以课例研究优化数学课堂教学

王卓凡

在课堂改革深入推进的背景下，一线课堂的教学诸多挑战，主要表现为：1.教学研讨仍以经验为主，缺乏理论的论断和观点主张的交流互动；2.部分教师的课改意识仍未转换过来，在一时的课改触动后，又回到了传统教学模式里；3.课堂教学的构架与发挥学生主体地位的矛盾开始凸现，缺乏具体可行的改进建议；4.学习能力较弱的学生跟不上课堂的节奏，导致可能出现学不到知识和技能，甚至比传统模式下课堂收获的更少的现象。

针对上述问题，我提出以下改进教学可能的突破点。第一，教学的研讨应该是一个智慧分享的过程，围绕一个专题或一节课进行研讨，如课前的集体研讨备课，对如何编写导学案和课堂的预设进行观点交流，课后进行反思交流，剖析自己在课堂教学中的优缺点，反思教学中存在的问题，不断改进教学行为，使得教师的专业素养得到培养，教学智慧也得到沉淀。第二，课例研究一改以前教师只针对课堂教学出现问题的把脉，课例研究基于学生、源于学生、为了学生，学生的主体性不容置疑。教师首先就应该树立一种师生平等的意识，与学生交流，根据学生的课堂表现探讨“教师应该怎么教”，进而改进教学方式，达到提高学生学习效果的目的。第三，通过同伴交流、自我反思后仍存在一些亟待解决问题，此时便需要专家来把脉，通过专家的理论指导，能够有效突破瓶颈问题，拓展教师的教学思路，为有效的教学活动指明方向。

一、研究课例分析与改进

本学期我校为了提高教学反思的实效性，采取了不同的教师围绕同一内容（人教版八年级上册《分式的基本性质》），就一节课先后顺次上多次研究课的课例研究活动方式，课后进行集体研讨并反思改进。

（一）第一次授课

1. 片段一

A教师在课前导学案中出示：（1）■=■，（2）■=■。不少学生将（1）的结果写成■=■。

师：看等号右边分母是b2，是否乘以了b？

生：对！

师：那么是否分子也乘以b？

生：是，应该乘以b。

师：没错，我们看分式的基本性质，同时乘以一个不等于0的整式，分式的值是不变的，故此分子也乘以b，体现了分子分母同时乘以一个b；同理，（2）中也可用分式的基本性质同时除以b.

2. 片段二

教师在讲解例题 “约分：（1）■，（2）■”时显得比较急躁，几位学生也开始跟不上节奏。

师：看看分式的最简公因式是多少？

生：5x。

师：那么我们就利用分式的基本性质，分子分母同时除以5x，得到■，懂了吗？

生：懂了。

师：同样对于■，我们先找出分子和分母的公因式，然后进行约分。

生：公因式是y。

师：写出■，分子分母同时除以y，得到■，还能继续约分吗？

生：不能了，已经是最简分式了。

3. 分析思考

问题发现：显然对分式的基本性质理解不到位，虽然能一字不漏将其背下来，但从做题来看，学生没有掌握。

问题诊断：1.教师没有对学习目标给予应有的重视，教师确定的学习目标为：（1）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；（2）能用分式的基本性质进行约分；（3）了解最简分式的概念。教师课后进行集体反思，认为这样的学习目标没有不妥之处，而关键是教师没有把握好本节课关键之处通过分数与分式的类比教学。2.教学过程中学生的“话语权”没有得到应有的回归。课堂上教师仍热衷讲授，特别是例题讲解环节，教师目的就是让学生说出分式的基本性质，给人感觉是牵着学生的思维走，以致个别学生跟不上课堂节奏而出现开小差的现象，学生的主体性行为如“师生互动”“生生互动”没有凸显出来。

改进建议：1.突出分数与分式的类比，让学生初步感受数学的联想类比思想；2. 以问题驱动为导向组织教学活动，通过问题串来引领学生思维；3. 对课堂的教学内容和时间等进行削枝强干，无关的内容和练习少讲，把更多时间和空间归还学生。

（二）第二次授课

带着第一次授课的反思，B教师授课时有着以下的优化：1.在课前导学案部分，设置回顾分数性质的问题，让学生去类比得出分式的性质

步骤一：通过回顾分数的基本性质，类比掌握分式的基本性质。

活动一：利用分数的基本性质填空：（1）■=■（2）■=■。

提问：你会用分数的基本性质吗？分数基本性质是什么？

出示填空：（1）■=■；（2）■=■；（3）■=■。

提问：你能用分式基本性质吗？

针对（1）中学生写出■=■，追问：为什么分子乘以a，分母乘以b？a=b？

提问：我们用分式基本性质时，要考虑什么？

小结：分式的基本性质，■=■，■=■，A，B，C表示的是整式且C≠0.

步骤二： 运用分式的基本性质进行简单的约分（C为单项式），了解最简分式的概念。

活动二：约分：（1）■；（2）■。

提問：联想分数的约分，如何对分式进行约分？

学生较快把■约分，得到■。追问：这个分式还能够继续约分吗？是最简分式？

步骤三：进一步运用分式的基本性质进行简单的约分（C为多项式）

活动三：约分：（1）■；（2）■；（3）■

提问：以上三个分式的公因式是什么？

追问：如果分子或分母是多项式，先进行因式分解对约分有什么作用？

第二次授课相比第一次发生了以下的变化：（1）教学活动环环相扣，层次清晰，教学流程顺畅；（2）学生能理解分式的基本性质，在课堂中“生生互动”和“师生互动”次数明显增多，课堂气氛比较活跃。

但是，发现如下问题：1.活动二（2）■=y+1中，学生写出■=■=y+1的错误，导致在活动三约分时模棱两可。2.当C为多项式，学生因式分解较慢、花费时间较多，以致后面的当堂练习不能完成。endprint

问题诊断：1.学生把整式的加减与整式的乘除混淆，即（x+y）y中有两个因式（x+y）和y，xy+y2不是因式分解形式，课堂上要及时点评。2.课堂容量与学生主体的矛盾没有得到解决。若教师给少了时间，学生没有足够的时间思考问题，若给多了，没法完成预定的内容，造成后面的内容只能一笔带过去对答案。

课后经过反思给出建议：1. 基于“最近发展区”理论，在课前导学案中设置因式分解的题目；2. 尊重学生主体，满足学生的需要，适当给学生犯错的机会；3.及时进行归纳小结，板书要规范。

（三）第三次授课

原有的教學过程不变，在课前导学案添加了以下因式分解：

（1）3x2+xy2 =

（2）x2-9 =

（3）x2+6x+9 =

（4）6x2-12xy+6y2=

活动二：在学生解题完毕后展示■=■=y+1.

师：■中的2能约去吗？为什么？

师：■中分子的因式是（x+y）与y，能否跟分母xy2进行约分？

第三次授课中，由于课前导学案加入因式分解内容，C教师简单点评并板书平方差公式与完全平方公式，学生在做活动三时明显自信心有所提高，解题的速度及正确率有所提高。在活动二中教师也将学生的错误思维及时暴露出来，思路让学生去说，错误让学生去辩，在表达思路和辨析错误中，能有效处理好查漏与补缺的相互关系，落实了自主、合作和探究等理念。当然第三次授课也存在一些需要改进之处，比如当堂训练中的时间还可以再留充足一点，让学生有更多时间去巩固本节课的知识；要关注不同个体学生的需要，让学生在课堂上得到尊重、肯定、机会、公平、成功的体验等。

二、教学反思

第一，教师应该发挥教学活动中的主导作用，依据学生的实际情况精选课前课堂及课后练习题，做到“高立意，低起点，多层次”，依据数学知识自身的特点和学生已有的经验，把所学知识转化为适合学生探究的问题，尤其对中下层次的学生的训练操作，要给予肯定，让他们尝试到成功的喜悦。

第二，数学课堂要关注学生自主探究能力和合作探究能力的培养。问题是数学的心脏，要以课堂出现的问题为着力点，引导学生积极开展数学思维活动，在自主探究的基础上，努力组织学生进行合作探究，让学生拓展思维的空间，提升思维的高度。

第三，注重学生数学思维能力的培养。本节课教科书从回顾分数的基本性质开始，通过类比分数的基本性质，引出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程。类比是有很大的教育价值，因为通过对象之间的类比，可以由一个事物解释另一个事物，从而使学生产生兴趣，使人信服，并能形成抽象的想象能力。若要让不同的学生可以达到不同的抽象程度，教师要关注学生个性化发展，不放弃后进生，让其体验最低层次的数学抽象，也不能让优生丧失一次思维锻炼的良机，要让每位学生都可以获得适合自己的发展水平。

注：本文系广州市教育科学“十二五”规划2016年立项课题（课题编号1201554488）“以课例为载体推动数学‘互动探究课堂建设的实践研究”之研究成果。endprint