慢教学，回归数学教学的本真

江苏南京市浦口区行知小学　　阮　　敏

当前的数学教学存在着不少问题、误区，比如教学的快餐化、成人化、给予式，期盼教学的立竿见影、一劳永逸，看似快捷、省时高效，结果是“撞”了学生、“伤”了学生。很多有经验的教师已经在教学中自觉地放慢了脚步。叶圣陶先生指出：“教育是农业，而不是工业。”这隐喻了教育是一种“慢艺术”，讲究“慢速度的精彩”。日本教育学者佐藤学指出：“教育往往要在缓慢的过程中才能沉淀一些有用的东西。”教学需要慢行、慢思，那种“保姆式”的教学、“婴儿待哺式”的教学注定是无效的，是“伪教学”“虚教学”，是没有生命力的。

一、慢探究，让学生经历数学活动

数学是一门以探究为基础的学科，培养学生的探究力是数学教学的核心价值追求之一。学生的数学探究能力是学生在质疑、猜想、验证等过程中发展和形成的。教学中，教师不能急于将概念灌输给学生，而应赋予学生自主的时空，让学生展开深入的探究，让学生充分经历数学活动。然而在教学实践中，笔者发现一些教师对学生的探究比较急躁，学生对研究的问题还没有深入的理解，对于要达到什么要求、采用什么方案还没有明确就匆忙上阵，其结果是探究如蜻蜓点水、浮光掠影，草草了事，甚至于学生的数学探究沦落为“虚探究”“伪探究”“假探究”。

如教学《3的倍数的特征》这一课时，有教师直接让学生计算各个数位上数字的和，简化学生的探究流程。表面上看，学生似乎探究得很顺利，但这样的探究却浅化、窄化了探究的内涵，让探究异化成一种形式、一种表演，学生没有真正经历探究过程，对探究没有深入的体验和感受。笔者在教学中，从学生的已有经验出发，让学生猜想。学生借助探究“2、5的倍数的特征”的经验，纷纷猜测：3的倍数的特征是个位上是3的倍数，这个数就是3的倍数。对于学生的合情猜测，笔者让学生举例验证，学生在验证中形成了一种“自我否定”。原来，个位上是3的倍数的数不一定是3的倍数，是3的倍数的数个位上也不一定是3的倍数。学生经历了这样的自我否定，其感受、体验是深刻的。在此基础上，学生再次展开猜想。有学生猜想：3的倍数的数既然与末位数无关，是否与首位数相关？另有学生猜测：3的倍数的特征可能与各个数位上的数相关。接着，笔者引导学生借助计数器进行探究。结果发现：只要这个数是3的倍数，计数器算珠的和就是3的倍数。由此萌发新的猜想：一个数是否是3的倍数与这个数各数位上的数之和相关。据此，学生投入到了新一轮的探索、验证活动中去。

著名教育家苏霍姆林斯基说：“有经验的教师只是微微打开一扇通往一望无际的知识原野的窗子。”数学教学应该给学生打开这一扇窗，赋予学生充分的探究时空与自由，让学生充分地猜想、验证，再猜想、再验证，让学生充分地观察、操作，充分地讨论、交流。正是通过这个“慢探究”的过程，学生才能迸发出思维火花，生成探究力、学习力。

二、慢建构，让学生掌握数学结构

学生对数学知识点的探究应该是“慢速度”的，学生对数学知识点的系统建构更应该是“慢速度”的。如何将数学新知纳入学生已有的知识结构中？数学旧知如何接纳数学新知，并与新知融为一体？教学中，许多教师常常处于 “想放手”却又“不敢放手”的尴尬境地，他们对于学生“自组织”数学知识结构的能力不信任，学生刚刚“建构”有起色就被叫停，或者因为“时间关系”而被打断，等等。对于学生的数学建构，教师要舍得花时间，要引导学生反复思量，让学生主动沟通知识联系。只有这样，数学教学才能真正扎实有效，学生才能真正建构起数学知识的生长点，把握数学知识的生成点、生发点。

如教学《间隔排列》一课时，一位教师和学生共同回顾探究过程，深化学生的探究经验，然后提出本节课的探究内容：圆周上的间隔排列。学生根据探究经验认为，探究应该从简单的情形入手，如圆周上有两棵树、3棵树等。基于此，学生展开了深入的探究：有的小组学生用线围成圈，用笔代表树，展开了模拟实验；有的小组学生拿出草稿纸，在草稿纸上画图、分析。在探究的过程中，有学生联系 “线段上的间隔排列”，他们猜想：是否可以将圆周拉直？对于学生的大胆猜想，笔者鼓励学生展开操作、实践。学生经过猜想、验证，将新知纳入到已有的知识结构中，原来圆周上的间隔排列就相当于线段上两端物体不同的一类。学生经过“慢建构”，形成了更为完备、更有深度的数学认知结构，建构了完善的数学模型。“一一间隔”排列有两类：一类为两端物体相同，另一类为两端物体不同，传统的植树问题两端都栽或者两端都不栽均属于两端物体相同的一类，圆周上的一一间隔排列属于两端物体不同的一类。

数学的“慢建构”，一方面深化了学生对知识的理解，提升了学生对数学知识点的认知；另一方面完善了学生的数学认知结构，有助于培育学生的数学学习迁移能力。教学中，教师要注重诱发学生建构的内在动力，引导学生主动建构、层次建构、系统建构，让学生形成对数学知识的整体认知、高位认知。

三、慢思考，让学生品味数学思想

所谓“慢思考”是指学生在数学概念形成、规律探究、模型建构、方法内化的过程中，展开细致、全面、深入、长时间的思考。通过 “慢思考”，学生将数学问题琢磨透彻，由此获得对数学问题的深刻理解。那种高频率、快节奏、大梯度的 “快思”，那种给学生提供“套路”的教学是不利于学生有序成长和发展的。这种“高效”的教学方法隐藏着巨大的隐患，容易导致学生的思维浅表化，容易造成学生的学习心态浮躁。教学中，教师要引导学生对数学知识慢慢咀嚼、品味，甚至反刍。学生只有放缓思维的节奏，才能领略蕴藏在数学知识中的“风景”，进而洞察数学思想。

如教学《分数除法应用题》一课时，教材上有一道习题，要求学生探究正方形内最大的圆的面积是正方形面积的几分之几。为了充分发挥习题的教学功能，笔者对习题进行了放大处理，运用“问题链”激发学生的深度思考。

问题1：以圆的半径为边长画一个正方形，正方形的面积和圆的面积有着怎样的关系？

问题2：在正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形的面积有着怎样的关系？

问题3：在圆内画一个最大的正方形，圆的面积和正方形的面积有着怎样的关系？

问题4：在同一个圆内画一个最大的正方形，在圆外画一个最小的正方形，三者之间有着怎样的关系？

这样的教学，不囿于教材和习题，而是将知识集约成块、集约成群。尽管放慢了学生学习的脚步，却让学生展开了深度思考。学生在这种“慢思”“慢探”中，不断地“爬坡”、不断地建构、不断地生成，思维得到进阶，认知得到拓展，结构得到完善。因而，这样的“慢思”“慢探”教学是有意义、有价值的。

数学教学是一种慢的艺术，需要有舒缓的节奏。通过慢思，学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。学生的数学认知逐步从“表层结构”走向“深度结构”，他们在数学的“慢思考”中去粗取精、去伪存真，由此及彼、由表及里，对数学知识从“工具性理解”走向“关系性理解”。

华东师范大学叶澜教授说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”学生在数学学习过程中，一定会遭遇挫折、失败、困惑，这是学生数学学习、生长和创造所必须经历的过程。作为教师，不能急功近利，而应该放缓脚步，让学生充分地探究、思考、建构。在这里，“慢”是一种教学策略，更是一种教学艺术。♪