基于核心概念的高中数学探究性教学课题设计研究

广东省梅州市梅江区梅州中学 陈永红

所谓的数学素养，就是指一个人是否会从数学的角度思考问题。一般情况下，数学素养是孩子以先天遗传因素为基体，在进行数学的学习中，知识的掌握和数学能力在不断变化，逐渐形成和发展成数学思维，而处理和解决问题的能力也有所提高。探究性学习包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求，利于培养学生的创新精神和实践能力，发展数学思维，是数学学科核心素养培养的重要途径。

在探究性学习中，教师设计一些切合学生实际，具有开放性的课题，有利于培养学生应用数学、研究数学的热情，有利于培养学生解决问题的能力，有利于培养学生的创新意识。如何设计探究性学习的课题，是完成探究性学习的关键。在这几年的探索中，我在设计课题方面做了比较深入的探索，在教学实践中主要从以下三个方面去设计课题：

一、挖掘教材内容，设计合理课题

高中数学教材中提供了较多的案例和背景材料，可以从这些素材中去发现和建立探究课题。如阅读材料《欧拉公式的发现》《圆锥曲线的离心率与统一方程》，这些都是很好的探究性学习的课题。通过这些现成的课题的研究，扩展了教材的学习内容，开阔了视野。

作为一种学习方式，在教授新课时，可根据新课的内容去设计探究课题。如在必修1中《函数》中学习指数函数、对数函数和幂函数时，设计了探究性学习的课题。在讲授指数函数的性质时，我有意识地按照探究性学习的方式进行授课，通过EXCEL软件对一系列的指数函数进行作图分析，总结出指数函数的性质，并且还通过作图探究了函数y=f(|x|)与y=|f(x)|的图象，然后设计了探究对数函数和幂函数的性质的课题，让学生仿照指数函数的研究方式开展探究。实践证明，通过学生自主探究学习后发现的规律和性质记得特别牢，而且得出的结论超出了教材的要求，如幂函数的性质这一节，教材的内容只有区区两页，但学生通过探究，更深入地了解了幂函数的性质。

探究性学习可作为课内知识的延伸，可根据教材内容设计一些课题，提高学生解决问题的能力。如在学习完必修4中的图象后，设计了探究函数的图象和的图象的课题，通过研究，学生归纳了三角函数图象的变换规律，使得课内知识得以延伸。

探究性学习的课题还可以根据题目的内容来设计。比如立体几何中有一道选择题，内容是正方体的截面问题。根据这一题目，我设计了一个课题：“正方体的截面的探究”，学生通过对实物进行操作，或通过计算机的作图软件，或利用学到的知识进行理论论证。通过课题研究，学生的数学应用能力和思维能力得到了较大的提升。

二、联系实际应用，设计实践课题

数学是一门工具，课标中强调了“用数学”的理念。因此，在设计课题时，我注重联系实际，设计一些具有应用性的课题。如必修3的“统计”，设计课题《调查学生中早恋现象》，通过调查，不仅让学生学会了如何做社会调查，而且了解如何调查敏感性问题，使学生感受到学习数学的实用性。再如在讲完《解三角形》这一章时，设计课题《测量学校教学楼的高度》这一课题，学生通过设计测量方案，寻找测量工具，甚至动手制作一些实用性的工具，对学校教学楼的高度进行测量，并将各小组的测量数据进行评估，看哪个小组的方案更合理，测量结果的误差更小。在生活中感知和理解数学，生活中充满着数学知识，而让学生走进生活数学，能够培养学生对数学的亲切感。只有将数学与生活相联系，才能使抽象的知识更加具体化、形象化，学生在理解和记忆的时候也会比较容易。生活是学生比较熟悉的环境，在这样的环境下，学生更放松、更主动、更自信，所以在教学中，可以借助生活提高学生数学学习的自信和兴趣，最大限度地调动孩子学习的积极性。

三、延伸学科内容，设计创新课题

部分学生对计算机编程较感兴趣，在学习了《算法初步》后，设计了利用计算机程序解决数学问题的课题。学生根据自己的兴趣和能力，选择一些数学问题进行程序编写，再通过上机操作调试程序，从另一个角度解决了数学问题，提高了学生的学习兴趣，在这个过程中，学生学会了自己查找资料，自学或请教老师，学习计算机编程的知识。在这个课题中，我也参与其中，与学生一起探究，在自己不熟悉的领域中向学生学习，一起体验探究的过程，师生之间互相学习，共同进步，这也是新课标中的理念。通过学科的延伸，逐渐形成和发展数学思维，使处理和解决问题的能力得以提高。

四、激发学生兴趣，设计自主课题

数学探究性学习是在学生的发展潜能无限的理念下提出的，教师应相信学生具有巨大的发展潜能，相信学生有发现问题、解决问题的能力。在学习选修2-2《导数在研究函数中的应用》后，我对学生的潜能有更深的认识。课堂上讲解例题的函数的单调性极值后，有位学生对此类函数相当感兴趣，提出探究性课题“探究函数的性质”。这一课题一提出，学生都比较有兴趣，分别从不同的角度去研究，有些小组从函数的图象入手，有些从切线入手，从切线入手的小组在研究时发现，靠手工作图得出的结论不够准确，改用计算机软件进行。通过作图，发现有些切线是穿过曲线的，这一发现让学生既惊奇又兴奋，再进一步研究，发现这个点的特殊性与导函数的对称轴有关。从函数的图象入手研究的小组利用了这一成果，发现这个点正好是函数的对称点。这个由学生自主设计的课题，收到了意想不到的结果，充分展示了学生巨大的潜能和创造力。

探究性学习形式作为核心素养培养的重要途径，可以培养学生的科学探索精神和勇于质疑的习惯，发展学生的创新意识和实践能力，加强团队合作交流意识。