等效法解决变压器问题中的应用

2018-01-28 17:46柯俊锋

读写算 2018年15期

柯俊锋

摘要等效是一种思想，也是一种分析、研究问题的手段，应用时非常灵活，它没有刻板的程序和模式，针对不同的具体问题，需要从不同角度去寻觅和建立其中的等效关系。本文先给出变压器的两个等效原理的证明，然后举例说明这两种等效法在解决理想变压器试题中的应用。

关键词等效法;变压器;应用

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）15-0221-01

等效是一种思想，也是一种分析、研究问题的手段，应用时非常灵活，它没有刻板的程序和模式，针对不同的具体问题，需要从不同角度去寻觅和建立其中的等效关系。本文先给出变压器的两个等效原理的证明，然后举例说明这两种等效法在解决理想变压器试题中的应用。

一、等效电压源定理（戴维宁定理）

一般情况下，任何一个包含电源、有两个输出端的网络，对“外部”而言，都可以等效为一个电源（即一个电动势和一个内电阻的串联电路）。这个等效电源的电动势，等于外电路开路时，在两个输出端测得的电压;这个等效电源的内电阻，等于当原网络中各电动势短路而保留其内阻时，在两个输出端测得的电阻。如图，将R作为外电路，断开外电路后其余部分（虚线框内所示）等效为一个新的电源，这个电源的电动势和内阻分别为E'和r'，在原线圈回路中，，可得。外电路开路时，I₂=0，，即 ;外电路短路时，。等效电源的电动势，内阻。

二、变压器的阻抗变换

阻抗变换就是副线圈的负载电阻对原线圈所产生的影响。把原线圈两端的电压U₁与通过线圈的电流I₁之比，看成原线圈的负载，则有。副线圈的负载电阻R对原线圈的影响，相当于在原线圈中接入一个阻值为的负载电阻。这就是变压器的阻抗变换。

利用这两个原理，可以将变压器原线圈和副线圈两个回路简化到一个回路中，在简化后的电路中利用闭合电路欧姆定律可以分析解决一类高考试题相当简便快捷，下面举例说明。

例1.（2016全國卷I）一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R₁，R₂和R₃的阻值分别为3Ω，1Ω，4Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I;当S闭合时，电流表的示数为4I，该变压器原、副线圈匝数比为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

解析：因为题目给出的条件是原线圈中的电流，所以可以将副线圈的负载阻抗变换后将电路简化为一个回路（如图），根据闭合电路欧姆定律列两个

方程当S断开时，，

当S闭合时，，

易得：

例2.（2015全国卷I）一理想变压器的原，副线圈的匝数比为3：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则（）

A. B. C. D.

解析：因为要求的是副线圈两端的电压，所以将副线圈的R作为为外电路，左边变压器部分看作电源，电源的等效电动势为，内阻，等效电路如图，则。与R串联，电流相等，功率之比就等于电阻比，所以原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值。

例3：（2011卓越联盟自主招生）心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可以用一个与大电阻（r=40kΩ）相连的交流电源来等效，如图所示。心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连，扬声器（可以等效为阻值R=8Ω的电阻）与该变压器的次级线圈相连，在等效电源的电压有效值U₀不变的情况下，为使扬声器获得最大功率，变压器的初级线圈和次级线圈的匝数比约为（）

A.1：5000 B.1：70 C.70：1 D.5000：1

解析：本题可以用等效电源也可以用等效阻抗。设变压器的初级线圈与次级线圈的匝数比为n。用等效电源法，电源的等效内阻为，要求扬声器获得最大功率，应该满足，则。若用等效阻抗法，根据变压器的阻抗变换关系，接在次级线圈上的扬声器对初级线圈的影响为R'=n²R，同理可得，，则。

比较三个例题，不难发现，例1中给出的条件是原线圈中的电流，要研究原线圈的回路，故选择阻抗等效;例2中要求的是副线圈回路中电阻两端的电压，要研究副线圈的回路，故选择电源等效;例3中，需要比较原副线圈的电阻关系，两种等效方法都可以解决问题。总之，在解决此类问题时，选择等效电源还是选择等效阻抗，需根据题目的条件进行判断决策。