画板还具有高效、方便的使用特性，经过简单的命令式操作便可完成对几何画板的操作，以实现特定的教学课件的准确呈现。

几何画板的使用给中学数学的课堂教学带来了较多的乐趣和参与性，很大程度上改变了传统观念下教师讲授、学生被动式学习的陈旧格局，凸显了主动学习和趣味化学习的诉求。

二、 幾何画板的应用研究

（一） 实现精确的点、线关系的演示

几何画板的基础功能便是通过对点、线、面之间相互关系的变化与匹配完成精确的几何图形的绘制，由于中学数学的实际要求尚不很难，点、线关系较为简单，利用几何画板可以精确且动态地为学生演示点、线之间的关系，明确点动成线、线动成面的基本数学原理。并且几何画板可以动态化地实现“追踪”并显示对象的轨迹，可以更加直观地联结数与形，方便中学数学教学中对数形结合思想的应用。

（二） 绘制精确的几何图形

传统的几何学教学中使用的黑板和粉笔都是静态的，教师往往只是给出有限的重要定理和解题规律并利用一个或少量几个图形完成对定理的阐述，比如对三角形内角和以及不同三角形之间的区别与联系或者综合应用方面的问题，传统的讲授只能依次画图进行对照讲解，图形之间缺乏准确而又生动的动态化联系，因而中学生在这一过程中缺乏对几何图形变换的准确理解，没有实现由原因到结果的具象过渡，而是形成了由结果向着原因的逆推导。这样的思考与教学方式对于中学生在数学思维和解题逻辑的形成方面具有不可预期的影响。因而为了实现中学生对几何知识的准确理解就必须要完善教师在讲授几何知识时候的方法。

几何画板作为工具性的应用在很大程度上解决了几何图形变换过程中的相互联系，教师通过在课件上绘制一个普通三角形再进行相应的拉升与缩短，改变线条之间的关系，进而直观明了地形成等边三角形、等腰三角形等不同的三角形类型，而诸如“三角形内角和180°”等公理的演示和证明可以更加方便。

三、 几何画板的实际应用举例

为解决学生上学过河难的问题，镇政府决定修建一座桥。建桥过程中需测量河的宽度（河岸AB与MN之间的距离）。在测量时，在对岸MN上的点C处，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，河岸AB的长为30米，∠CBA=60°。请根据以上数据求出河的宽度.（参考数据：2≈1.41，3≈1.73；结果保留整数）

该题目是一道典型的实际应用类题目，题目背景是实际生活中为河流架桥选址的问题，因其经常出现在中学数学的内容中，故又被专门命名为“河流选址问题”。通过初步分析，可以把案例进行抽象，进而转变为常见的三角形问题，通过几何画板来动态地改变选址点的位置既可以实现教学内容的直观与趣味性，还可以将基本的几何问题与实际应用情形相结合。可以看出，桥梁位置的选择要通过C点向AB线段做垂线，由于“两点之间，直线最短”，因而是最合适的桥梁位置点，这也是题目引导考生要达到的分析结果。假设垂足为D，那么便形成了两个直角三角形，事实上，这是一道在三个相互嵌套的直角三角形中寻找边角关系的题目，河的宽度便是所做垂线CD的长度，而CD同时位于两个直角三角形中，于是题目的求解便成功地转化为了在两个直角三角形中求解共用边的问题，可以设AD=x，则BD=（30-x）。由于∠CAB=30°，故AC=2x，CD=3x，又由于∠BCD=30°，于是在直角三角形BCD中依旧可以得到一组关于CD的等式，将两个等式联立，便可以顺利解出CD，也就是题目中所说的河的宽度。

通过以上实际应用问题中几何画板工具的使用可以看出在中学数学教学中，几何画板可以直观地解决综合性、动态性的数学问题，将基本的数学观点融合到数学实践之中，利用工具化的手段实现良好的教学成绩。

综上所述，几何画板的实际应用较为广泛，其可以解决传统中学数学教学中针对性不强的问题，强调数学应用和实践。几何画板在中学数学教学中的广泛应用带来了教学内容和方法的深刻变革，学生和教师的关系得到了改变，传统被动式教学的方式得以革新。这对于新时代中学数学教育对提升学生的数学素质和数学能力都有较大的推动作用。应用几何画板进行良好的数学教学改革在一定程度上可以完善中学数学教学体系，促进素质教育的全面推进。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2006：4-5.

[2]陈建祥.几何画板在数学课堂教学中的应用[J].中学实验与装备，2004，14（2）：3-4.

作者简介：李松溪，福建省漳州市，福建省诏安县四都中学。endprint