巫山县交通网络分形特征研究

徐州 林孝松

摘要：以巫山县为研究区域，基于长度维数、分枝维数和牛鸦维数比，从县域和乡镇两个尺度对巫山县交通网络空间结构特征和通达性分形特征进行了综合分析。研究结果表明：县域尺度上，巫山县交通网络空间分形特征显著，长度维数与分枝维数存在一定差异，分别为1.4209和0.7909，全县交通网络空间结构复杂性有较大提升空间。牛鸦维数比为0.718，交通道路网络通达性整体较好，但离牛鸦比为1的理想值有一定差距;乡镇尺度上，各乡镇牛鸦维数比差异明显，龙溪、大溪等乡镇内部交通网络通达性较差，交通网络连通度有待提高，今后需加强公路交通等基础设施建设，优化交通网络空间结构及通达性水平。

关键词：分形特征;交通网络;长度维数;分枝维数;巫山县

中图分类号：K901

文献标识码：A

文章编号：1674-9944（2018）6-0198-04

1引言

我国乡镇地区路网建设发展速度较快，在全国公路网络体系中占据着重要地位。合理地规划公路网的交通路线使其与运输需求相适应，是乡镇地区快速发展的关键。区域路网在整个公路网系统中具有极其重要的作用，针对区域路网特别是县域路网进行空间结构特征和交通通达性研究具有重要意义。大量研究指出，各自然地理要素具有分形特征口，利用分形理论可揭示交通网络空间结构所具有的自相似性和标度不变性特点。近年来相关研究侧重于解渎城市交通网络体系的分形性质，缺乏对县域尺度交通网络空间结构及各乡镇路网空间异质性的研究。

巫山县地处渝东北，位于大巴山、渝东褶皱带和渝鄂湘黔褶皱带三大构造的结合部，是长江三峡腹心的地带，地质构造较为特殊.道路建设难度大。随着社会经济的快速发展，巫山县路网密度提升，路网结构逐步优化，但各乡镇交通网络的地域分异特征依然明显。因此本文以巫山县为研究区域，基于分形理论，从县域和乡镇两个尺度对巫山县交通网络空间结构特征和通达性水平进行综合分析。采用长度维数、分枝维数刻画交通网络的空间结构特征，采用牛鸦维数比刻画交通网络的通达性水平，科学地揭示交通网络分形特征，研究结果可为巫山县路网规划及优化公路交通网络布局提供参考（图1）。

2研究方法

2.1长度维数

交通网络长度维数（D1）可反映交通网络分布密度从测算中心向周边区域的变化情况。以巫山县政府驻地巫峡镇为网心作半径为r的圆周，相应网周内路网长度L（r）若满足L（r）～rD1，则巫山县交通网络体系具有自相似性，通过求对数线性回归方程InL（r）～In（r）可得D1值。

当D1<2时，表明交通网络密度由测算中心向四周递减，理论上路网体系具有向心特征，交通网络强度尚未饱和;当D1=2时，表明交通网络分布密度为常数，空间结构较优，即在以测算中心为圆心的网周上均匀分布，交通网络强度饱和;当D1>2时，表明交通网络由测算中心向四周呈漏斗离散态分布，这是非正常现象。通过对D1的计算，可探讨区域内交通网络的空间布局特征。

2.2分枝维数

交通网络分枝维数（D2）可反映交通网络的纵横交叉及其复杂性特征。假设半径为r的网周范围内，交通网络分枝数为N（r），若网周范围内各环带的分枝累计数与回旋半径满足N（r）～rD2，则巫山县交通网络分叉具有分形特征.通过求对数线性回归方程InN（r）～In（r）可得D2值。

分枝维数由交通网络的分枝数目变化率确定，因此可揭示交通网络连通状况及复杂性的空间变化。分枝维数越高，表明网络分叉数从测算中心向周圍地区变化递增越快，交通网络结构越复杂，网络的覆盖能力越强，通达性越好，反之，通达性较差。

2.3牛鸦维数比

牛鸦维数比（P）可反映区域内乡镇间的连通程度，即交通网络的通达水平。假定巫山县有N个乡镇，定义基于分形理论的乡镇间空间关联函数为：

式中：C（r）是空间关联函数;r是距离标度;dij是区域内第i个与第j个乡镇之间的距离;H是Heaviside阶跃函数。

若满足C（r）～r D5，则系统是分形的;当dij取直线距离（乌鸦距离）时，分维Ds1可称之为空间关联维数，反映乡镇的空间分布特征;当dij取实际交通距离（乳牛距离）时，分维Ds2可称之为交通网络关联维数.反映乡镇间的交通网络的连通形状。定义牛鸦维数比为：

因Ds1、Ds2值介于0～2之间，且Dsz≤Ds1，因此有0

3结果与分析

3.1交通网络空间结构特征分析

3.1.1县域交通网络密度变化

以巫山县政府驻地巫峡镇作为量测中心，利用ArcGIS作r为半径的缓冲区，统计相应缓冲区内交通网络总长度L（r）（表1），并将点（r，L（r））绘成双对数坐标图（图2），发现点列具有线性分布趋势，无标度区间近似为[1.5，3.5]，测定系数R2达到0.9915，两者具有显著的线性相关性，分形发育好;巫山县交通网络长度维数D1为1.4209，符合D1<2，说明巫山县交通网络环绕巫峡镇的分布，交通网络密度从测算中心向周围地递减。

3.1.2县域交通网络复杂性

在5～40km范围内，以巫峡镇为网心作回旋半径，改变尺码长度，统计相应缓冲区内网络分枝数目N（r）（表1），将点（r，N（r））绘成双对数坐标图（图3）.无标度区间近似为[2.4，3.5]，测定系数为0.9427，两者具有线性相关性;巫山县交通网络分枝维数D2为0.7909，低于欧式空间D=l的一维数值，说明巫山县交通网络的总体结构相对简单，交通网络复杂性较低。

综上可知，巫山县公路交通网络具有明显的分形特征，体现出从巫峡镇向四周由密到疏的空间分布特征。然而，巫山县全域半径维数高于分枝维数，表明该县公路交通网络长度与复杂性之间的差别，同时也在一定程度上反映了巫山县的公路交通网络密度优于结构，巫山县公路交通网络在复杂性上仍有一定发展空间。

3.2交通网络通达性分析

3.2.1县域交通通达性分析

借助ArcGIS软件和实时电子地图.测量巫山县26个乡镇之间的直线距离和实际交通距离，度量步长取△r=5km、△r=20km，分别作为直线距离和实际交通距离标度，根据公式（1）、公式（2）绘制巫山县码尺一关联函数值双对数坐标图（图4）。由图4可看出，巫山县各乡镇间欧氏距离、交通网络关联维数坐标图存在明显的无标度区间，分别为[1.5，3.7]、[3，5]，其R2分别为0.9609、0.9691，两者具有较强的线性相关性。Ds1、Ds2分别为1.887、1.355，根据公式（3）求得P值比为0.718，满足0.5

3.2.2各乡镇交通网络通达性分析

为进一步研究巫山县各乡镇交通网络通达性分异特征，需要分乡镇分析交通网络牛鸦维数比。测量巫山县乡镇内部村与村之间的直线距離和实际交通距离，计算得到各个乡镇的空间关联维数Ds1和交通网络关联维数DS2，并求得相应的牛鸦比P（表2），利用ArcGIS对巫山县乡镇交通网络牛鸦维数比计算结果进行分级，按P值大小分为I级。

由表2可知，三溪、竹贤等乡镇的交通和直线距离空间关联维数接近1，说明这些乡镇内部行政村点及交通网络的空间分布是沿着某种地理线进行选址布局的。巫山县境内河流密布，有大宁河、官渡河、抱龙河、三溪河、大溪河等9条支流和54条小溪，且山川分割，峰群交错，交通路网大多沿河流、山脉分布，河流水系和山脉对交通网络的分形发育提供支撑作用。同时，交通网络的空间布局又会对村落的空间分布产生影响，因此三溪、竹贤等乡镇内部行政村及交通网络空间分布具有集中到某种地理线上的分形特征趋势。

由图5可以看出，整体上巫山县各乡镇牛鸦比分级以Ⅱ、Ⅲ级为主，共21个乡镇，占全县总数的80.77%，这些乡镇的P值均大于0.5，交通网络直通度较好。其中巫峡镇、两坪乡等乡镇牛鸦维数比为Ⅲ级，P值大于0.75并接近于1，说这些乡镇内部村与村之间接近于直线式连通，交通网络通达性优良，各村之间联系紧密;龙溪镇、双龙镇、骡坪镇、大溪乡牛鸦比为I级，说明这四个镇内部村镇之间交通网络通达性较差。大溪乡位于长江和墨溪河交汇处，而双龙镇、骡坪镇、大溪乡位于山脉交集处，具有喀斯特丘陵典型的崎岖地形地貌，主要联系道路沿河谷分布，部分村落间虽然直线距离很短，但与外界联系的道路较少，导致交通距离很长，呈现实际交通距离与直线距离之比较小的特征。

4结论与讨论

论文利用长度维数和分枝维数刻画巫山县交通网络空间结构分形特征，并利用牛鸦维数比刻画巫山县交通网络通达性水平。对两者的综合分析，可帮助充实和完善交通网络分形理论和方法的研究，为进行科学地巫山县路网规划提供参考。

（1）长度维数和分枝维数的测算结果显示巫山县的公路交通网络在以巫峡镇为中心的5～40km的半径范围内具有分形特征，体现了巫山县的交通网络分布从巫峡镇向四周由密到疏的分布状况。然而巫山县公路交通网络的长度维数为1.4209，分枝维数为0.7909，距离分维数1.7的成熟度指标还有一定差距，且两者在数值上存在差异，说明巫山县公路网络长度与具体的复杂性态之间的差别，同时也反映了巫山县的公路交通网络在复杂性和连通度上具有很大的发展空间。

（2）巫山县26个乡镇间的空间关联维数和交通网络关联维数测算结果显示巫山县整体通达性较好，但离牛鸦比值为1的理想值还有一定差距，各乡镇之间的交通连通度有一定提升空间;巫山县各乡镇的牛鸦比值差异明显，由于地形和河流的影响，龙溪、双龙、骡坪、大溪四个乡镇牛鸦比位于工级，P值小于0.5，镇内村与村之间的交通网络连通度较差。

本研究存在一定不足，在进行分维值计算时，由于乡镇所辖面积大小不同，在研究过程中，不同区域所取步长相同，会对测算结果产生一定影响。如何更准确地测算出不同地区道路分维数，需要做进一步的探讨。