中学数学常用的解题思想及解题方法探究

杜康妮

摘 要：在中学数学教学的过程中，不仅需要对学生进行数学知识内容的传授，同时还需要促使学生对解题思想和解题方法进行掌握。对解题方法进行灵活的掌握的运用，能够促进学生数学解题效率的提高，解题思想能够促使学生知识和能力的衔接，是数学的灵魂。因此，在中学数学教学的过程中，教师应当注重解题思想和解题方法的讲解。本文对常用的解题思想进行阐述，并且分了几种常用的解题方法，促进中学数学教学的发展。

关键词：中学数学 解题思想 解题方法

在数学教学的过程中，学生需要对数学知识进行掌握，运用数学思维进行解题，能够提高数学解题的效率和质量。数学解题和数学发展有着密切的联系，随着数学的发展，数学的解题思想和方法也逐渐深化和完善。现阶段，解题思想和方法千变万化，通过解题能够对数学理论和方法进行熟练的掌握，能够培养学生的分析、解决问题的能力，同时促使学生创造能力的培养。

一、中学数学中常用的解题思想

1.方程思想。在数学教学中，方程是一个重要的概念，在中学教学中，方程是课堂教学的重要内容。方程的思想就是在对数学问题进行解决的过程中，存在一个或者多个未知时，利用方程或者方程组解决相应的问题。在数学问题解决的过程中，方程的思想具有重要的作用。例题，一个水管15分钟能够注满水池，另一个管子能够20分钟注满，第三个水管需要30分钟才能够注满，如果三个水管同时开放，需要多长时间能够注满水管？

3.转化思想。在数学解题的过程中，转化思想是重要的思想之一，数学问题存在一定的关联性，在遇到难以解决的问题可以转化成熟悉的、容易的问题，这样的解题思想称之为转化思想。例题：求解方程。

4.分类讨论思想。在面对数学问题时，不能够进行统一处理时，可以按照情况进行讨论，然后得出相应的结论，称之为分类讨论思想，在中学数学教学中广泛的运用。例题，已知a、b均是正数，如果x>y，比较f（x）和f（y）的大小。

5.数形结合思想。在中学数学教学中，数形结合思想是重要的思想内容，注重数和形的结合，促进两者之间的转化解决数学问题。例题：已知，x，y，z，∈R，求证：+>

根据求证的根号式下面表达式的特征，能够利用余弦定理构建相应的三棱锥，侧棱的长度分别是x、y、z，侧面三角形的顶角为120°。

可以得出BC=、CD=、DB=，通过对图形进行观察，在△BDC中，BC+CD>BD，所以原不等式成立。

二、中学数学中常用的解题方法

1.消元法。在许多个关系式中存在着几个若干元素，通过有限变换消除的方式，消去某些元素，进而解决数学问题。常用的有代入消元法、加减消元法、比较消元法以及参数消元法。例题：已知方程组，当a取什么值时，有唯一的实数解，并且求解方程组。

2.换元法。在数学问题解答的过程中，直接解答存在很大的困难，可以采用一个或者若干新元代换问题中的元，促使问题更容易解决。通过这样的解题方式称之为换元法。换元法的基本思想是进行变量代换，促使为题化繁为简，把问题进行转化，达到解题目的。在换元的过程中，需要注意换元的取值以及换元的条件。例题：求解函数=+的极值。

3.参数法。在数学教学的过程中，存在这样的量，在特定的情况下是不变的，在不同的指定情形下，可以取不同的值，这种量称之为参数。在数学解题的过程中，会存在不能直接求解或者求解困难的变数问题。在这样的情况下通常需要对没有的辅助变数进行引入，促使问题进行简化，对数学问题进行解决。在参数法运用的过程中，需要合理的选择参数，需要对条件、结论以及取值范围进行考虑，同时需要注意的是参数起到的是衔接和转化的作用，在原问题求解时，需要消除。

4.构造法。在数学解题的过程中，常规的思想方式是从已知向未知进行思考和解答，但是一些问题按照这样的方式难以找到准确的解答途径，因此，需要对思维的方向进行转变，从多个角度思考，寻找新的解题方式，成为构造法。采用构造法进行解题时，需要对题目中的条件和结论特征性质等从新的角度去观察和分析，抓住条件和结论之间的联系，在思维中构造满足条件的数学对象，能够有效的解决数学问题。例题，证明：N=<0.003。

分析：这道题如果采取直接计算的方式会十分的复杂，而且很难选择方法，在证明的过程中，可以构造辅助量M=，所以M×N=，又因为N

结语

在中学数学教学的过程中，解题思想和解题方法具有重要的作用和意义。在教学的过程中，学生需要对数学基础知识和技能进行掌握，同时需要对数学解题思想和方法进行掌握，能够促进学生解题能力的提高，引导学生进行自主学习和探究，促进学生学习效率和学习能力的提高。文章中对常用的数学解题思想和解题方法进行阐述，在数学解题的过程中，应当积极促进两者之间的结合，促进学生解题能力进一步提高，提高数学教学的质量和水平。

参考文献

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