高中教学中分类讨论思想及解题略谈

【摘要】高中数学是决定学生高考最终成绩的一个重要科目，也是学生觉得最难并且最为关注的一个学科。高中数学的学习成绩如何，不仅在于刷题量和个人天赋，还取决于是否具有良好的数学思想。高中数学思想很多，比如转化化归思想、分类讨论思想。本文笔者结合自己的教学实践，以人教A版教材作为例子，简单谈谈如何在高中数学教学中，培养学生的分类讨论思想以及分类讨论思想题目的正确解决方法和应对方式。

【关键词】高中数学 分类讨论 思想

【中图分类号】G633.66 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）51-0135-01

引言

分类讨论的定义主要为数学问题在不同条件下会出现不同问题的解答。高中数学的分类思想和初中分类讨论思想差异很大，不只是局限于一些参数如a>0或者a<0等等，高中的分类讨论不仅是相关数值范围下的数学问题求解，更是建立于不同数学条件下的另一类问题求解，环环相扣。分类讨论思想在高中主要运用于参数问题、交点存在问题、概率、最值和极值问题，但是也会有更深一层的分类讨论，比如复杂数列的各项、圆锥曲线的切线等等。本文就人教A版本和高考，谈谈分类讨论的相关知识。

一、高中分类讨论思想的定义及其运用步骤

1.分類讨论思想的定义

高中数学题最后求出的结论都是在一定的要求和范围内成立的。根据题设，寻找在该条件下，应该使用的数学方法和数学思路，使得求出一种特定的数学结论；而在另一种条件下，就使用另一种数学思路和方法进行运算，求出另一种特定条件下的数学结论。这就是高中数学分类讨论的白话解释。而分类讨论思想就是在看到题设之后，可以清楚的判断这一题的结果的不确定性，然后构思出分类解决问题的手段和方法，最后再逐一破解每一小问题，这种思想就是数学中的分类讨论思想。

2.分类讨论思想的运用步骤

分类思想首先应做到的是知道如何分类，明确该题中的分类对象，比如参数和变量肯定是不能作为同一的分类对象的。在确定分类对象的时候，要进行分类标准的思考，类似于自变量和参数的讨论和分类、划分他们的分类标准、分几步去进行讨论、以及每一步对应的分类区间是什么。

做好分类标准之后，再根据每一分类的特点运用适当的数学方法来解决问题。一般分类讨论思想的题目对应的结果都是不唯一的，在多个结果中，就要分别根据每一级的分类条件去进行结果检验，即结果检验。最后一步就是归纳总结。

二、几类数学题型的分类思想略谈

1.含参方程或者不等式的分类讨论思想

ax2-（a+1）x+1<0，这样的一个不等式一定是二次函数衍生的不等式吗？显然不是，对于a=0暂且可以不赘述，但是对于a≠0，我们必须进行分类讨论了。

上述这个不等式的分类讨论，不只是讨论a的正负问题，还要讨论a和1的大小关系，因为，最后x的根出现了一个关于a的分式。对于a=0，我没有赘述，主要是因为过于简单没有讨论的意义。

2.数列中的分类讨论思想

说到数列中的分类讨论思想，很多人就会想到，一定是等比q=1或者q≠1两个讨论，其实不然，对于数列的分类讨论，比起其他题型就要复杂得多了。比如等比数列首项a1=0，n+1项的和，n+2项和，n+3项和，分别记为S1，S2，S3，求证，S1，S2，S3是否是等差数列。面对这样的一个问题，首先应判断q是否为1，然后再进行讨论，首先是q=1的时候，验证是否具有等差关系，其次是q≠1的时候，验证是否具有等差关系。在这道题中，q是否为1，直接影响着S的数值，即表达式。虽然这看起来是简单的分类讨论，但是，这分类讨论中还隐含着另一种形式的分类讨论。因此，即使是简单的分类讨论问题，但是思想却是不简单的。

结语

分类思想的学习和教学，都是建立在理解思想的基础上，而不是一味地生搬硬套。思想，归根结底是一种思维的体现，而不是一种形式的表达。所以说，作为德育工作者的我们，在日常的教学中，立足于学生的素质教育，应该立足于高考，深入分类思想教学，对于其考查方式，也应该建立在举一反三的基础上，让学生真正掌握高中数学的分类思想。

参考文献：

[1]程永安.浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].中华少年，2017，（13）：190-191.

[2]杨淑芳.分类讨论思想在高中数学教学中的渗透策略研究[D].信阳师范学院，2016.

[3]朴希兰.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[D].延边大学，2015.

作者简介：

苏岳（1977年4月-），河北省枣强县人，汉族，男，大学本科，中学一级教师，数学教育，中学一级教师，石家庄市德育先进工作者，河北省德育先进工作者，石家庄市骨干教师，石家庄市学科名师，石家庄市优秀共产党员。