微型桩材料对桩—土动力相互作用的影响分析

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(1.福建工程学院 福建省土木工程新技术与信息化重点实验室, 福建 福州 350118； 2.福州大学 土木工程学院， 福建 福州 350116)

微型桩通常指桩径在100～300 mm、长细比大于30的小直径桩。微型桩最初主要用于欧洲诸如纪念碑等历史性建筑物的加固，后来逐渐扩展到北美。由于微型桩具有良好的动力特性和抗震性能，已被广泛应用于承受竖向、横向荷载、边坡支护与加固以及震后建筑物的修复和边坡防治等工程[1-4]。微型桩—土相互作用研究方法主要有解析法、有限元法和试验法，其中常用的是试验法和有限元法。有限元法是一种由经典数学方法和计算机技术相结合发展而来的数值方法，此方法视桩—土为体系直接计算地震响应，可以模拟几乎任何复杂的几何形状，尤其是不易被解析或半解析公式所描述的力学问题[5-7]。为探究不同材料参数下的微型桩—土动力相互作用响应情况，利用ABAQUS有限元软件进行建模，探讨微型桩材料发生变化时，对桩—土动力相互作用的影响。

1 微型桩—土相互作用的有限元方法

1.1 模型参数

选取圆形桩身截面为分析对象，选择的分析参数为桩身材料和桩周土类型。桩身材料分别为C40普通混凝土、C60普通混凝土、钢管混凝土、RPC混凝土等。模型桩径为100 mm，桩长为2 200 mm，桩周土选用工程中较为常见的黏性土。

1.2 材料的本构关系

1.2.1 土体的本构模型

为了研究不同桩周土影响下的微型桩—土动力相互作用响应，需要选择合适的砂土模型。目前较为常用的土体本构模型有M-C(Mohr-Coulomb)模型、D-P模型等。M-C模型通过控制粘聚力c来控制硬化和软化过程，其准则是剪应力屈服条件。M-C模型能够比较真实地模拟天然多孔地质材料，较好地模拟黏土的物理性质。D-P模型在π平面上是一个圆，数值计算时更容易收敛，另外，输入参数较少，且方便获取，对于模拟砂性土具有很好的优势。本文选用黏土作为桩周土，因此土体的本构模型选用M-C模型，其本构参数如下：黏土的回弹模量为12 MPa，密度为1 750 kg/m3，粘聚力为58 kPa，内摩擦角为15°，阻尼系数为18%。

1.2.2 混凝土的本构关系

ABAQUS提供了适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变， 循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂和压缩破碎的混凝土塑性损伤模型，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性。分析中考虑混凝土塑性损伤，即通过损伤因子d和刚度系数w对混凝土的弹性受拉、压刚度进行折减来模拟塑性阶段的刚度退化过程[8-13]。通过控制上述两个参数，进而控制混凝土在拉、压过程中的张开与闭合，使混凝土在往复荷载作用下的力学行为更接近真实情况。

有限元模型中C40普通混凝土微型桩的材料属性参考钢管混凝土微型桩，由材性试验得到的C40普通混凝土立方体抗压强度为41.26 MPa，弹性模量Ec为32.5 GPa，抗拉强度取抗压强度的十分之一。C60普通混凝土抗压强度根据规范[14]取60 MPa，弹性模量Ec取36 GPa，抗拉强度取抗压强度的十分之一。C40混凝土的材料本构参数：弹性模量为32.50 GPa，极限拉应变为137×10-6，极限压应变为1 790×10-6，膨胀角为35°，抗拉强度4.1 MPa，抗压强度41.3 MPa；C60混凝土的材料本构参数：弹性模量为36.0 GPa，极限拉应变为137×10-6，极限压应变为2 030×10-6，膨胀角为35°，抗拉强度6.0 MPa，抗压强度60.0 MPa；RPC混凝土单轴抗压试验得到立方体抗压强度为141.7 MPa，第二应力不变量之比Kc、双轴极限抗压强度与单轴极限抗拉强度之比αf等，均参考文献[15]对RPC200的定义。结合材性试验的结果，RPC混凝土材料属性参数如下：弹性模量为44.1 GPa，αf为1.14，Kc为0.666 7，极限拉应变为137×10-6，极限压应变为2 030×10-6，泊松比0.25，膨胀角为35°。

1.2.3 钢材的本构

钢材的本构取自清华大学潘鹏和曲哲等人开发的PQ-Fiber子程序中的Usteel02模型，该模型主要特点是综合考虑了钢筋与混凝土粘结滑移、混凝土保护层剥落以及累计损伤引起的钢筋混凝土构件承载能力的退化。该本构关系如式(1)、(2)所示[15-17]：

(1)

(2)

式中，fyi为第i次循环屈服强度；α为屈服后的刚度系数；Eeff,i为第i次循环有效累计滞回耗能；Ei为第i个循环的滞回耗能；εi为第i个循环的最大应变；εf为钢筋与混凝土构件破坏时的钢筋拉应变。

Usteel02模型是一种随动硬化单轴本构退化模型，可以在弹塑性分析中定义动力循环荷载作用下的钢筋、钢结构等的本构，通过用户自定义材料程序对本构参数进行调用。微型桩钢材和钢筋所用钢材本够参数：弹性模量为210×103MPa，密度为7 850 kg/m3，泊松比为0.3，屈服后的刚度系数为0.001。

1.3 模型的建立

通过大型有限元软件ABAQUS/CAE建立模型，桩体、泡沫边界、土体采用8节点的线性六面体单元(C3D8R)模拟，钢箱和桩顶质量块用解析刚体代替，建立刚体时在相互作用模块中分别对钢箱和桩顶质量块赋予相应的惯性点质量。桩体内部的主筋和箍筋采用两节点线性三维桁架单元(T3D2)模拟，主筋与箍筋通过嵌入的方式与桩体结合，从而两者共同受力。

边界条件设立时，在加速度加载前将模型底部完全固定，设为边界条件 BC1，待到动力加载分析步时将此分析步杀死，在动力分析步中重新建立边界条件BC2，BC2允许模型底部在加载方向运动，但其它方向的运动禁止。同时建立一个边界条件BC3，BC3是一种加速度荷载。

对于接触问题，泡沫与土体之间、土体与桩体之间都需设立接触，各接触以主从接触算法(Master-Slave)为主，选取主从面时，以刚度较大的对象为主面、刚度较小的对象为从面。为防止出现不收敛问题，则不能将多个接触设立在同一个分析步中，本文对各个面的接触设立一个分析步。切向的接触采用摩尔库伦摩擦罚函数，桩土之间的摩擦系数取0.5。桩与桩侧土为面面接触，土与钢箱壁为点面接触，为防止过约束，则去除公共边界点。另外，模型中的钢箱和泡沫通过绑定约束在一起。

涉及岩土的有限元分析时，模型中一般需要一个位移为零，但应力不为零的初始状态，因此需要对其进行地应力平衡。先设立一个只有地应力荷载的分析步，并求出在重力荷载作用下，6个方向的应力水平值，应力结果经过处理后形成ABAQUS文件，然后修改Input文件并导入进行应力平衡和后续分析。有限元模型如图1所示。

图1 有限元模型Fig.1 Finite element model

2 有限元分析

图2～4分别给出的是桩径100 mm、桩身材料分别为C40普通混凝土、C60普通混凝土、钢管混凝土和RPC混凝土的微型桩在0.15g、4 Hz正弦波激励下的桩身弯矩、变形和桩身土反力分布情况。

2.1 桩身弯矩

由图2可知，在0.15g、4 Hz正弦波激励下，各桩身弯矩分布规律不尽相同。C40普通混凝土微型桩的弯矩峰值点埋深最小(埋深为4D)。然后从浅到深依次为C60普通混凝土微型桩(埋深为4.2D)、RPC混凝土微型桩(埋深为5D)、钢管混凝土微型桩(埋深为6D)，这说明桩身刚度越小，弯矩峰值点的埋深越浅；各微型桩的弯矩峰值从大到小依次为RPC混凝土微型桩(0.96 kN·m)、C60普通混凝土微型桩(0.80 kN·m)、C40普通混凝土微型桩(0.77 kN·m)、钢管混凝土微型桩(0.45 kN·m)；对于C40普通混凝土、C60普通混凝土以及RPC混凝土微型桩，各弯矩峰值的大小顺序与桩身材料的弹性模量一致，而钢管混凝土微型桩的弯矩峰值例外，这说明材料对微型桩身弯矩响应的影响主要由材料的弹性模量引起，在一定范围内，材料的弹性模量越大，则弯矩峰值越大，出现的埋深位置越深，当弹性模量大于某个值后，弯矩峰值反而减小。

图2 不同桩身材料下的桩身弯矩(0.15 g、4 Hz) Fig.2 Bending moments (0.15 g、4 Hz) of piles made of different materials

2.2 桩身变形

图3显示不同桩身材料的微型桩在0.15g、4 Hz工况下的变形情况。图中反映出不同桩身材料的微型桩变形差别较大。C40普通混凝土微型桩的变形最显著，为6.22 mm。然后从大到小依次为C60普通混凝土(5.89 mm)、RPC混凝土微型桩(4.36 mm)、钢管混凝土微型桩(2.93 mm)。这是因为C40普通混凝土微型桩的弹性模量最小，钢管混凝土材料的弹性模量最大，弹性模量小变形更容易。

图3 材料影响的微型桩身变形(0.15 g、4 Hz)Fig.3 Different deformations of micro-piles made of different materials

2.3 桩身土反力

图4显示不同桩身材料的微型桩在0.15g、4 Hz正弦波荷载作用下的桩身土反力分布情况。从图4中可知，不同桩身材料下的土反力峰值点大小不一，从大到小依次为RPC混凝土(5.31 kN/m)、C60普通混凝土(4.14 kN/m)、C40普通混凝土微型桩(4.09 kN/m)和钢管混凝土(3.84 kN/m)。其中RPC混凝土、C60普通混凝土、C40普通混凝土微型桩的土反力大小与桩身材料的弹性模量呈正相关的关系，而钢管混凝土微型桩例外。说明一定范围内，桩身材料的弹性模量越大，土反力峰值越大，但当弹性模量大到一定值后，桩身土反力反而变小。另外，对比樊铮晖[17]的拟静力试验结果发现，静力条件下的微型桩身土反力变化主要集中在表层土范围内，而动力条件下的桩身土反力在上、下土层范围分别出现了一正一负两个较明显的峰值点。

图4 不同桩身材料的微型桩桩身土反力(0.15 g、4 Hz)Fig.4 Soil’s counterforces (0.15 g，4 Hz) on micro-piles made of different materials

3 结论

对于不同桩身材料的微型桩基受动力荷载作用时，材料对微型桩身弯矩响应的影响主要由材料的弹性模量引起，并且在一定范围内，材料的弹性模量越大，弯矩峰值越大，且出现的埋深位置越深，当弹性模量大于某个值后，弯矩峰值反而减小；桩身材料的弹性模量过大会使微型桩身的变形减弱；一定范围内，桩身材料的弹性模量越大则土反力峰值越大，但当弹性模量大到一定值后，桩身土反力反而变小，并且较大的桩身材料弹性模量会引起更深的土反力曲线的反弯点，另外，动力条件下的桩身在上、下土层范围分别出现了一正一负两个较明显的土反力峰值点。相关研究结论对指导微型桩的设计具有参考价值。

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