真教：让学生从“真知”走向“真智”——以苏教版六上“长方体和正方体”单元教学为例

陶行知先生曾说：“千教万教教人求真，千学万学学做真人。”毫无疑问，陶行知先生所指“千教万教”之“教”，应该是“真教”，“教人求真”之“真”，理应包含“真知”和“真智”。

何谓“真教”？古人指纯真的教化，如明代刘元卿在《贤奕编·警喻》中写道：“彼其所以章轨真教，敦典崇礼，敷政明刑，其术万方，无非使人同归于善而已。”古人立意高远，“真教”归善，是从教育的宏观层面理解的。我们所提倡的“真教”是“基于规律的教”，这主要是从学科课堂教学的角度来说的。这里的“规律”包括三层含义：一是课堂教学自身的规律，二是学生学习的规律和心理需求，三是教学内容本身的特质及其内在的逻辑原点。

何为“真知”？古人也有高见，他们心中的“真知”是指正确而深刻的认识，并且这一认识是真实的。如《庄子·大宗师》云：“有真人而后有真知。”我们所理解的“真知”，是指能为学生生命奠基、有助于其构建核心素养的知识。

“真智”源于佛经，亦称“根本智”，指冥符佛家真理的智慧。我们这里所说的“真智”侧重于指解决问题的动手能力与思维方法等，是学生数学核心素养的重要组成部分。

课堂教学实践一再表明，“真教”是引导学生从“真知”走向“真智”的有效途径。本文姑且以苏教版六上“长方体和正方体”这一单元的教学为例，谈一谈怎么以“真教”来引导学生从“真知”走向“真智”。第一次系统学习立体图形，学生要经历一个从“有形”到“无形”的过程。怎样教才有可能落实到“真”上呢？笔者发现，教会学生建构画图概念是个好办法。

一、让学生学会画图

从平面图形到立体图形，对学生来说，在思维方面是个不小的转变，在实际操作方面是个难事。在第一课时，学生就遇到了画直观图的难题。

师（边说边出示长方体直观图）：同学们，因为我们最多只能同时看到长方体的3个面，所以通常这样来画长方体的直观图。

生1：老师，为什么图上的线有的是实的，有的是虚的？

生2：我知道，能看到的就画实线，看不到的就要画虚线。

师：你说对了！同学们看看，图上哪3个面我们能直接看到？

生3：前面、上面还有右面。

师：对！同学们想想，这里的上面和右面是什么形状？

生4：是长方形，可画的是平行四边形。

师：同学们想得对，观察得也仔细。基于透视原理，这里的上面和右面，实际上是长方形，到了直观图上，就成了平行四边形。同学们想不想试着画一画长方体的直观图？

（学生跃跃欲试，尝试画图，教师巡视，发现有的学生怎么也画不成功。教师挑出几张画得有代表性的，通过实物投影展示。）

师（引导学生分析一个有缺憾的作品）：大家想一想，这个图形有什么问题？

生5：右面画得太大了。

生6：这个长方体是歪的。

生7：上面也画斜了。

师：同学们看得很仔细，应该怎样调整呢？

生8：4条高要画得一样长。

生9：4个长要一样长，4个宽也要一样长。

生10：画上面的时候，两个宽还要平行。

生11：下面还有两个宽，应该是4个宽都要平行。

师：大家说得有道理，老师将同学们的想法总结一下——长方体的12条棱，分成了3组，每组4条，也就是有4个长、4个宽、4个高。在画直观图的时候，就要让每组中的4条棱平行而且长度相等。

（教师借助PPT介绍斜二测画法。）

师：下面请同学们修改自己的作品。

（第二次实物投影学生的直观图，有了明显进步。）

引导学生学会画图，经历了这样几个环节：展示图形—观察图形—尝试画图—投影展示—总结规律—修改作品—再度展示。践行这些环节的主体是学生，教师在其间扮演穿针引线的角色，尽管如此，这里教师的作用也颇为凸显，因为这个“穿针引线”就是“教”，而且是“真教”。“真”在哪里？首先是教得“准”，教师明白学生的思维难点与操作难点在哪里，教学行为的指向性、针对性、突破性得到了彰显；其次是教得“巧”，教师注重引导学生在看、思、做的过程中明晰、把握长方体直观图的绘画要义，教学的过程就是带着学生“发现”的过程；再次是教得“好”，因为再度展示学生的作品时，他们有了明显的进步。可以说，“真教”让学生对长方体直观图的形与神有了深度把握。

二、让学生学会用图

学会了画图，可以在解决问题时合理地运用。例如：学习了表面积以后，为了培养学生的空间想象能力，笔者要求他们在答题前必须先画图，且要想清楚要画的是一个怎样的图形。

（教师出示问题，请学生看PPT读题：一个长方体形状的罐头盒，长15厘米，宽10厘米，高6厘米。在它的四周贴上一张高5厘米的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？）

师：根据题目要求，商标纸要贴在哪里？

生1：贴在罐头盒的四周。

生2：就是长方体的前、后、左、右四个面。

师：说得很好！同学们注意看一下已知条件，商标纸的高和罐头盒的高有什么关系？

生3：罐头盒高6厘米，商标纸的高是5厘米。

师：大家在生活中见过这样的商标纸吗？

生（七嘴八舌地）：见过。

（教师拿出课前准备好的教具进行演示。）

师：如果要求同学们画图来表示，会画吗？

（学生纷纷点头，开始独自画直观图。）

师：会求商标纸的面积吗？同学们尝试列式，为了节省时间，我们只列式不计算。

师：同学们的列式已经基本完成了，谁来说说你的算式？

生 4：（15×5+10×5）×2。

生 5：（15+10）×2×5。

师：你为什么这样列式呢？

生5：把商标纸展开就是一个长方形，而这个长方形的长等于罐头盒的底面周长，长方形的宽等于商标纸的高，所以只要求出展开的长方形面积就行了。

（接下来，教师出示另外一题：一个长方体形状的大衣柜，长2米，宽0.5米，高2米。在它的正面和左、右两面刷上一层油漆，刷油漆部分的面积是多少平方米？如果共用油漆3千克，每平方米刷油漆多少千克？刚开始，学生觉得很麻烦，教师引导他们先画直观图再列式，学生举一反三，很快就解决了问题。）

为了让学生从“真知”走向“真智”，在引导学生学会用图的过程中，教师主要把握住了三点：一是巧设问题，如为了帮助学生理解商标纸与罐头盒的关系，教师连续提了两个问题——商标纸要贴在哪里？商标纸的高和罐头盒的高有什么关系？二是充分运用教学直观性原则，如为了让学生对商标纸有清晰的认识，教师展示了课前制作好的教具，教具的展示也为下面的画直观图、列式作了很好的铺垫。三是引导学生知其然并知其所以然，如在学生列式结束后，让他们解释如此列式的原因，然后再出一道题，引领学生深化理解、举一反三。

三、让学生学会想图

经过一段时间的训练之后，有的学生提出，已经不需要把图画在纸上了，因为他读题后，很快就能在头脑中将题目转换成相应的图形。到了这一层次，就说明学生已经由“真知”达到了“真智”的境界。如果教师这时再要求学生画出图形，反而会制约其思维的发展。于是，笔者不再作硬性规定，而是让学生根据自身情况自主决定是否画图。

其实，“真教”就是“科学地教”，它是课堂教学的本色和原点。坚持“真教”，学生才能由“真知”迈向“真智”，课堂才会生成“真境”。