类比法在数学教学中的应用——以中年级教学为例

江苏江阴市月城实验小学 陆月华 周建平

在我们的数学课堂教学中，在教学数学知识的同时，应该致力于培养学生的推理能力和创新意识。小学生的推理能力是一个动态的发展过程，在中年级阶段，学生的推理能力有了一定的发展，在课堂教学中，我们可以通过类比的思想让学生在潜移默化中掌握知识，让学生更容易接受这些富有挑战性的数学思维活动。在课堂上，尝试不同的内容，进行不同的类比，从而形成直接引用和间接引用的类比法。通过情境、操作、问题的类比等，使知识更加直观、清晰、生活化，从而提高学生的动手操作能力和思维能力，提高学生发现问题、解决问题的能力。

一、情境类比，体现“趣”

类比法是根据两个或两个以上事物之间存在的类似规律，使学生在发现新知识、新规律之前有所猜想。类比法能帮助学生沟通新旧知识之间的联系，帮助学生掌握新知识和新技能，从而培养学生的数学思维能力和想象力。

在三年级教学《一一间隔排列》的规律时，采用了直接引用的类比法，通过小兔采蘑菇有趣的情境创设，让学生找到一一对应的物体：夹子和手帕相对应，兔子和蘑菇相对应，木桩和篱笆相对应。通过直接的引用类比物体，让学生很容易对规律先形成一定的思维。接下来首先通过找夹子和手帕的规律，初步形成规律；其次用兔子和蘑菇，木桩和篱笆来巩固规律；再次通过实践操作，让学生用小棒和圆片代替，摆一摆，摆出与自己发现的类似的排列规律，并让学生用自己的语言总结规律；最后用一个小游戏“男生和女生一一间隔排队”巩固总结出的规律，使学生更深层次地探讨规律。整节课，学生都能用小棒和圆片摆出“一一间隔排列”的规律。通过情境物体的观察、实践操作和排队游戏，让学生直接引用这些物体找到生活中的规律，源于生活、用于生活。

以上的教学中都是让学生真正经历探索和发现，巧用知识迁移，这样的类比法的规律教学不仅使学生学到了数学知识，接触到了一些研究数学的方法，而且还获得了成功的体验。一个有效的情境创设要从学生的兴趣入手，让学生在兴趣中开始学习，整堂课的教学效果肯定事半功倍。

将情境类比运用到教学中，让课堂变得丰富有趣。在规律教学中运用情境类比，使学生将知识点迅速转换成类似的知识，感受新旧知识的转化。

二、操作类比，激起“活”

操作类比是间接引用的类比法，这一方法的主要意义在于其猜想和发现，它是发展学生思维创造性的重要方法，在小学数学教材中，很多教学内容都可以运用这种方法。

如四年级下册《三角形的内角和》内容,在学习了三角形内角和是180°后，有这样的拓展练习：求四边形、五边形等多边形的内角和。在教学时，教师可以设疑导入，先让学生来说几边形，教师能很快说出它的内角和度数，让学生形成疑问，这时通过引导学生进行观察、分析，并进行操作计算，学生不难发现这一规律：用n表示边的数量，当n＝3时，三角形的内角和为180°；当n=4时，内角和为360°（四边形可分成两个三角形）；当n＝5时，内角和为540°（五边形可分成三个三角形）；当n=6时，内角和为720°（六边形可分成四个三角形）。通过这一系列的观察类比，可以总结出规律：多边形可分成（n-2）个三角形，因此多边形的内角和为（n-2）×180°。

在数学教学中，动手操作显得尤为重要。特别是中年级学生集中注意力的时间短，稳定差，对一些概念的理解，尤其显得不耐烦。在教学中运用动手操作，直观地体现知识，能够使得学生领略数学知识的乐趣。

在教学《角的度量》中，类比法在数学教学中的作用更大，这堂课从一开始用小角量角类比到用小小角量角以发现问题，激起学生一步一步去探索更新、更好的量角方法的兴趣，最后在教师的引导下由学生自己创造出用量角器量角的方法。在这一过程中，学生不仅自己建构知识，增强了学习的兴趣，还从中掌握了许多新知识。这堂课中的解决问题是数学学习的核心，是学生探究的出发点。

操作是一种手、脑、眼等多种感官协调参与下的活动，在教学活动中，根据教学内容，有效组织学生动手操作，不仅可以提高他们大脑皮层的兴奋度，而且有利于激起创造性思维的活跃，从而促进学生数学创新意识的发展。

三、问题类比，体现“精”

在教学中，很多问题都是教师提出的，但我们也可以让学生提出一些“精练”的问题，让学生尽情发挥，教师可以在学生提出问题以后，精心挑选几个与本课有关的问题进行类比，使本课的知识得到更好的巩固。

如在教学四年级下册《折线统计图》的这一内容时，教师应该引导学生观察数据、分析数据，与学生一起经历将数据整理后制成折线统计图的过程，使学生感受到用图表来表现数据。但是，对于折线统计图，画图不是最关键的，最关键的是看图。在看“中国参加奥运会获得金牌数量统计图”的过程中，教师首先提问：“这幅图中，你了解了哪些信息？你是从哪里了解这些信息的？这些数据的变化告诉了我们什么？……”这些问题可以帮助学生了解数据，并学会分析数据。在接下来的教学中，不同的统计图，可以让学生提问，学生回答。经过这样的练习，学生会在自我提问的过程中进行类比，使得学生感受到折线统计图的作用，以及折线统计图相对于条形统计图所不同的特点和作用。

在教学《乘法分配律》的过程中，根据教学内容，让学生列出等式，并观察等式左右两边的结果，追问学生：“你有什么发现？为什么会有这样的规律呢？”然后组织学生进行自主学习，小组内模仿写出这样的等式，并在组内提出问题、交流讨论，尝试说说乘法分配律的内涵。在进行全班交流的时候，依然以问题主导，引导学生类比迁移，归纳总结出乘法分配律的含义。

在数学课堂教学中，作为教师，要有让学生提问的意识，要给学生提出问题的时间，如果学生提出难以解决的问题，教师应该与学生沟通，坦诚地给学生说明和解释，不能搪塞了事，这样可以保护学生敢于提问的积极性，使学生在质疑中创新。

数学课堂是灵活多变的，学生的思维是随着不同的环境、不同的氛围而改变的，每一个学生都有创新的思维。作为一名数学教师，应该明确的是：小学数学教学，不仅要教会学生基本知识和基本技能，更重要的是培养学生的抽象思维和推理能力。类比法是我们学习新知、获得新知的有效途径之一，它可以使数学知识变得容易理解，通过沟通有关数学知识的联系，使得掌握数学知识变得自然。在数学教学中，我们要充分运用类比法，通过情境、操作、问题的类比等，使数学知识更加直观、清晰、生活化，从而提高学生的动手操作能力和思维能力，培养学生的推理能力。