把握本质特征培养空间观念

沈如乾

[摘 要]长方体的本质特征是相交于一个顶点的三条棱长决定其体积。棱的概念是教学的突破口，也是教学的重难点。在教学中，教师在诱导学生总结出其本质特征后，应让学生根据长、寬、高进行想象，从而复原出长方体，然后借助选贴图构筑几何体的活动，指引学生进行观察、想象、推理等思维活动。

[关键词]空间观念；本质特征；长方体的认识

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0053-01

在几何教学中，引导学生把握图形的本质特征，能有效培养学生的空间观念。那么，如何让学生更好地把握图形的本质特征，培养其空间观念呢？近来，笔者在教学“长方体的认识”时，做了积极探索，现在与大家分享一点经验。

一、帮助学生把握本质特征

[教学片段1]

师（引导学生观察实物模型，待学生初步了解长方体的面、棱、顶点等概念后，展示右图）：数一数，它一共有几条棱？

生1：9条。

师：长方体不是应该具有12条棱吗？为何 是9条？

生2：应该是12条。由于绘图视角原因，有三条棱被遮住了。

师（点击电脑屏幕，显现三条隐藏的棱，如右图）：此时，你们能发掘出哪些信息？

生3：长方体的长5cm、宽2cm、高3cm。

（教师课件呈现“填一填”，让学生独立完成）

正面：长（ ）cm，宽（ ）cm。

上面：长（ ）cm，宽（ ）cm。

侧面：长（ ）cm，宽（ ）cm。

……

为了帮助学生把握长方体的本质特征，笔者首先设计了指认、填空、抽选等活动；其次，诱使学生寻找隐藏的棱；最后，由棱引出看不见的面，顺势构建长方体的立体模型。

二、引导学生学会观察、想象

[教学片段2]

师：若把长方体的高裁掉一截，长方体会有什么变化？

生4：会变矮。

师：若将高由3cm截为2cm，你能复原出长方体的形状吗？（动画演示高由3cm变2cm的过程，如下图所示）

生5：长方体的长为5cm，宽为2cm，高为2cm。

师：这个长方体又由哪些面构成呢？各类型的面有几个？

生6：有左右两个面，它们为边长2cm的正方形；还有前、后、上、下四个面，这四个面均是长5cm、宽2cm的长方形。

……

通过改变棱长，诱导学生从棱扩展到面，在观察、想象、推理等活动中，让他们的思维不断伸展。在构筑和完善认知体系时，学生的空间想象能力也得到很好的发展。

三、演绎推理，从一般到特殊

[教学片段3]

师：若把这个长方体的长5cm缩短3cm，长方体会发生什么变化？

生7：它的长会变为2cm。

师：这个长方体有什么特殊的地方吗？

生8：它是一个正方体。

生9：它可以看成长、宽、高都相等的长方体。

师：还有别的特征吗？

生10：6个面都是面积相等的正方形。

生11：12条棱长度相等。

根据学生的讨论结果，教师在黑板上画出长方体和正方体的集合关系图。

在上述教学中，在反复的对比中，学生自然归纳出“正方体是特殊的长方体”的结论，空间观念得到了进一步培养。

学生从长方体实物中抽象出长方体的大致轮廓，并在头脑中建立了立体几何表象，这个过程是空间观念形成的筑基阶段，体现了由直观走向抽象，从实践走向理论，从直接经验上升到理性思考的发展过程。

（责编 黄春香）endprint