转化思想方法在高中数学解题中的应用

翟天硕

在高中数学学习中，掌握正确的思想方法对于我们解决数学问题有着很大帮助。数学思想方法是数学学习的辅助工具，其思想在解决数学问题过程中可以提供清晰的思路。我们在学习数学当中会用到许多思想方法，转化思想方法是在解决数学问题当中最为常用的思想方法，同时也是最为基本的数学思想方法。其原理就是将数学中需要解决的问题通过一些转化过程，归入到已经解决或容易解决的问题当中，合理科学的掌握转化思想方法对我们的思维能力的提升以及解决问题能力的提高有着重大的影响。

一、转化思想在应用上所遵循的基本原则

转化思想在应用上有几种基本原则，包括熟悉化原则、和谐化原则、简单化原则、真难则反原则、直观化原则。其中熟悉化原则是指将不常见的数学问题转化为较为常见的问题，这种原则对我们以知识与经验解决问题有很大的帮助；和谐化原则是指转化数学问题的条件或结论，使得数学问题符合数与形内部所表示的和谐形式，或者将其问题换个角度，将命题进行改变，将其变为可以用某种数学运算方法或公式解决的思想规律；简单化原则是指将较为困难复杂的问题转化为简单的问题，使其数学问题能够容易得到解决；正确则反原则是指在正面研究数学问题过程中遇到难以解决的问题时，可以从相反的角度考虑问题，从而使其数学问题得到解决；直观化原则是指将较为抽象的数学问题转化为较为直观的数学问题进行解决。

二、转化思想在高中数学常见题型中的应用

（1）转化思想在集合中的应用。

集合是数学当中最为基本的概念，在我们研究数学问题时具有重要的作用。在解决集合问题时，由于集合的表达方式比较复杂，就需要利用转化思想方法进行转化，将其转化成已经学过的知識上，从而更加容易的找到解决思路与途径。例如：A是B的子集可以转化为A∩B=A、A∪B=B等。例题：已知A={（x，y）丨x2+y2=1}，B={（x，y）丨x+y=1}，求A∩B。

解：由A与B两集合的表现形式可以转化为A与B是平面上的两点，A={（x，y）丨x2+y2=1}表示以原点为圆心，1为半径的圆上所有点的集合，B={（x，y）丨x+y=1}可以表示直线x+y-1=0上所有点的集合。因此A∩B表示圆与直线的交点。

在这一数学集合问题中，充分的使用了转化思想方法，将数形结合的思想将问题与结论转化到图形当中，使得集合问题更加直观，这样更有利于问题的解决。

（2）转化思想在三角函数中的应用。

简单化原则是将复杂困难的数学问题转化为简单的数学问题，简单化原则在解决数学问题中较为常见，在三角函数数学应用中，简单化原则应用比较广泛。例题：已知直线3x+4y+m=0，圆{x=1+cosa，y=2+sina}（a为参数）没有公共点，求m的取值范围。

解：将原方程带入到直线方程中得4sina+3cosa=5-m，已知两曲线没有公共点，且-5≤4sina+3cosa≤-5，所以5-m>5或5-m<-5，所以m>10或m<0

在这一数学三角函数问题中，运用到了简单化转化思想方法，将两方程合并为一个方程，使得三角函数问题更加简单，这种转化有利于问题的解决。

数学是一门较为复杂、综合的学科，学好数学需要我们有着严谨的学习态度以及有较强的逻辑性。在解决数学问题的过程中，遇到较为困难的数学问题，通常需要经过分析问题、类比问题、联想问题等过程，将问题进行改变，将不常见的问题转变为比较常见的问题中去，并对新形成的问题进行求解，从转化思想方法上进行数学研究。因此，本文根据转化思想在应用上所遵循的原则，提出了转化思想在数学问题中的应用，即转化思想在集合中的应用以及转化思想在方程、不等式中的应用，以此帮助我们能够在遇到高中数学问题时可以利用转化思想方法解决数学难题。endprint