高考视域下如何开展极坐标与参数方程教学

摘 要：极坐标和参数方程作为高中数学中重要的知识点，也是高考考查的一个重点内容。它把解析几何初步、平面向量、三角函数等内容进一步深化与综合，使得各部分知识间具有一定的内在联系。并且该专题的学习是初等数学和高等数学的一个衔接点，因此，对极坐标与参数方程的教学策略进行研究是很有必要的。

关键词：极坐标；参数方程；高考题

新课程改革以来，“极坐标与参数方程”专题在每年的高考中都会有相应的题型。但在知识的考查力度上，主要考查概念、公式之间的转化以及知识间的交叉应用，其中渗透了基本的数学思想。可见，对该专题的教学策略研究是很有意义的。对此，笔者谈谈对该专题的教学建议：

一、 注重知识间的连贯性

初中数学知识是较严谨的，由于它便于记忆又适合于知识的提取和使用，给学生学习带来了很大的方便。进入高中以后，学生会发现高中数学和初中数学有很多不一样的地方，高中数学课本知识中每本书甚至每章节都给人有点“断层”的感觉。因此，高中数学的学习更注重知识间的系统性。虽然“极坐标与参数方程”是选修模块，但是在学习本专题之前，学生就已学习了必修内容中的三角函数、圆锥曲线、圆、直线等相关知识，这就为本专题的学习做了一个铺垫。

在进行新课讲解时，极坐标的引入可以和平面直角坐标的知识联系起来，这样使得这部分知识简单易懂。学生已经学习过直角坐标系，在此基础上学习极坐标，通过类比、探究，学生对极坐标的学习不会存在很大的问题。这也为后面学习直角坐标与极坐标的互化、简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定了基础。

二、 极坐标与参数方程的考点中应该注意的问题

在这部分内容中，近些年的高考试题主要考查的是极坐标方程在圆和直线中的应用，以及极坐标与平面直角坐标的互换；在参数方程方面主要考查的是参数方程与普通方程之间的互化，用极坐标方程、参数方程研究有关距离、交点和位置的问题等。

首先，在参数方程方面，我们一定要了解参数方程及其意义，其与普通方程之间的互化是一个重点，在参数方程转化为普通方程的时候，我们常用的方法是代入法、三角恒等式消元法和加减消元法等方法，在使用过程中一定要注意同解变形。在写直线、圆和圆锥曲线参数方程时，学生一定要注意参数方程中参数的几何意义，因为几何意义在参数方程的解题中能为我们带来方便。同学们一定要重视直线参数方程的几何意义。

其次，在极坐标内容方面，我们要注意平面图形在平面直角坐标系伸缩变换的作用下的变化状况，同时还要注意将其与平面直角坐标系中点的位置相区别，并要能实现互化。在使用极坐标与平面直角坐标系互化公式的时候，我们要对它的使用条件予以注意，要符合以下要求：极轴与轴正向重合、极点与原点重合、取相同的单位长度，在解题过程中化繁为简，化难为易是一个原则，在这个原则指导下，当我们面临极坐标的有关试题时就要把他们转化为平面直角坐标系去解题，因为学生对后者相对更熟悉，应用起来更得心应手。如果在做题过程中直接将问题在极坐标系中解决，这时我们就要将其与三角形联系起来，合理利用有关三角形方面的原理和公式。

三、 复习与应试建议

第一，由新课标对于极坐标和参数方程的要求来看，这部分的要求内容整体难度不大，学生在复习时一定要遵循适度原则，紧扣大纲要求，不要深挖，打好基础才是关键，复习时对相关基础知识和定理定式一定要认真理解，熟悉掌握。第二，在变量换算上多放精力，减少低级错误的出现。因为变量换算是很多学生普遍反映的难点和弱点，所以教师在教学过程中要注意在这方面给予学生更多的指导，引导学生复习。第三，该种题目类型在解题时往往有多种方法，学生要理清思路，弄清问题的本质要点，梳理清楚解题程序，然后注意参数方程和普通方程之间的互换、直线与圆等要点问题的思考。第四，学生在答题过程中要注意规范，对于很多学生来讲不是不会，而是不注意答题规范，因为高考改卷是流水化的过程，所以每一题老师在阅卷过程中花的时间很多，写得规范清晰有利于老师迅速找出关键要点，这对于老师评分是一个不可忽视的要素。

四、 注重知识的迁移

在解决某些生活问题时，一般情况，可能直接入手比较困难。因此，“极坐标与参数方程”的学习，为解决这类问题带来了方便。“极坐标与参数方程”的学习不仅能解决生活中的某些几何问题，同时，它的学习在更多领域中也有体现。

综上所述，在极坐标和参数方程的学习和教学过程中，学生首先要打好基础，要能准确和熟练地应用基本的原理和公式，只有这样才能保证在公式的运用过程中不犯低级错误。其次，把握解题思想，我们要树立化繁为简、化难为易、相互转化的思想，只有在将题目转化为所熟知的问题，我们解决起来才能得心应手。

参考文献：

[1]师增群.极坐标与参数方程试题研究和应试策略——以2013年高考数学新课标全国卷第23题为例[J].当代教育实践与教学研究，2014（6）：69-71.

[2]杜兆洲.坐標系与参数方程高考常考题型及解析[J].高中数理化，2014（5）：10-11.

作者简介：

王东，江西省上饶市，江西省鄱阳中学。