丰富数学体验，焕发生命活力

罗华平

摘要：21世纪是体验的时代，以听讲为主的感觉方式逐渐让位于体验，开展体验式教学是实现轻负高效课堂的有效途径；而数学实验则为学生的体验提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境。为此，笔者结合自己的教学实践，对如何利用数学实验开展体验式教学，从诱发体验、尝试体验、生长体验、积淀体验、内化体验、升华体验等六个环节进行了积极的探索。

关键词：初中数学；体验教学；实验教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）09-0099

长期以来，中小学生学业负担过重问题一直困绕着我们的基础教育，学生的童心灵性得不到释放。究其原因，在于我们将“轻负担”与“高效率”片面地割裂开来，错误地以为这两者是“鱼”与“熊掌”不可兼得。那么，如何切实减轻学生负担，实现“轻负高效”教学呢？随着课程改革的深入，我们不断思考：教育的真谛是什么？真正的教育在于“唤醒”和“激励”，“真正的教育不是‘告诉，有意义的知识并非是教师手把手地教给学生的，而是学生在具体的情境中通过活动体验来自主建构”。可以看出，要让数学教学实现轻负高效性，必须强调学生为主体，强调学生的参与意识及数学体验，时代呼唤着“体验式教学”。《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。因此，初中数学各类实验教材中均出现了诸如“想一想”“看一看”“做一做”等数学实验的内容，让学生学习数学的过程宛如置身于“数学实验室”中。开展数学实验，动手算一算、画一画、量一量、折一折，手脑并用，让学生从被动的“接受知识”变为主动的“发现知识”，让学生从“听”数学变为“做”数学，让学生“看到了数学构建过程的脚手架，而不是简单的现成品”。著名数学教育学家G·波利亚指出：创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”大数学家欧拉也说过：“数学这门科学需要观察，也需要实验”。可见，使学生亲身经历数学的再创造、再发现过程，使获得知识和技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程，这不仅是理解知识的需要，更是激发出学生的生命活力，促进学生成长的需要。这种基于“体验”的数学实验教学，是新课标所倡导的数学素养和数学的人文价值所在，也是开展体验式教学、实现轻负高效课堂的有效途径！

一、利用数学实验——创设情境，诱发体验

认知是产生情感的基础，情感是形成行为的前提。数学相对比较枯燥抽象，如何在课堂上有效激发学生兴趣，引导他们进行积极的学习体验一直是教学的话题。分析初中生的心理特征，他们喜欢动手操作，喜欢富有挑战。数学实验给学生提供“做中学”“乐中学”“玩中学”的情境，是诸多教学活动中最受学生欢迎的方式。在实验中，学生亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成了一个积极的参与者，因此更容易对实验结果、产生结果的原因、新的知识、以及新的方法等产生强烈的好奇心。从而影响学生的认知情感、认知意志，让学生以最快的速度进入自主学习的状态。正如孔子所说：“不愤不启，不悱不发”。

如在《积的乘方》教学中，可创设一个拼正方形的实验情境，准备若干张边长为a的正方形卡片，让学生拼出一个新的正方形，学生经过猜想、动手尝试，最后发现4张、9张、16张、25张……正方形卡片都可拼出一个大正方形，再用不同的方法表示这个新正方形的面积，最终发现了以下等式：（2a）2=4a2；（3a）2=9a2；（4a）2=16a2；（5a）2=25a2；……从而得到了（ab）2=a2b2，为自然引出积的乘方做了很好的准备。再如在《平方根》教学中，可安排一个剪拼实验，让学生把两张边长为1的正方形纸片剪开，并拼成一个正方形，随后提出一些富有挑战性的问题：“拼得的正方形面积是多少？”“它的边长是多少？”“估计的值在哪两个整数之间？”“能用分数表示吗？”……让学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数，引出概念“无理数”。

教学应当在激发学生的兴趣上下工夫。在上述两个案例中，教师并没有直接给出公式、概念，而是引导学生从教师提供的材料中实验探究，亲自去发现。在经历“观察——实验——猜想——发现”的过程中，教师将培养学生的思维和渗透数学思想方法融为一体，学生也经历了一次像数学家一样的“发现创造”历程。

二、利用数学实验——放飞灵性，尝试体验

在教学活动中，学生是学习不可替代的主体。没有学生在教学中的积极主动参与，教学就可能蜕变为“驯兽式”的活动，学生的灵性就可能被扼杀。列夫·托尔斯泰曾说：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。”教师可根据知识的内容，学生的认知特点，积极为学生创造自主探索，尝试体验的实验机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，自己去理解知识是怎么生成的，又是怎样运用的，激发他们用数学的眼光和思想来认识周围的世界，培养数学精神。

如在课题学习《镶嵌》教学时，笔者把学生带到电脑房，人手一台电脑，并在电脑上利用《几何画板》建立了虚拟的《数学实验室》。在此“实验室”中备有实验时要用到的各种正多边形，每种正多边形都备有十几块，都可用按钮实现“显示”与“隐藏”的转换；每种正多边形的邊长都相等，并可对所有正多边形的边长进行控制调节；拖动正多边形的内部可以实现平移，拖动正多边形的“控制点”则可实现正多边形的旋转。由平移和旋转就能实现在“实验室”中用正多边形进行的镶嵌实验。利用《几何画板》自带的填充功能，可以按学生的意愿进行各种配色方案，使得镶嵌图案更加美观。整节课学生的兴致都非常高涨，只须教师轻轻数语，学生就能理性思考得出结论。下课铃响，很多学生还意犹未尽，沉浸在镶嵌实验中。再如在教《圆锥的侧面展开图》时，教师不可放弃让学生课前制作一个圆锥模型，课堂上让学生亲手将模型沿母线剪开展平，然后又把它卷成圆锥，并利用几何画板动画演示，学生通过亲身体验和观察，自然而然得出圆锥的各个量和它的侧面展开图即扇形的各个量之间关系。endprint

教学应当让学生品味“思考并快乐着”的美好感觉。在上述案例中，教师只须提供一些思维度较大的问题，寥寥数语，便退居幕后，取而代之的是学生的动手实验，直观感知。这样的教学，让数学因看得见摸得着变得面目可亲，学生有切肤之感，才有心灵之通。

三、利用数学实验——再现过程，生长体验

任何数学知识的发现、形成和发展都有一个过程，而教材却是按照严格的逻辑体系进行编写的，导致学生看不到数学被发现、被创造的过程；加上传统教学中的“掐头去尾烧中段”， 忽略了有关观察实验、直观形象，忽略了探索、发现的过程等方面的体验和训练，严重抑制了学生探索与创新能力的形成。皮亚杰说过：“在逻辑——数学领域，儿童只有对那种他亲身创造的事物才有真正的理解。”因此，我们教师在自己的课堂教学中应力图再现这一过程，我们可以根据实际情况，运用实验手段和方法，让学生亲历知识的发生发展过程，使我们的数学教学成为观察问题、发现问题和解决问题的一种体验式活动。

如在《三角形全等的判定（SSS）》教学中，笔者先复习了两个三角形全等的含义，引出可以用定量的方法研究三角形全等的条件并精心设计了一系列实验。组织学生先从最少的一个条件出发，通过画图验证，用事实说明一个条件不能保证两个三角形全等。然后增加一个条件，学生讨论发现，可分三种情况：1. 两边；2. 两角；3. 一边一角。再经过画图验证，依然不能断定两个三角形全等。接下来再增加一个条件，变成三个条件，学生分析讨论，这里有四种可能：（1）三个角；（2）三条边；（3）两边一角；（4）两角一边。在教师的引导下，很快便否定了（1）三个角，着重对（2）三条边进行探究，通过画一画、叠一叠进行验证，并利用《几何画板》不断变化三角形的形状进行动态演示增强学生体验，让学生确信无疑，最终得到了SSS公理。

教学应遵循学生的认知水平和认知规律。本案例中，对三角形全等的条件讨论从最少的一个到两个最后到三个，这样的设计，让学生的思维有了台阶，使学生“跳一跳能摘到桃子”，既体现了数学本身的特点，又让学生感受到了认识新事物的一般思维方法，也锻炼了学生挑战新问题的意志，真正体现了以人为本的课堂教学新理念。

四、利用数学实验——突破疑难，积淀体验

问题是数学的心脏，数学教学从某种意义上说就是解题教学。经常可以看到这样的一幕：教师解题过程讲得明明白白，板书示范清清楚楚，但学生还是迷迷糊糊，似懂非懂。为什么会这样？问题还是出在自己身上。我们在教学时常常罗列若干解题的套路，以便学生“对号入座”与机械模仿；只讲正确的证法，忽视岐路剖析，把解题的思维活动降到尽可能少的程度。毕达哥拉斯指出：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。”我们要充分暴露数学的思维过程，激发学生的思维活动，引导学生大胆尝试，积极参与数学实验，在“动态”实验中，从多方位、多角度去联想、去思考、去探索。实际上，有些数学问题，尤其是学业考试中常出现的一些动态几何问题、图形变换问题、操作性问题等，一经操作实验，学生获得体验感悟胜抵教师千言万语。

如在教《一元二次方程》时，教材中安排了一个问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？学生感觉困惑，尤其是中下学生。针对笔者所带班级学生实际情况，笔者设计了一个握手实验，让同一个组的组员之间分别进行握手，握手人数第一次为2人，第二次为3人，第三次为4人，要求每两个组员之间都要握手一次，组长负责记录每个组员握手的次数及每次握手的总次数。通过活动，使学生建立了感性认识，在此基础上，再让学生自己归纳概括，逐渐感悟到参加握手的人数与握手的总次数的关系，符合学生的认知规律，完成从感性认识上升到理性认识的过程，从而为问题2的解决铺平了道路。

再如在九年级数学复习课上有这样一道题：如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，ts后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面積为S cm2，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值。

此题是一个图形运动问题，涉及到转化思想、分类讨论思想、函数思想、数形结合思想等，难度较大，尤其是重合部分的形状存在多种情况，不同层次学生会有不同的理解。考虑到学生的差异，在教学时可组织学生进行实验，让学生简易制作一个正方形和三角形纸片，按题目要求先进行实际操作，准确把握图形运动变化的全过程，教师利用《几何画板》，再现实验操作过程。引导学生理性分析，然后将各个时段的图形分别画出来，化“动”为“静”，以“静”制“动”，实现各个击破。

教学应当给学生留下充分的时间和广阔的思维空间。在上述案例中，教师屏弃例题教学传统做法，宁愿多花时间，让学生亲自动手操作获得深刻的感性认识，然后师生共同通过对实验分析、概括、推理、判断，使学生的认识提升到一种理性的高度，使严谨、抽象的数学充满活力，使学生思维更开阔，提高了学生的分析问题和解决问题的能力。

五、利用数学实验——互动交流，内化体验

必须看到，随着新课该的发展，传统意义上的教师教与学生学，将不断让位于师生互教互学，彼此将形成真正的“学习共同体”。借助数学实验活动，教师可以耐心地聆听学生的发言，洞察他们的想法及由来，看到其合理性和局限，并提供相应的指导；还可以促进学生之间的互动沟通，面对各种不同的观点，他们要学会理清、表达自己的见解，学会聆听，理解、交流、接纳、鉴赏、辩论、互助。通过师生、生生之间这种合作互动交流，学生可以看到问题的不同侧面和解决的途径，从而对知识产生新的洞察和兴趣，进一步内化自己在知识、技能、情感、态度、价值观方面的体验，实现人的精神品格的提升。endprint

如在《用频率估计概率》教学中，笔者先创设一个实际情境引出抛掷硬币实验，并以同桌两人为一组分成20组做50次掷硬币的实验，要求：1. 一人负责掷硬币（以举手的姿势抛硬币）；2. 人负责记录数据；3. 借助计算器计算正面朝上的频率（正面朝上的次数和总次数的比）和反面朝上的频率（反面朝上的次数和总次数的比），并填入表格。通过在与同桌合作过程中，达到小范围的学生间的互动，初步建立随机观念。接着累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到50次、100次、150次、200次、……、1000次时正面朝上的频率，并完成折线统计图。在累计全班试验结果的过程中，实现互动范围的扩大，体会随着试验次数的逐渐增加，正面朝上的频率变化幅度逐渐变小，差不多稳定在课本图中的虚线（频率为0.5）处。然后将所得数据上传，同时从“网上邻居”中找出其他班所做的试验数据，看看刚才发现的规律是否仍成立。利用多媒体的教学手段将互动的范围扩大到同一年级段的班与班之间，从中渗透收集数据的另一种方式。最后呈现历史上数学家做成千上万次抛掷硬币试验的结果，实现学生与数学家的互动交流。

教学应当倡导多个维度的互动交流。本案例中，教师创造性地利用教材，对课本中的实验进行了细化处理，从互动范围的扩大到互动对象的改变，不但让学生体会数学研究的方法，体验数学劳动的艰辛，也培养学生与人合作与人交流的品质及不畏艰辛的数学意志，这不正是新课标倡导的人文精神吗？

六、利用数学实验——实践应用，升华体验

运用数学知识解决实际问题，是数学教学的出发点和归宿。当我们把生活中某一方面问题进行提炼与加工，上升为数学问题去研究的时候，我们所关注的仅仅是其数学方面的因素。当我们对这个数学问题认识清楚以后，又必须使其回归生活，在解决实际问题的过程中，综合运用所学过的各方面的知识与能力，进一步发展与深化对这一问题的认识，使我们的体验得到升华。实际上，在新教材的许多地方，如章首语、每章后面的应用举例、穿插在章节其中的阅读材料等等，都提供了一些可探究的实验内容，我们要创造性地使用教材挖掘数学实验，对教学内容进行整合、重组、补充、加工，努力创设一种数学实验的环境，把数学引向生活，让学生体会感悟本真的数学。

如在数学活动课《测量旗杆的高度》教学时，我准备好测量工具：三角板、直尺、皮尺、1米长的木棒、改造后的测角仪，甚至还有镜子等许多物件，将全班同学分成八大组，测量目标自拟，要求：1. 测量方法简便易操作；2. 测量工具和方式自定；3. 每组设计一个实验报告；4. 小组代表介绍本组的测量方案、过程和结果。在各小组明晰任务后将学生带出教室开展实践。在实验中，学生拉着皮尺，拄着木竿，兴致勃勃；而笔者则在一边观察，时不时参与学生讨论帮助学生及时调节修正，悠然自得。实验结果令人兴奋，学生采用的方法丰富多样，甚至出现了笔者从未考虑过的，可以看出，他们的聪明才智得到了充分的发挥。

教学应当让生活充实课堂。在本案例中，教师把学生带出教室進行实地测量，不仅锻炼了学生各方面能力，还让学生深深体会到数学知识在实际应用中并不是孤立的，它总是与其他学科的知识结合在一起成为解决某一问题的手段，提高了学生学习数学的兴趣。教师要善于挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际、贴近生活，达到生活材料数字化，使学生获得更加丰富的体验。

研究表明，一个人的知识有80%是亲身体验得到的。古诗有云：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。笔者在想，是否有一天，学校会建立一个数学实验室，学生手头会有一本《数学实验活动手册》，学生在学习数学时，可以结合课堂教学内容，及时开展一些实验活动；甚至可以利用课余时间，根据《手册》的要求，深入社会进行调查，尝试创作等实践活动，丰富学生对数学的体验，对学习的体验，对生活的体验。期盼这一天的尽快到来。

参考文献：

[1] 吕世虎，石永生.初中数学新课程教学法[M].北京：首都师范大学出版社，2010.

[2] 钱云祥，张 锋.初中数学课堂教学设计透视与导引[M].北京：世界图书出版公司，2010.

（作者单位：浙江省台州市路桥区蓬街镇中学 318000）endprint